La Diffusion des traceurs passifs dans un écoulement laminaire cisaillé

Résumé

Un protocole pour l’étude de la diffusion des traceurs passives en écoulement laminaire de par la pression est présenté. La procédure est applicable aux différentes géométries de tuyau capillaire.

Résumé

On décrit une méthode simple d’observer et de mesurer la dispersion d’un traceur passif dans un écoulement laminaire du fluide expérimentalement. La méthode se compose de la première injection de colorant fluorescent directement dans un tube rempli d’eau distillée et lui permettant de diffuser à travers la section transversale du tuyau afin d’obtenir une condition initiale uniformément distribuée. Après cette période, l’écoulement laminaire est activé avec un pousse-seringue programmable pour observer la concurrence d’advection et de diffusion du traceur à travers le tuyau. Déséquilibres dans la répartition du traceur sont étudiés et les corrélations entre la section de tuyau et de la forme de la distribution est montré : minces canaux (rapport l / h << 1) produisent à traceurs qui arrivent avec des fronts pointus et effiler (queues les distributions en début de période), alors que les canaux épais (aspect ratio ~ 1) présente le comportement opposé (concentré de distributions). La procédure expérimentale est appliquée aux tubes capillaires de géométries diverses et particulièrement pertinente pour les demandes de microfluidique par similitude dynamique.

Introduction

Ces dernières années, des efforts considérables ont surtout portés sur le développement de microfluidique et dispositifs de lab-on-chip qui peuvent réduire les coûts et augmenter la productivité de préparation chimique et des diagnostics pour un éventail d’applications. Une des caractéristiques principales de dispositifs microfluidiques est le transport par la pression des fluides et dissous de solutés à travers de microcanaux. Dans ce contexte, il est devenu de plus en plus important pour mieux comprendre les livraisons surveillées de solutés à la micro-échelle. En particulier, applications telles que la séparation chromatographique^1,2 et microfluidique flow injection analysis^3,4 nécessitent un contrôle amélioré et la compréhension de soluté livraison. Chercheurs en microfluidique ont étudié et documenté l’influence de la forme de coupe de la manche sur soluté diffusion^5,6,7,8et le rôle de l’allongement de la chaîne ^{9 , 10}.

Études analytiques et numériques de soluté propagation le long des canaux ont récemment conduit à l’identification d’une corrélation entre la géométrie de coupe transversale de tuyau et de la forme de la distribution^9,10. À des échelles de temps au début, la distribution dépend fortement de la géométrie : pipes rectangulaires briser symétrie presque immédiatement, tandis que les tubes elliptiques conservent leur symétrie initiale beaucoup plus⁹. En revanche, progresse dans des délais plus longs les asymétries dans la distribution du soluté n’est plus différencient les ellipses de rectangles et sont définis uniquement par le λ transversale aspect ratio (ratio de court ou long côté). Compte tenu de « tuyaux » des sections elliptiques et « conduits » des sections transversales rectangulaires, prédictions de simulations numériques et analyse asymptotique ont été comparées avec des expériences en laboratoire. Minces canaux (rapport largeur / << 1) produisent des solutés qui arrivent avec des fronts pointus et effiler les queues, tandis que les canaux épais (rapport l / h ~ 1) présenter l' opposé du comportement¹⁰. Cet effet robuste est relativement insensible aux conditions initiales et peut être utilisé pour aider à sélectionner le profil de distribution de soluté requis pour n’importe quelle application.

