Reihen- und Parallelwiderstände

Quelle: Yong P. Chen, PhD, Department of Physics & Astronomie, College of Science, Purdue University, West Lafayette, IN

Dieses Experiment zeigt, wie aktuell in Widerstände in Reihe oder Parallel geschaltet verteilt wird und somit beschreibt, wie der "effektiven" Gesamtwiderstand zu berechnen. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes, es möglich, zwischen der Spannung und der Strom durch einen Widerstand zu konvertieren, wenn der Widerstand bekannt ist.

Für zwei Widerstände in Serie (was bedeutet, dass sie eins nach dem anderen verdrahtet sind) verbunden, wird der gleiche Strom durch sie fließen. Die Spannungen werden bis zu fügen Sie eine "totale Spannung", und so die Gesamtzahl "wirksamen Widerstand" ist die Summe der beiden Widerstände. Dies wird manchmal einen "Spannungsteiler" genannt, weil die Gesamtspannung zwischen die zwei Widerstände im Verhältnis zu ihrer individuellen Widerstände aufgeteilt ist.

Für zwei Widerstände parallel geschaltet, (was bedeutet, dass sie beide zwischen den zwei gemeinsamen Klemmen verdrahtet sind) gliedert sich der Strom zwischen den beiden während sie teilen sich die gleiche Spannung. In diesem Fall wird der Kehrwert der effektive Gesamtwiderstand gleich die Summe der reziproken der zwei Widerstände.

Serie und parallele Widerstände sind ein wesentlicher Bestandteil für die meisten Schaltungen und beeinflussen, wie Strom in den meisten Anwendungen verwendet wird.

Der elektrische Strom ich fließt durch ein "Gerät" (z. B. einen Widerstand mit Widerstand R) ist definiert als die Menge der Ladung Q fließt durch das Gerät pro Zeiteinheit:

(Gleichung 1)

Der Strom durch einen Widerstand (mit Widerstand R) bezieht sich auf den Spannungsabfall V über den Widerstand durch das ohmsche Gesetz:

(Gleichung 2)

Widerstände in Serie:

Für zwei Widerstände (R₁ und R₂) Reihenschaltung (Abbildung 1) bedeutet eine aktuelle Kontinuität, dass der Strom durch R₁ entspricht den Strom durch R₂, entspricht den Strom durch beide Widerstände. Daraus ergeben sich:

(Gleichung 3)

Da der Spannungsabfall über ein Gerät der mögliche Unterschied zwischen den beiden "Terminals" darstellt, ist der gesamte Spannungsabfall V über beiden Widerständen die Summe der einzelnen Spannungsabfälle über jeden Widerstand:

(Gleichung 4)

So ist der gesamte Spannungsabfall mit Ohmschen Gesetz gleich wirksamen Widerstand, oder Summe von R1 und R₂, mal der Strom:

(Gleichung 5)

Daher entspricht der Gesamt- oder "effektive" Widerstand R der Reihe Kombination V / ich. So, die wirksame Widerstand der Widerstände in Serie gleich der Summe der einzelnen Widerstände. Das heißt

(Gleichung 6)

Dies kann auch zu einer Reihe Kombination von mehreren Widerständen verallgemeinert werden. Z. B. wenn eine große Widerstand in Reihe mit einen sehr kleinen Widerstand verbunden ist, wird der Gesamtwiderstand hauptsächlich durch den großen Widerstand bestimmt.

Weiter, der Gesamtstrom I ist gleich der gesamte Spannungsabfall V geteilt durch den wirksamen Widerstand oder die Summe der beiden Widerstände:

(Gleichung 7)

Also, die einzelnen Spannungsabfälle (V₁ und V-₂) können im Zusammenhang mit der gesamten Spannungsabfall V als:

(Gleichung 8)

und,

(Gleichung 9)

Diese Beziehung beschreibt Division"Spannung", oder wie die Spannung zwischen zwei Vorwiderstände proportional zum Widerstand aufgeteilt wird.

Abbildung 1: Abbildung zeigt zwei Widerstände in Reihe geschaltet.

Widerstände parallel:

Wenn die zwei Widerstände stattdessen parallel verbunden sind, wie in Abbildung 2 gezeigt, dass sie teilen sich den gleichen Spannungsabfall V, aber der Gesamtstrom wird ich zwischen ihnen aufgeteilt:

(Gleichung 10)

und,

(Gleichung 11)

Daher:

(Gleichung 12)

Das bedeutet auch, dass die wirksame Widerstand R, der "Produkt-Summe" der zwei parallele Widerstände, oder:

(Gleichung 13)

Jeder Widerstand ist auch Dirigent und der Leitwert G aus einem Widerstand R ist definiert als der Kehrwert des Widerstandes:

(Gleichung 14)

wo ist die zweite Gleichheit aufgrund des Ohmschen Gesetzes (Gleichung 2).

