Ondas estacionarias

Fuente: Arianna Brown, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

Las ondas estacionarias y ondas estacionarias, son ondas que no parecen propagarse y están producidas por la interferencia de dos ondas viajando en direcciones opuestas con la misma frecuencia y amplitud. Estas ondas parecen vibrar hacia arriba y hacia abajo con ningún movimiento lineal y son más fácilmente identificables en vibrante media finita como una cuerda de guitarra pulsada, agua en un lago, o el aire en una habitación. Por ejemplo, si una cadena es fijo en ambos extremos y se envían dos ondas idénticas viajando a lo largo de la longitud, la primera ola que golpeó la barrera final y reflejar en la dirección opuesta, y las dos ondas se superponen para producir una onda estacionaria. Este movimiento es periódico con frecuencias definidas por la longitud del medio y es un ejemplo visual de movimiento armónico simple. Movimiento armónico simple es el movimiento que oscila o es periódica, donde la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento, lo que significa el más algo es empujado, cuanto más empuja hacia atrás.

El objetivo de este experimento es entender las funciones de superposición de ondas y la reflexión en la creación de ondas estacionarias y aprovechar estos conceptos para calcular las frecuencias resonantes pocos primera u Ondas armónicas, de pie en un furtivo. Cada frecuencia que produce un objeto tiene sus propios patrones de ondas estacionarias, donde la onda con la frecuencia más baja posible se llama frecuencia fundamental. Un armónico es una onda que tiene una frecuencia proporcional a la frecuencia fundamental por números enteros enteros.

Cuando dos ondas llegan en el mismo punto en una ruta al mismo tiempo, interfieren. La amplitud de la onda resultante es la suma de la amplitud de las dos ondas lineales (consecuencia directa del principio de superposición de ondas lineares). Estas dos ondas pasan a través de uno a otro sin alterar caminos o velocidades. Interferencia constructiva se produce cuando las amplitudes de las ondas, cuando llegan en fase. Cuando las ondas fuera de fase, restan sus amplitudes y experimentan interferencia destructiva. Si dos ondas con la misma amplitud experimentan interferencia destructiva, sus amplitudes cancelación (figura 1).

Figura 1: Dos ondas con igual amplitud. Izquierda: Interferencia constructiva. Derecha: Interferencia destructiva.

Cuando una onda viajera se encuentra con un límite (es decir, un medio diferente), algo de su energía se refleja, algunos se transmite en el nuevo medio, y algunos se absorbe. Un escenario perfecto de la onda reflejada, donde toda la energía se refleja y energía exterior no necesita introducirse en el sistema, la energía se conserva. Para una onda viajando en un medio con límites fijos, como una cadena finita, reflejará fuera del límite final y experimentar un cambio de fase de 180 °. Si este proceso continúa durante un período prolongado de tiempo, las olas saltando hacia adelante y hacia atrás entre los límites se interfieren y crean un patrón estacionario conocido como una onda estacionaria (figura 2). Los puntos de mínima amplitud (nodos) son puntos donde las olas tienen fases opuestas y cancelan uno otro hacia fuera. Los puntos de amplitud máxima (vientres) son puntos donde las olas tienen la misma fase y sus amplitudes respectivas se combinan.

Figura 2: Una onda en un medio de longitud 2λ. Esto también es una representación visual del cuarto armónico.

La onda más simple, llamada a veces la frecuencia fundamental, se produce cuando la longitud de la cadena L es ½λ, donde λ es la longitud de onda. Esto significa,

así que la primer vibración en una cadena con puntos fijos es similar al perfil de una cuerda de saltar en marcha. Para hacer la próxima onda posible, se agrega un nodo en el centro, y L se convierte en equivalente a λ: el resultado es un patrón de onda con una longitud de onda más corta. Patrones de ondas con longitudes de onda más cortas que la frecuencia fundamental se denominan armónicos. Siguiendo a agregar nodos, encontramos:

(Ecuación 1)

donde n es el número de nodos y el armónico resultante se refiere a veces como el n^ésimo armónico. (Nota: algunas se refieren a la frecuencia fundamental como el primer armónico, mientras que otros se refieren a la n = 2 armónico como el primer armónico).