Le comportement décrit ci-dessus de tri mince par rapport aux domaines épais se produit avant que le régime classique de la « Dispersion de Taylor » est atteint. Dispersion de Taylor se réfère à la diffusion accrue de solutés passives à flux laminaire (stable à faible nombre de Reynolds, Re) avec une diffusivité effective boostée, inversement proportionnelle à moléculaire diffusivité κ^{11 du soluté}. Cette amélioration est observée seulement après des échelles de temps longues, par diffusion, lorsque le soluté a diffusé outre-manche. Cette échelle de temps diffusive est définie en fonction de l’échelle de longueur caractéristique un de la géométrie, comme t_d = une /κ de². Le nombre de Péclet est un paramètre non dimensionnel qui mesure l’importance relative de l’advection fluide aux effets de diffusion. Nous entendons par ce paramètre en fonction de l’échelle de longueur plus courte Pe = Ua/κ, où U est la vitesse d’écoulement caractéristique. (Le nombre de Reynolds peut être défini en termes du nombre de Péclet comme Re = Pe κ/ν, où ν est la viscosité cinématique du fluide.) Typique Péclet valeurs numériques pour les applications de microfluidique¹² varient entre 10 et 10⁵, avec les coefficients de diffusion moléculaires allant de 10^-7 à 10^-5 cm²/s. d'où, compte tenu des vitesses d’écoulement et la longueur des échelles d’intérêt, il est essentiel de comprendre le comportement des solutés pour les échelles de temps intermédiaire à longue (par rapport à l’échelle de temps diffusive), bien après les premières observations des comportements axés sur la géométrie et dans les régimes de cross-transversalement pilotée par universal pour une large classe des géométries.

Compte tenu de l’intérêt dans les applications de la microfluidique, le choix du montage expérimental peut à grande échelle tout d’abord sembler contre nature. Les expériences rapportées ici sont à l’échelle du millimètre, pas à la micro-échelle comme dispositifs microfluidiques vrai. Toutefois, les mêmes comportements physiques caractérisent les deux systèmes et une étude quantitative des phénomènes pertinents encore peut être atteint par l’échelle correctement les équations, à l’instar des modèles réduits d’avion sont évalués dans les souffleries lors de la conception phase. En particulier, correspondant à des paramètres adimensionnels pertinents (tels que le nombre de Péclet pour notre expérience) qui garantit l’adaptabilité du modèle expérimental. Travaillant à des échelles plus grandes, tout en maintenant un flux laminaire par la pression, offre plusieurs avantages par rapport à une installation traditionnelle a petite Echelle. En particulier, l’équipement nécessaire à la fabrication, effectuer et visualiser nos expériences est plus facile à utiliser et moins coûteuse. En outre, les autres défis communs de travailler avec des microcanaux, telles que le colmatage fréquent et l’influence accrue des tolérances de fabrication sont atténués avec la plus grande installation. Une autre utilisation possible de ce dispositif expérimental est pour l’étude de la distribution de temps de résidence (RDT) dans des écoulements laminaires¹³.

Les asymétries résultant dans la distribution de soluté en aval peuvent être analysés par l’intermédiaire de ses moments statistiques ; en particulier, l’asymétrie, qui est définie comme le moment troisième centré, normalisé, est la statistique intégrante d’ordre le plus bas mesure l’asymétrie d’une distribution. Le signe de l’asymétrie indique en général la forme de la distribution, c’est à dire. Si c’est le début de période (asymétrie négative) ou concentré (asymétrie positive). Mettant l’accent sur les proportions des canaux, il existe une corrélation évidente des géométries minces avec des distributions de charge décroissante et géométries épais avec des distributions concentré¹⁰. En outre, un rapport d’aspect critique qui sépare ces deux comportements opposés peut être calculé pour les tubes elliptiques et conduits rectangulaires. Ces rapports d’aspect crossover sont remarquablement similaires pour les géométries standards, en particulier, λ * = 0.49031 pour les tuyaux et λ * = 0.49038 pour conduits, évocateurs de l’universalité de la théorie de¹⁰.

Le montage expérimental et la méthode décrite dans cet article sont utilisés pour étudier la diffusion d’un soluté passif par la pression des flux laminaire fluide tout au long des capillaires en verre de différentes sections transversales. La simplicité et la reproductibilité de l’expérience définit une solide méthode d’analyse permettant de comprendre le lien entre la section géométrique d’un tuyau et la forme de la distribution de soluté injectée comme il est transporté en aval. La méthode décrite dans le présent travail a été développée pour comparer facilement les résultats mathématiques et numériques dans un laboratoire de physique.