Dann für parallele Widerstände:

(Gleichung 15)

Das heißt, hinzufügen"parallele maßgearbeitet".

Wenn eine große Widerstand parallel zu einen sehr kleinen Widerstand verbunden ist, wird der Gesamtwiderstand hauptsächlich durch den kleinen Widerstand bestimmt, der großen Leitwerthat.

Bei einer Parallelschaltung wird der Strom im Verhältnis zu den Leitwert unterteilt werden

, und (Gleichung 16)

Das bedeutet auch,

, und (Gleichung 17)

(Anmerkung der Zähler ist jedoch der andere Widerstand).

Für alle diese Beispiele ist es wichtig zu beachten, dass davon ausgegangen wird, dass die Drähte verbinden die Widerstände vernachlässigbar klein Widerstände im Vergleich zu R₁ und R₂. Ist dies nicht der Fall, die Drähte sich als Reihenschaltung R₁ und R₂Widerstände modelliert werden soll, und fügen Sie ihre Widerstände R₁ und R₂zu.

Abbildung 2: Abbildung zeigt zwei Widerstände parallel geschaltet.

1. Verfahren zur Erzeugung und Messung von Strom, Spannung und Widerstand

1. Erhalten Sie eine Stromquelle, eine Spannungsquelle und zwei Multimeter, die Spannung, Strom, Messen und Widerstand.
2. Erhalten Sie zwei 100-Ω Widerstände und zwei 10-Ω-Widerstände.
3. Erhalten Sie ein Steckbrett, das ist eine günstige Plattform zu verbinden und organisieren verschiedene Schaltkreiselemente. Das Steckbrett hat viele Gruppen von Pins. Die Pins der einzelnen Gruppen auf der Rückseite der Platine miteinander verbunden sind, und Kabel eingesteckt in der gleichen Gruppe sind kurzgeschlossen. Ein Draht in die gleiche Gruppe von Pins angeschlossen, wie ein Terminal ein Schaltkreiselement an das Terminal angeschlossen ist. Verschiedene Endgeräten ein Schaltkreiselement soll nicht kurzgeschlossen werden sollte in anderen Pin Gruppen angeschlossen werden. Im folgenden wird die Wirkung von zwei Anschlussklemmen bedeutet stecken sie in die gleiche Pingruppe (in den Figuren unverwechselbare Knoten gekennzeichnet "a", "b" und "C" sind unverwechselbare Pin-Gruppen auf dem Steckbrett). Dies geschieht unter der Voraussetzung, dass solche Klemmen von Drähten vorgenommen werden, die bequem in einem Stiftloch eingefügt werden können. Ansonsten ist es möglich, Kabel, Bananenstecker und Klammern verwenden, um elektrische Anschlüsse (z. B. von einem Terminal auf dem Instrument zu einem exponierten Pin Bein auf dem Steckbrett).
4. Verbinden Sie den Ausgang der aktuellen Quelle an einem Terminal von der 100-Ω-Widerstand, und dann Terminal des Widerstands zurück zum anderen Terminal der Stromquelle.
5. 1 mA Strom durch den Widerstand zu erzeugen.
6. Wählen Sie die Spannungsmessung oder Voltmeter Modus des Multimeters, und verbinden Sie die zwei Klemmen des Multimeters an die beiden Klemmen des Widerstands. Maßnahme der Spannungsabfall überqueren den Widerstand.
7. Ein positiver Wert bedeutet, dass das Potential an den Pluspol des Multimeters höher als an den Minuspol. Verwenden Sie die Spannung um zu überprüfen, das ohmsche Gesetz Beziehung (Abbildung 3).
8. Als nächstes verbinden Sie ein Terminal von einer Spannungsquelle mit einem Terminal des Widerstands, und verbinden Sie andere Terminal des Widerstandes zurück zum anderen Terminal von der Spannungsquelle zu. 10 V Spannung über der 100-Ω-Widerstand zu produzieren.
9. Verwenden Sie das Multimeter in der Strommessung oder Amperemeter Modus, und schließen Sie die Sonden in Serie mit dem Widerstand. Messen Sie den Strom durch den Widerstand.
   1. Ein positiver Wert bedeutet, dass der elektrische Strom vom Pluspol des Multimeters zum Minuspol fließt. Überprüfen Sie anschließend, ohmsche Gesetz (Abbildung 4).
   2. Beachten Sie, dass das Multimeter in Reihe mit einem Widerstand zu seinen Strom (Amperemeter) zu messen sein muss, sondern muss parallel zu einem Widerstand, der Spannungsabfall (Voltmeter) zu messen. Bei diesen Messungen gehen davon aus, dass die "Innenwiderstand" das Amperemeter sehr klein ist, sondern dass das Voltmeter sehr groß ist. Stimmt dies nicht konsequent würde dann den Strom oder Spannung gemessen am laufenden Meter von den Wert vor dem Anschluss des Messgeräts unterscheiden.
10. Zu guter Letzt messen Sie direkt den Widerstand mit dem Multimeter (Abbildung 5) durch die Wahl des Messmodus Widerstand. Verbinden Sie die zwei Klemmen des Zählers mit den beiden Terminals des Widerstands und lesen Sie den Widerstand zu. Bestätigen Sie, dass der Widerstand anhand der Messungen von Strom und Spannung sinnvoll.

