18.17 : Relation entre le coefficient de Poisson, le module d'élasticité et le module de rigidité

La déformation se produit dans les directions axiale et transversale lorsqu'une charge axiale est appliquée à une barre mince. Cette déformation impacte l'élément cubique à l'intérieur de la barre, le transformant soit en parallélépipède rectangle, soit en rhomboïde, en fonction de son orientation. Ce processus de transformation induit une déformation de cisaillement. Le chargement axial provoque à la fois des déformations de cisaillement et normales. L'application d'une charge axiale provoque des contraintes normales et de cisaillement égales sur les éléments orientés à un angle de 45° par rapport à l'axe de la charge. Il est important de noter que la déformation de cisaillement atteint son niveau maximum dans cette orientation particulière.

Lorsqu'un plan diagonal coupe l'élément cubique, un élément prismatique se forme. Cet élément prismatique modifie ses angles et côtés internes proportionnellement aux déformations induites par la charge. Ce processus de déformation met en lumière les effets de la contrainte sur l'intégrité structurelle de l'élément. La relation entre la déformation de cisaillement maximale et la déformation axiale peut être dérivée en appliquant l'expression de la tangente de la différence entre deux angles.

Cette relation mathématique offre un aperçu de l'interaction entre ces deux types de déformations dans des conditions de charge axiale. La loi de Hooke établit une corrélation entre les constantes, un principe essentiel dans l'étude du comportement des matériaux sous charge. Grâce à cette corrélation, une constante peut être déterminée à partir des deux autres, enrichissant ainsi notre compréhension de la réponse d'un matériau aux contraintes et aux déformations.