Une simple procédure expérimentale est décrite qui met en évidence le rôle définitif par transversale format un fluidique de la chaîne en définissant la forme d’une distribution de soluté en aval. L’installation expérimentale requiert un pousse-seringue programmable pour produire un flux laminaire stationnaire, lisser les tubes de verre de différentes sections transversales, une deuxième seringue pompe pour injecter le soluté diffusant (e.g. colorant fluorescéine) dans l’écoulement laminaire environnant, et les lampes UV-A et une caméra pour enregistrer l’évolution de soluté. Fichiers CAO sont fournis pour toutes les parties personnalisées de ces fichiers et la configuration peuvent être utilisé pour l’impression 3D qu'expérimental des pièces avant l’assemblage.

Protocole

1. Préparer les pièces pour construire le montage expérimental

1. Utiliser les dessins CAO 3D attachés (format .stl) d’impression 3D un poste de l’injecteur, un réservoir, un connecteur hexagonal et deux plaques à utiliser comme montures pour les tuyaux (deux pour chaque géométrie).
   Remarque : Certaines parties de l’installation peuvent également être découpées au laser. Dans ce rapport, la place du tuyau épais a été monté avec des plaques découpées au laser, tandis que le rectangulaire mince tuyau a été monté avec plaques d’impression 3D.
2. Obtenir des pipes capillaire de verre lisse de la géométrie souhaitée.
   Remarque : Dans le présent rapport, deux géométries de tuyaux sont utilisés : 30 cm de long tube de section carrée-section transversale intérieure 1 x 1 mm et épaisseur 0,2 mm ; 30 cm de long tube de section rectangulaire-section transversale intérieure 1 x 10 mm et épaisseur 0,7 mm. Le tube carré est dorénavant dénommé le tuyau épais, tandis que le tube rectangulaire est dénommé le tube mince.

