19.3 : Eje circular: Tensión en rango lineal

Considere un escenario en el que un eje circular está sujeto a un torque que permanece dentro de los límites de la ley de Hooke, evitando cualquier deformación permanente. Por lo tanto, se revisa la fórmula para la deformación cortante. Esta fórmula se multiplica por el módulo de rigidez y luego se aplica la ley de Hooke para el esfuerzo cortante y la deformación. Como resultado, se puede derivar la ecuación para el esfuerzo cortante en un eje.

Además, es fundamental recordar que la suma de los momentos de las fuerzas elementales que actúan sobre cualquier sección transversal del eje debe ser idéntica a la torsión aplicada sobre ese eje. Un término integral surge cuando la ecuación se ajusta para sustituir el esfuerzo cortante. Este término significa el momento polar de inercia de la sección transversal con respecto a su centro. Después de más ajustes y sustituciones para el esfuerzo cortante máximo, se puede derivar la fórmula de torsión elástica para el esfuerzo cortante en un eje circular uniformemente rígido.

Sin embargo, el escenario difiere para un eje hueco donde r_1 y r_2 se representan como los radios interior y exterior. En este caso, el momento polar de inercia se expresa como la diferencia a la cuarta potencia de ambos radios.