22.3 : Scherspannungen in einem Balken: Problemlösung

Ein Kragarm mit rechteckigem Querschnitt erfährt bei Flächen- und Punktlasten Scherspannungen. Die Analyse beginnt mit der Identifizierung der auf den Balken wirkenden Lasten. Anschließend werden die Reaktionen am festen Ende des Balkens mithilfe von Gleichgewichtsgleichungen berechnet. Die vertikale Reaktion ist eine Kombination aus verteilten Lasten und Punktlasten, während die Momentenreaktion die Summe ihrer Momente ist. Die aus diesen Lasten resultierende Querkraftverteilung entlang des Trägers wird durch die Erstellung eines Querkraftdiagramms ermittelt, das vom festen Ende ausgeht und die Auswirkungen sowohl der Flächen- als auch der Punktlasten berücksichtigt.

Die Scherspannung wird mithilfe einer speziellen Formel bestimmt, die die Scherkraft am interessierenden Punkt, das erste Moment der Querschnittsfläche um die neutrale Achse Q, das Trägheitsmoment I des Querschnitts und die Breite des Balkens b: berücksichtigt.

Diese Berechnung wird an verschiedenen kritischen Punkten entlang des Trägers durchgeführt, insbesondere in der Nähe von Stützen und dort, wo Punktlasten angewendet werden. Die höchste ermittelte Scherspannung wird dann mit der zulässigen Scherspannung des Materials verglichen, um die Sicherheit des Trägers unter den gegebenen Belastungen zu beurteilen. Dadurch wird die strukturelle Integrität des Trägers sichergestellt, indem bestätigt wird, dass die Spannungswerte die Materialgrenzen nicht überschreiten.