2. Montage de l’installation expérimentale

1. Frappant les parties imprimées 3D
   1. Taper le message injecteur sur les deux côtés avec un robinet de NPT 1/8 po (0,32 cm) où seront installés l’aiguille d’injection et de la teinture d’entrée. Taper sur le réservoir dans le dos avec un robinet 10-32, où sera installé le tube de drainage.
   2. Appuyez sur les quatre trous avec un robinet 6-32 à l’avant du réservoir. Appuyez sur la pièce de raccord hexagonal en haut et en bas avec un robinet 6-32.
2. Préparer les pièces 3D-imprimé taraudés
   1. Message de l’injecteur
      1. Couvrir les filets d’un tuyau cannelé avec PTFE ruban d’étanchéité. Visser le raccord préparé sur le trou arrière de la poste de l’injecteur. Couper un morceau de 30 cm de long de tuyaux en plastique (diamètre intérieur 3,30 mm). Insérer le tube sur l’adaptateur de tuyau.
      2. Couvrir les filets de l’aiguille de dosage en acier inoxydable (diamètre extérieur 0,71 mm) avec bande de cachetage de PTFE. Visser l’aiguille de dosage en acier inoxydable sur le trou avant (grand) sur le montant de l’injecteur.
   2. Réservoir
      1. Couvrir les filets d’un petit tuyau cannelé avec PTFE ruban d’étanchéité. Visser le raccord préparé sur le trou arrière du réservoir (petit trou).
      2. Couper un morceau de 30 cm de long de tuyaux en plastique (diamètre intérieur 3,30 mm). Insérez le tuyau dans l’adaptateur de tuyau. Fermer l’autre extrémité du tube avec une petite capitalisation.
         NOTE : Ce sera le système de drainage du réservoir.
      3. Placez un en caoutchouc (résistant à l’huile Joint Buna-N, 1/16 po (0,16 cm) largeur fractionnelle, Dash numéro 016) joint torique dans la récession circulaire sur le côté du tuyau du réservoir.
   3. Connecteur hexagonal
      1. Couvrir les filets d’un petit tuyau cannelé avec PTFE ruban d’étanchéité. Visser le raccord préparé sur le trou en bas du connecteur hexagonal.
      2. Couper un morceau de 30 cm de long de tuyaux en plastique (diamètre intérieur 3,30 mm). Insérer le tube sur l’adaptateur de tuyau.
      3. Couvrir d’un adaptateur de tuyau avec ruban d’étanchéité PTFE. Assurez-vous de recouvrir l’adaptateur de tuyau allant à l’encontre les threads.
      4. Couper un morceau de 4 cm de long de tuyaux en plastique (diamètre intérieur 3,30 mm). Insérer le tube sur l’adaptateur de tuyau.
3. Préparer le tuyau
   1. Répartir une fine couche de mastic d’étanchéité en caoutchouc RTV 2 mm de chaque extrémité du tuyau. Répandre le produit d’étanchéité uniformément autour de l’extérieur du tuyau et veillez à ne pas entraver l’accès du canal avec le mastic.
   2. Montez le tuyau sur les plaques d’impression 3D en insérant délicatement dans les trous pré découpés sur les adaptateurs de tuyaux 3D-imprimés. Assurez-vous de faire glisser le tube au moins 2 mm afin que le joint d’étanchéité le long de chaque côté des contacts avec les plaques.
   3. Soigneusement étaler le joint d’étanchéité sur le bord de la plaque pour que le tuyau est scellé dans la découpe. Attendre au moins 12 heures pour le mastic à vulcanize entièrement scellant ainsi le tuyau sur les plaques.
4. Mesure 0,40 g de poudre de fluorescéine pour préparer la solution de colorant. Diluer la poudre dans 0,50 L d’eau distillée pour obtenir la concentration désirée colorant (concentration de 0,80 g/L).
   Remarque : La diffusivité de la fluorescéine en eau est estimée en effectuant qu'une méthode des moindres carrés ajustement de l’expression analytique pour le second moment de la distribution du traceur rigole en moyenne dans le tuyau circulaire géométrie¹⁴ à l’expérimental mesure de la même quantité. Le coefficient de diffusion moléculaire est estimé à κ = 5,7 x 10^-6 cm2/s, compatible avec les valeurs précédemment publiées de diffusivité de fluorescéine dans l’eau pure.
5. Assemblée
   1. Pousse-seringue une configuration
      1. Remplissez une seringue en plastique de 12 mL avec un piston en caoutchouc avec de l’eau distillée. Insérer un embout applicateur en plastique sur la seringue. Montez la seringue sur le pousse-seringue A. Raccordez la seringue au 30 cm de long tube inséré au bas du connecteur hexagonal.
      2. Remplissez une seringue de 1 mL en plastique avec un piston en caoutchouc avec de l’eau distillée. Monter la seringue sur le pousse-seringue A. Coupez un morceau de 30 cm de longueur de tuyaux en plastique (diamètre intérieur 3,30 mm). Attachez-le à la seringue en plastique de 1 mL.
