9.6 : Respuesta de frecuencia

En la forma estándar, la función de transferencia se muestra en ganancia constante, polos/ceros en el origen, polos/ceros simples y polos/ceros cuadráticos; cada uno de los cuales contribuye de manera única a la respuesta general del sistema. El término representa la magnitud del cero simple:

El gráfico de magnitud de Bode permanece plano en frecuencias bajas (acercándose a 0 dB) y comienza a ascender a 20 dB/década después de una frecuencia específica conocida como frecuencia de esquina o de ruptura, ω_1. Esta es la frecuencia con la que cambia la pendiente del gráfico de magnitud y la respuesta real comienza a desviarse de la aproximación en línea recta. Esta desviación se cuantifica en 3 dB en ω=ω_1.

El ángulo de fase ϕ, expresado como:

El ángulo de fase comienza en 0° y se acerca asintóticamente a 90° a medida que aumenta la frecuencia. Para frecuencias mucho más bajas que la frecuencia de esquina (ω≪ω_1), el término jω/ω_1 es muy pequeño, por lo que la magnitud es insignificante y la fase es esencialmente cero. A medida que la frecuencia se acerca a ω_1, se produce un punto de magnitud de -3 dB y un ángulo de fase de 45°. Para frecuencias mucho más altas que ω_1 (ω≫ω_1), la pendiente de la magnitud cambia a 20 dB/década y la fase se estabiliza en 90°.

Polo/cero cuadrático:

La magnitud y el ángulo de fase de un polo cuadrático es:

El gráfico de amplitud para un polo cuadrático tiene dos partes: una respuesta plana por debajo de la frecuencia natural ωn y una pendiente de -40 dB/década por encima de ω_n, variando el pico real del gráfico con el factor de amortiguación ζ_2. La gráfica de fase para un polo cuadrático disminuye linealmente con una pendiente de -90° por década, comenzando en una décima parte de la frecuencia natural y terminando en diez veces esa frecuencia, influenciado por el factor de amortiguamiento ζ_2.