Abbildung 3: Schaltplan der Beschaffung eines Stroms durch den Widerstand R und Messspannung.

Abbildung 4: Schaltplan der Beschaffung einer Spannung über den Widerstand R und die Messung der aktuellen.

Abbildung 5: Verbindung von einem Multimeter auf Widerstand der einen Widerstand zu messen.

(2) Widerstände in Serie

1. Verbinden Sie zwei 100-Ω-Widerstände in Serie (siehe Abbildung 1). Auf dem Steckbrett, dies bedeutet, dass zwei verschiedene Pin-Gruppen (nicht kurzgeschlossen), die beiden Enden des ersten Widerstands einstecken sagen Gruppe ein und b, und stecken Sie die beiden Enden des zweiten Widerstandes in Pin Gruppen b und c (c ist noch eine weitere Pin-Gruppe nicht kurzgeschlossen, ein und b).
   1. Verbinden Sie einen gemeinsamen Strom von 10 mA durch beide Widerstände mit einer Stromquelle, wie unter Punkt 1.4 beschrieben.
   2. Messen Sie mit einem Multimeter Voltmeter Modus, des Spannungsabfalls über jeden Widerstand. Bestätigen Sie dann die Widerstandswerte R₁ und R₂ mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes.
   3. Verwenden Sie jetzt das Voltmeter die Spannung V über die gesamte Serie Kombination messen (zwischen den Punkten a und c in Abbildung 1), und der gesamten Reihenwiderstand erhalten.
   4. Geben Sie die gemessenen Widerstandswerte, wie in Tabelle 1dargestellt.
   5. Trennen Sie die Stromquellen und Meter, dann verwenden Sie eine Spannungsquelle insgesamt 10 V für beide Widerstände bereitstellen (zwischen den Punkten a und C).
   6. Ein Multimeter Amperemeter Modus verwenden, um den Strom zu messen (ich₁) R₁, und die aktuelle Eingabe (ich₂) Eingabe von R₂.
   7. Stellen Sie sicher, dass ich₁ ist gleich I₂ (oder ungefähr gleich, ein kleinen Unterschied könnte durch leicht unterschiedliche Konfigurationen, einschließlich Draht-Widerstände, die leicht geändert werden).
2. Wiederholen Sie das Verfahren in Schritt 2.1 für zwei 10-Ω-Widerstände in Serie, und Messen Sie der Draht-Widerstand mit dem Multimeter.
3. Wiederholen Sie das Verfahren in Schritt 2.1 für ein 100-Ω-Widerstand in Reihe mit einem 10-Ω-Widerstand, und wiederholen Sie die Widerstandsmessungen.

3. Widerstände parallel

1. Zwei 100-Ω-Widerstände parallel zu verbinden (siehe Abbildung 2). Auf dem Steckbrett stecken Sie die beiden Enden jedes Widerstandes in zwei Pin Gruppen sagen ein und b.
   1. Quelle einen gemeinsame Spannungsabfall v = 10 V mit einer Spannungsquelle.
   2. Verwenden Sie ein Multimeter, um den Strom messen ich₁ Eingabe R₁, und bestätigt damit, dass R₁ = V / ich₁. Dann Messe ich₂ Eingabe R₂, und bestätigt damit, dass R₂ = V / ich₂.
   3. Setzen Sie nun die Amp-Meter vor die parallele Kombination (vor Punkt a in Abbildung 2), und erhalten Sie die gesamte Serienwiderstand R = V / ich.
2. Wiederholen Sie die oben in Schritt 3.1, für zwei 10-Ω-Widerstände parallel, und wieder für ein 100-Ω-Widerstand parallel mit einem 10-Ω Widerstand.