         Remarque : Les deux seringues remplies d’eau distillée sont montés sur le pousse-seringue A. Que la pompe est activée, l’eau sera éjecté de deux seringues. Le premier à utiliser est la seringue 12 mL, donc la seringue de 1 mL doit être raccordé à un tube de drainage pour éviter les flaques d’eau. Cette étape n’est pas nécessaire pour le mince tuyau rectangulaire.
   2. Installation de l’injecteur
      1. Remplissez une seringue de 3 mL en plastique avec un piston en caoutchouc avec la solution de fluorescéine. Insérer un embout applicateur en plastique sur la seringue.
      2. Fixer le tube relié à l’arrière de l’injecteur à la seringue de colorant.
      3. Pourvoir le poste de l’injecteur avec la solution de colorant par manuellement par injection de colorant par le biais de la seringue tout en tenant le poste injecteur horizontalement (i.e. avec l’aiguille orientée vers le haut et au-dessus de la seringue). Continuer à pousser sur la seringue jusqu'à ce que l’injecteur est complètement rempli de colorant et aucun flux d’air n’est pris au piège à l’intérieur.
      4. Montez la seringue sur le pousse-seringue B. Bride l’injecteur poster sur le bord du banc lab de manière qu’il est accessible par le tube relié à la pompe de seringue.
      5. Insérer les petites rondelles sur quatre longues vis (fil d’acier inoxydable Phillips Machine vis à tête cylindrique 6-32, 2-1/4"(5,76 cm) de longueur). Insérez les quatre vis dans les quatre trous entourant l’aiguille.
         Remarque : Assurez-vous que la tête de la vis est à l’arrière du poste d’injecteur (du même côté que le tube relié à la seringue de colorant).
   3. Connecteur hexagonal
      1. Placer les deux joints toriques (résistant à l’huile Buna-N o-ring, 1/16"(0,16 cm) largeur fractionnelle, Dash numéro 016) dans les découpes circulaires sur chaque côté du connecteur hexagonal.
      2. Branchez le connecteur hexagonal sur le post de l’injecteur en alignant ses trous pour les vis et en enfilant sur eux. Assurez vous d’avoir le côté avec le plus grand trou face à la poste de l’injecteur. Vérifiez et assurez-vous que le joint torique ne se déplace pas hors de propos quand serré entre les deux parties.
   4. Tuyau
      1. Joindre une des extrémité-plaques connectés à la tubulure pour le connecteur hexagonal en alignant ses trous pour les vis et en enfilant sur eux. Porter une attention particulière à l’aiguille qui a besoin d’entrer dans le tuyau car il est monté.
      2. Fixez les quatre vis longues pour compresser ensemble l’injecteur, le connecteur hexagonal et la plaque adaptateur tuyau en attachant les écrous en acier inoxydable de 6-32 jusqu'à la fin des vis. Veiller à ce que les joints ne se déplacent pas hors de propos quand serré entre les parties.
      3. Attachez l’autre extrémité du tuyau dans le réservoir à l’aide de quatre vis courtes et rondelles (fil d’acier inoxydable Phillips Machine vis à tête cylindrique 6-32, 1/2 po (1,27 cm) longueur). Vérifiez que le joint torique ne se déplace pas hors de propos lorsqu’il est comprimé entre les deux parties.
   5. Fixer le réservoir à la table. Assurez-vous que le réservoir est aligné avec le post d’injecteur ne pas plier le tuyau.
   6. Système d’extraction d’air : insérer un embout applicateur en plastique dans le tube relié à la partie supérieure du connecteur hexagonal. Fixer une seringue de 3 mL sur l’embout en plastique.
      Remarque : Cette seringue servira à extraire les bulles d’air emprisonnés dans le système.
   7. Lumières et caméra
      1. Placez deux 61 cm de long le tube UV-A lumières de chaque côté de l’installation expérimentale.
         Remarque : Il existe une piste spécialement conçue sur chaque côté de l’injecteur et le réservoir. L’expérience doit être exécutée dans l’obscurité avec les lumières de tube UV-A mis en marche.
      2. Placez une caméra avec une carte mémoire au-dessus du montage expérimental vers le bas.
         Remarque : L’appareil doit être placé au moins 1 m au-dessus du tuyau. De cette façon, le cadre comprendra la longueur du tuyau entier. Un appareil photo reflex numérique a été utilisé avec une lentille de distance focale réglable, 24-120 mm.
      3. Programmer l’appareil à l’aide d’un déclencheur à distance pour prendre des photos toutes les 1 s avec ouverture 5.6f, vitesse d’obturation 5 et 200 ISO.

