16.10 :  Drehmomentfreie Bewegung

Unter drehmomentfreier Bewegung versteht man die Bewegung eines starren Körpers im Raum, wenn keine äußeren Drehmomente auf ihn einwirken. Diese Art von Bewegung kann in Umgebungen beobachtet werden, in denen es keine äußeren Kräfte oder Reibungen gibt, wie zum Beispiel im Weltraum. Beispielsweise ist eine Rotation des Mars im Weltraum eine drehmomentfreie Bewegung. Der Mars ist ein achsensymmetrisches Objekt, das heißt, er hat eine Symmetrieachse, entlang derer er rotiert, die als Z-Achse bezeichnet wird. Das rotierende Bezugssystem ist so definiert, dass der Massenschwerpunkt des Mars im Ursprung liegt. Durch diese Anordnung wird sichergestellt, dass die Trägheitsmomente um die x- und y-Achse gleich sind.

Ein zusätzlicher Trägheitsbezugssystem wird verwendet, um die Bewegung des Mars weiter zu analysieren. In diesem Inertialsystem ist die positive Z-Achse auf den Drehimpulsvektor des Mars ausgerichtet. Es bildet einen Winkel Theta (θ) mit der positiven Z-Achse des rotierenden Rahmens. Der Drehimpuls des Mars kann mithilfe von Einheitsvektoren auf zwei verschiedene Arten ausgedrückt werden. Durch Gleichsetzen der Komponenten dieser Einheitsvektoren kann man eine Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit des Objekts ableiten. Indem man außerdem die Winkelgeschwindigkeit als Winkelverschiebung ausdrückt und die Komponenten noch einmal gleichsetzt, gelangt man zur Bewegungsgleichung für unser drehmomentfreies, achsensymmetrisches, starres Objekt, das auf dem Mars lebt.

Während der gesamten Bewegung des Mars bleiben sein Drehimpuls, seine Präzession, sein Spin und der Winkel θ konstant. Diese Konstanten offenbaren die faszinierende Dynamik der drehmomentfreien Bewegung des Mars.