(4) LEDs in Serie und Parallelschaltung

1. Erhalten Sie zwei kleine LED-Lichtquellen, die als zwei Widerstände behandelt werden können.
2. 1 Power-LED (ähnliche Verbindung als Schritt 1.5) schließen Sie 1 V Quelle an, und beobachten Sie seine Helligkeit.
3. Nun verbinden Sie die beiden LEDs parallel zwischen 1 V-Quelle (ähnliche Verbindung wie in Schritt 3.1), und beobachten Sie ihre Helligkeit.
4. Nun verbinden Sie die beiden LEDs in Serie und zwischen 1 V-Quelle (ähnliche Verbindung als Schritt 2.1.5), und beobachten Sie ihre Helligkeit wieder.

Repräsentative Ergebnisse erwartet von dem oben beschriebenen Verfahren in Tabelle 1 für Widerstände in Serie und in Tabelle 2 für Widerstände parallel sind.

Nach den Ergebnissen in Tabelle 1, der Gesamtwiderstand R gemessen gehorcht Gleichung 6, wo die Widerstände für Komponenten in Serie hinzufügen, um der Gesamtwiderstand zu geben. Die Ergebnisse in Tabelle 2 zeigen, dass der Gesamtwiderstand für Widerstände in parallelen folgt Gleichung 12 (oder Gleichung 13), dem Hinzufügen der reziproken (d.h. maßgearbeitet) der Widerstände parallel, um effektive Gesamtwiderstand zu geben.

Bei der Verwendung von LEDs anstelle von Widerständen ist es klar, dass die LEDs parallel geschaltet beide ähnlichen Helligkeit auf die einzelne LED an der selben Spannungsquelle angeschlossen haben. Und zwar deshalb, weil die LEDs mit Spannung betrieben werden, und die parallel geschaltet, die gleichen Spannungsquelle (1 V in diesem Fall teilen). Daher hat die Konfiguration keinen Einfluss auf den Betrieb der einzelnen LED. Im Gegensatz dazu sind die zwei LEDs in Reihe geschaltet als die einzelne LED dimmer. Dies liegt daran, die beiden LEDs in jeder Reihe nur erhalten 0,5 V, wie die Spannung zwischen ihnen aufgeteilt ist.

R1	R2	R-Serie
100 Ω	100 Ω	200 Ω
10 Ω	10 Ω	20 Ω
100 Ω	10 Ω	110 Ω

Tabelle 1: Daten für zwei Serien Widerstände R₁ und R₂ und effektive Gesamtwiderstand R = R-_Serie.

R1	R2	Rparallel
100 Ω	100 Ω	50 Ω
10 Ω	10 Ω	5 Ω
100 Ω	10 Ω	9.1 Ω

Tabelle 2. Daten für zwei parallele Widerstände R₁ und R₂ und effektive Gesamtwiderstand R = R_parallel.

In diesem Experiment haben wir besprochen, wie mithilfe von Spannungs- und Stromquellen und Multimeter (Voltmeter, Strom/Amp Meter, Ohmmeter), das aktuelle Gesetz der Kontinuität und des Ohmschen Gesetzes zu überprüfen. Wir zeigten auch wie Widerstand in Reihenschaltung fügt, und wie die Leitfähigkeit in Parallelschaltung fügt.

Serie und parallele Verbindungen sind in vielen Bereichen der Schaltung. Z. B. um eine Spannungsquelle V als Stromquelle für ein Gerät mit Widerstand R₁verwenden, verbinden Sie einen viel größeren festen Widerstand R₂ mit der Spannungsquelle und dem Gerät R₁. Dann ist der Strom durch R₁ etwa V/R_2.

Jedes Elektrogerät oder Geräten in einem 110-V-Steckdose an der Wand angeschlossen ist, erfolgt die Verbindung parallel mit anderen Instrumenten, die bereits angeschlossen haben kann. Sie alle teilen die gemeinsame 110-V-Spannung und jeder sollte funktionieren, ohne anderen-innerhalb eines bestimmten Bereichs der Betriebsbedingungen.

Der Autor des Experiments anerkennt die Unterstützung von Gary Hudson für die Vorbereitung des Materials und Chuanhsun Li für den Nachweis der Schritte in dem Video.