3. Experimental exécuter

1. Programme d’installation
   1. Remplissez le réservoir avec de l’eau distillée à un niveau légèrement au-dessus du tuyau. Remplir le tuyau avec de l’eau distillée en poussant sur le pousse-seringue. Allumer la lumière du tube UV-A et tirez les rideaux occultants.
   2. Exécutez le pousse-seringue programmable A à rincer le tuyau de n’importe quel colorant résiduel.
   3. Prendre une image de référence unique du tuyau rempli d’eau distillée pure.
      NOTE : Ceci est la référence tir qui sera utilisé dans le traitement des données les étapes plus tard. Cette photo doit être prise dans le noir dans des conditions aussi proches que possible de la course expérimentale.
   4. Passer le tube reliant le poste injecteur à la seringue de 1 mL montée sur seringue pompe A. Raccordez la seringue 12 mL pour le tube de drainage (précédemment connecté à la seringue de 1 mL).
      Remarque : Cette étape n’est pas nécessaire pour le mince tuyau rectangulaire.
2. Condition initiale
   1. Injecter une cuillerée de 1 mm d’épaisseur de colorant (3 mm d’épaisseur pour le tube rectangulaire mince) dans le tuyau en exécutant le pousse-seringue analogique B.
      Remarque : Cette étape crée la condition initiale de colorant. La quantité de colorant injectée dépend de la géométrie de la tuyauterie utilisée. Le tube mince nécessite une grande quantité de colorant car sa coupe transversale est plus grand. Avant d’exécuter l’expérimental, la teinture aura à diffuser à travers la section transversale et injecter une grande quantité de colorant s’assure qu’il sera assez brillante pour être diffusée dans le cadre même après qu’il a diffusé.
   2. Pompe à seringue programme A à injecter de l’eau distillée au débit très lent de 0,193 mL/h pour le tube carré épais (la vitesse d’écoulement est 1,93 mL/h pour le mince tuyau rectangulaire). Faire fonctionner la pompe seringue pendant 5 min permettre le bolus de teinture à être transportés vers le bas de la conduite de l’aiguille.
      Remarque : Après 5 min, le colorant devrait être environ 1 cm de distance de l’aiguille. L’augmentation du débit par un ordre de grandeur pour le tuyau mince est parce que le volume du tube mince est 10 fois celle du tuyau épais.
   3. Tirer la seringue de colorant en arrière manuellement, en veillant à ce que la teinture ne parvient pas à l’aiguille.
      Remarque : Ceci garantira qu’il y a de l’eau distillée à l’extrémité de l’aiguille pour que plus aucun colorant sera dispersée dans le tuyau pendant la course expérimentale.
   4. Attendre pour un temps t_w > t *_d pour le bolus de colorant à diffuser à travers la section transversale de la conduite.
      NOTE : Le temps diffusive t *_d = b2/κ considère la longueur caractéristique b à moitié le côté long transversal. Cette façon de calculer le temps d’attente est généralisable à n’importe quel coupe transversale avec un choix approprié de b. Pour nos résultats représentatifs, le temps d’attente était de 15 min pour le tube carré épais et 15 h pour le mince tuyau rectangulaire.
3. Flux
   1. Pompe de seringue des programme A au débit désiré de 1,93 mL/h pour le tube carré épais et 19,3 mL/h pour le mince tuyau rectangulaire.
   2. Démarrer la pompe de la seringue et le déclenchement à distance sur l’appareil photo en même temps. Exécutez l’expérience pendant 5 min, avec un intervalle entre les images de 1 s.
   3. Allumez les lumières de la pièce et prendre une image d’un souverain placé à la même hauteur que le tuyau et parallèle à elle.
      Remarque : Cela aidera à déterminer l’échelle de longueur (pixels/mm) utilisée dans le traitement des données.