En una propagación de la onda, la energía se transfiere junto con la onda. Como una sección se mueve hacia arriba, ejerce una fuerza en la próxima sección, moviéndose a través de un desplazamiento. En otras palabras, se trabaja. Puntos que no hay desplazamiento, como un nodo en una onda, no trabajo en la sección de vecina. Así, la energía no se transmite a través de un nodo en una cadena, y energía no se propaga en una onda. En cambio, la energía de una onda alterna entre energía potencial elástica cuando las olas son momentáneamente inmóviles en sus amplitudes máxima y la energía cinética cuando la cuerda está plana en medio de una oscilación y una partícula en un tal tiene máxima velocidad direccional. Además, considere una partícula que se encuentra en un trozo de cuerda en movimiento de la onda. Debido a que las ondas estacionarias simples y movimiento, esta partícula parece moverse hacia adelante y hacia atrás a un ritmo periódico mensurable. En las ondas estacionarias, este movimiento oscilatorio y la relación entre el elástico y la energía potencial se describe como movimiento armónico simple y por lo tanto tiene las propiedades observables del período Ty frecuencia f . En el escenario de la onda, la frecuencia se define como ciclos el número de oscilaciones por unidad de tiempo, y periodo es el tiempo necesario para hacer una completa el ciclo, o:

(Ecuación 2)

En esta práctica, vamos a explorar todas estas propiedades mediante la creación de diferentes ondas y ondas estacionarias con un furtivo.

1. observar la superposición y la reflexión de pulsos furtivos

1. Estirar un resorte slinky o acero longitudinalmente a través de un piso o pasillo, con un estudiante sosteniendo un extremo y otro estudiante sostiene el otro. Utilice cinta para marcar dos longitudinalmente 'barreras' sobre un pie de distancia de la media de furtivo, en cada lado. Repita con las barreras que son dos pies de distancia de la media a cada lado.
2. Tomen turnos lanzando pulsos (mover de un tirón furtivo una pequeña distancia horizontal e inmediatamente ajustar volver al punto de partida) con amplitudes que permanecen dentro de las barreras marcadas.
3. A continuación, tratar de lanzar pulsos idénticos con la misma polaridad simultáneamente desde ambos extremos y observa lo que sucede cuando los pulsos se reúnen. La onda superpuesta debe doble amplitud barreras primero con cinta y golpear las barreras con cinta segunda.
4. Ahora, lanzan pulsos idénticos pero con polaridad opuesta al mismo tiempo y observar las superposiciones de pulso. Los pulsos deben cancelar uno otro como superponer y luego continuar viajando, nunca tocar las barreras.
5. Fijar un extremo de la furtivo manteniendo firmemente en posición. Enviar un solo pulso abajo a la posición fija y observar la amplitud de la onda sobre la reflexión. Reflejará con polaridad opuesta.

2. medir la frecuencia de las ondas estacionarias de un resorte

1. El furtivo se extienden a través de una habitación o pasillo y mida y anote la longitud estirada.
2. Con un extremo fijado del movimiento (sostenido firmemente), suavemente comenzar a deslizar el otro extremo horizontal en constante movimiento hasta encontrar la frecuencia fundamental onda. Para este armónico, debe ser sólo una cresta de onda con una amplitud moviéndose hacia adelante y hacia atrás, como el perfil de la cuerda de saltar en movimiento. Utilizar un cronómetro para registrar el tiempo que toma para varios ciclos de onda. Ciclo comienza cuando se forma un vientres por un lado, se desliza a través del centro para formar un tal en el otro lado y luego vuelve a su posición original. Utilizar estas mediciones para calcular la frecuencia, periodo y longitud de onda de esta onda usando las ecuaciones 1 y 2.
3. Aumentar la velocidad de deslizamiento final hasta el armónico siguiente (n = 2) se logra. Para este armónico, debería haber dos crestas de onda en los lados opuestos que se mueven en direcciones opuestas, y puede parecer la proyección 2D de la letra ' rotación. Medir la frecuencia, y luego calcular el período y la longitud de onda de esta onda. ¿Cuál es la razón de esta frecuencia a la frecuencia fundamental?
4. Repita el paso anterior para el siguiente armónico (n = 3).

