31.1 : Die Swing-Gleichung

Die Swing-Gleichung ist ein grundlegendes Werkzeug in der Dynamik von Energiesystemen, insbesondere zur Analyse des Verhaltens von Generatoren wie dreiphasigen Synchrongeneratoren. Diese Gleichung ergibt sich aus der Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf den Rotor eines Generators und berücksichtigt Faktoren wie Trägheit, Winkelbeschleunigung und das Zusammenspiel zwischen mechanischen und elektrischen Drehmomenten.

Im stationären Betrieb wird das dem Generator zugeführte mechanische Drehmoment (T_m) durch das erzeugte elektrische Drehmoment (T_e) ausgeglichen. Dieses Gleichgewicht bedeutet, dass die Winkelbeschleunigung des Rotors und das Beschleunigungsdrehmoment (T_a) Null sind, wodurch eine konstante Rotorgeschwindigkeit oder Synchrondrehzahl aufrechterhalten wird. Abweichungen von diesem Gleichgewicht treten auf, wenn T_m größer als T_e ist, wodurch die Rotorgeschwindigkeit zunimmt, oder wenn T_e größer als T_m ist, was zu einer Verringerung der Rotorgeschwindigkeit führt.

Die Rotorposition (δ) wird üblicherweise relativ zu einer synchron rotierenden Referenzachse gemessen, anstatt zu einer stationären, was eine einfachere Analyse ermöglicht. Darüber hinaus vereinfacht die Verwendung des Per-Unit-Systems (p.u.) zur Darstellung der Leistung die Berechnungen, ebenso wie die Verwendung der normalisierten Trägheitskonstante (H). Die Per-Unit-Swing-Gleichung, eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, ergibt sich aus:

Dabei ist δ der Rotorwinkel, ω_syn die synchrone Winkelgeschwindigkeit und H die normalisierte Trägheitskonstante. Diese Gleichung ist für Studien zur transienten Stabilität von entscheidender Bedeutung, da sie die variable Natur sowohl der elektrischen Leistung als auch der Rotordrehzahl berücksichtigt.

Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Swing-Gleichung häufig in zwei Differentialgleichungen erster Ordnung umformuliert:

Diese Transformation ermöglicht eine effizientere numerische Integration und Simulation.

Die Rolle der Swing-Gleichung erstreckt sich auch auf die Vorhersage der Rotordynamik unter schwankenden Bedingungen, wie z. B. bei Windkraftanlagen, bei denen das mechanische Drehmoment mit der Windgeschwindigkeit variiert. Eine genaue Vorhersage dieser Dynamik ist für die Aufrechterhaltung der Netzstabilität von entscheidender Bedeutung und stellt sicher, dass vorübergehende Störungen nicht zu Systeminstabilität oder -ausfällen führen. Das Verständnis und die Anwendung der Swing-Gleichung sind daher für den zuverlässigen Betrieb und die Steuerung moderner Stromsysteme von entscheidender Bedeutung.