4. traitement des données

1. Extrait de la carte mémoire de l’appareil photo et téléchargez les données sur un ordinateur où les logiciels de traitement d’image servira à analyser.
2. Analyse MATLAB
   1. Tout d’abord, soustraire le tir d’image de référence (étape aimanté en 3.1.3) de la première image expérimentale.
   2. Recadrer l’image le long des bords supérieurs et inférieurs du tuyau. Assurez-vous de faire pivoter l’image, si le tuyau n’est pas aligné avec le cadre.
   3. Somme la lecture de l’intensité de la couche verte verticalement dans l’image résultante.
      NOTE : Ceci est proportionnelle à l’intensité de colorant transversale totale en fonction de la longueur le long du tuyau.
   4. Convertir les unités de longueur de pixel à mm en utilisant l’échelle de longueur physique de l’image de l’étalonnage (voir étape 3.3.3).
   5. Répéter pour toutes les autres images. Il en résulte une séquence de temps des courbes de mesure de la concentration totale de colorant sur toute la longueur du tuyau.

Résultats

Le montage expérimental après que l’Assemblée est illustrée à la Figure 1. Images produites dans MATLAB montrent les données expérimentales ci-dessus l’évolution transformée de la courbe de concentration (Figure 2) pour trois fois sans dimension. Nous avons vérifié qu’il y a une relation linéaire entre l’intensité et la concentration du traceur. La forme des changements distribution comme le temps passe et le bolus de colorant se déplace en aval. La figure 2 illustre cette évolution dans le cas de la géométrie des gaines rectangulaires minces. La distribution initiale de colorant est étroite et symétrique (Gaussian semblable en ce qui concerne le sens longitudinal et presque uniforme dans la section transversale, Figure 2 à gauche), mais la symétrie est brisée presque immédiatement comme le commence de flux de fond. La distribution rompt la symétrie en présentant un front pointu et effilée longue queue (Figure 2, milieu et de droite).

Les résultats expérimentaux sont confirmées par des simulations Monte Carlo effectuées correspondant à la vitesse initiale de distribution et de débit (Figure 3). La valeur ajustée pour le colorant diffusivité κ a été déterminée lors d’une expérience indépendante (étape 2.4 dans le protocole) et utilisée dans cette comparaison. Méthodes Monte Carlo sont souvent utilisés pour simuler l’évolution des problèmes d’advection-diffusion impliquant des géométries complexes, comme les conditions aux limites (homogène Neumann dans ce cas) peut être simplement entrée comme billard comme règles de réflexion. L’approche est de réalisations d’échantillon de l’équation différentielle stochastique équivalente, qui sous-tendent l’équation d’advection-diffusion sous forme non dimensionnel :

où T(x,y,z,t) est la répartition du traceur, τ est le temps adimensionnelles normalisé par t,_d, x est la coordonnée spatiale longitudinale, y est la coordonnée transversale courte et z est la coordonnée de longues transversale, tout normalisée par le côté court un. L’écoulement du fluide u(y,z) est la solution stationnaire laminaire pour les équations de Navier-Stokes avec conditions aux limites sans glissement (pas de débit au niveau du mur), conduit par un gradient de pression négative. Une gaussiennes données initiales dans le sens longitudinal du canal avec une variance désirée peuvent être obtenues en considérant uniquement la diffusion (Pe = 0) et les particules pour le temps désiré correspondre à la largeur des données initiales expérimental^9,10 . Ces résultats représentatifs ont été obtenus en utilisant les valeurs de taux de flux spécifiés dans le protocole, mais nous attendons les phénomènes de chargement observés de tenir en général pour le régime laminaire¹⁰ (Figure 3).

Figure 1 : Montage expérimental. (A) schéma de l’installation expérimentale. Ce chiffre a été modifié par Aminianet al. ¹⁰. (B) présentation de la configuration réelle. S’il vous plaît cliquez ici pour visionner une version agrandie de cette figure.