Tabla 1: Sección 2 - estira el resorte longitud = 8 m

En la sección 1, principios de superposición de ondas y el reflejo en un medio finito se demostró y confirmó como pulsos fueron enviados a lo largo de los furtivos. En concreto, vemos que cuando dos olas con idéntica amplitud y fase, sufren interferencia constructiva y sumar sus amplitudes. Del mismo modo, vemos que cuando dos ondas con la polaridad opuesta (desplazamiento de fase de 180 °) y amplitudes idénticas se encuentran, experimentan interferencia destructiva y sus amplitudes cancelación. El último de estos principios es clave en la comprensión de patrones de onda.

En la sección 2, los nodos y vientres de los furtivos eran fácilmente visibles en varias frecuencias. A medida que el número de nodos aumenta, también lo hizo la frecuencia. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia, así que naturalmente hay una disminución en la longitud de onda. Las frecuencias de los armónicos son enteros positivos múltiplos de la frecuencia fundamental que corresponden a n. Por ejemplo, con n = 2 armónico, la frecuencia se mide y define como el número de ciclos por unidad de tiempo:

El período se define como el inverso de la frecuencia (ecuación 2) y es igual a:

La longitud de onda se define en la ecuación 1 como:

Por último, podemos ver la relación del número entero proporcional entre la frecuencia fundamental y los armónicos mediante el cálculo de:

En este experimento, se analizaron los conceptos de superposición de ondas y ondas estacionarias en dos manifestaciones. Reflexión de la onda y constructiva frente a interferencia destructiva se visualizaron en la primera demostración. En el segundo, se midieron los cambios en frecuencia y periodo y frecuencias armónicas más altas fueron encontradas para ser número entero múltiplos de la frecuencia fundamental.

Un ejemplo famoso de las ondas estacionarias en el mundo real son las cuerdas de una guitarra o cualquier instrumento de cuerda. En estos instrumentos, una cuerda pulsada emite una frecuencia particular según cómo tensada y densa de la cadena y la longitud de la cuerda. Cada cadena tiene ciertas notas porque solo ciertas ondas estacionarias, o armónicos, se pueden formar en esa cadena. El músico puede utilizar sus dedos para acortar la longitud de la cuerda, creando un nuevo nodo y nuevo conjunto de armónicos que son proporcionales a la frecuencia fundamental. Las vibraciones que no están en la frecuencia correcta, dicen los dedos fijando las cuerdas hacia abajo en un traste que no permiten una onda a la longitud de esa cuerda, sonará extraño y finalmente se anulan.

Las ondas estacionarias se producen también en la naturaleza, a menudo limitadas cuerpos de agua como lagos y puertos. A veces, pueden formar en el lecho de un río que surfistas de río montar esta onda por un período prolongado de tiempo sin realmente mover. Por lo general, se forman cuando una gran cantidad de agua fluye sobre una obstrucción, como una gran roca, a un ritmo rápido. Como el agua fluye sobre la roca y se bloquea detrás de él, crea una gran ola en la dirección opuesta de la corriente del río que interfiere con la onda incidente del agua. Así, se forma una onda y surfistas de río pueden montarlo para como les permitirá su equilibrio ya que la onda probablemente no terminará en cuestión de segundos.