Figure 2 : Captures instantanées des données traitées à différentes époques. Rangée du haut : photo de la concentration de colorant diffuse le long de la section transversale du tube observée normalement à la direction de longues transversale en multipliant sans dimension. L’axe vertical a été mis à l’échelle de 5 fois par souci de clarté. En bas : intensité de la concentration de colorant calculée additionnant le long de la direction de longues transversale. La valeur de crête est normalisée. S’il vous plaît cliquez ici pour visionner une version agrandie de cette figure.

Figure 3 : Comparaison de la répartition de la concentration entre les expériences et simulations Monte Carlo. L’évolution de la concentration de colorant rigole en moyenne sur toute la longueur longitudinale du tube est montrée à deux instants dans le temps : τ = 0,15 et τ = 0,30. Les lignes en pointillés sont les résultats de la simulation, alors que les lignes pleines représentent les données expérimentales. Haut : comparaison dans le chenal (carré) épais ; bas : comparaison dans le canal (rectangulaire) mince. Les superficies de chaque courbe sont normalisée pour être l’un et x = 0 correspond au centre de la prise initiale du colorant. Ce chiffre a été modifié par Aminianet al. ¹⁰. s’il vous plaît cliquez ici pour visionner une version agrandie de cette figure.

Fichier supplémentaire 1 . Inclus les dessins CAO de 3D connecteur Hexagonal (hex_connector_3D.STL)

Fichier supplémentaire 2 . Inclus les dessins CAO de 3D injecteur Post (injector_post_3D.STL)

Fichier supplémentaire 3 . Inclus les dessins CAO de réservoir 3D (reservoir_3D.STL)

Fichier supplémentaire 4 . Inclus les dessins CAO de 3D plaques épaisses de Pipe (plate_thick_3D.STL)

Fichier supplémentaire 5 . Inclus les dessins CAO de 3D minces plaques de Pipe (plate_thin_3D.STL)

Discussion

Après injection de colorant dans le tuyau, le bolus est transporté loin de l’aiguille d’injection à l’aide d’un flux constant. Ensuite, il faut attendre assez longtemps pour que le colorant à diffuser à travers la section transversale du canal. De cette façon, une distribution de type gaussien uniforme est obtenue et servira de la condition initiale pour l’expérience. Par conséquent, un flux laminaire arrière-plan est créé avec le pousse-seringue programmable. L’expérimental exécuter dure pendant 5 min avec des photos prises à chaque seconde.

Les questions les plus courantes dans les paramètres viennent de la connexion des parties et les tuyaux. Des pièces 3D-imprimés divers doivent être correctement scellés lorsqu’il est connecté pour éviter les fuites. Les tubes de verre sont très fragiles et doivent être manipulés et installés avec soin.

Une question que nous avons rencontré lorsqu’il passe de la mince tube rectangulaire pour le tube carré épais était liée au fait que le volume de tuyau a été réduit par un facteur de 10. Pour maintenir la même vitesse de débit moyen transversale avec la monté 12 mL seringue, la vitesse du piston en pousse-seringue A serait avez nécessaire est extrêmement faible. À cette vitesse programmée, la vitesse de piston n’était plus uniforme et un flux stationnaire ne peut être garanti tout au long de la course expérimentale. Par conséquent, nous sommes passés à une seringue de 1 mL beaucoup plus petite lorsque vous travaillez avec le tube carré épais à l’étape 2.5.1.

Aussi, on doit vérifier que l’intensité moyenne le long de la dimension verticale de la conduite dans la condition initiale est sensiblement uniforme. Si ce n’est pas le cas, un masque filtrant doit être appliqué sur toutes les trames pour tenir compte de cet écart.

La partie moins reproductible de l’expérience est l’injection de colorant (et, par conséquent, la largeur de la distribution initiale). Comme indiqué précédemment, il n’est pas un souci pour faire correspondre à des simulations de Monte Carlo, comme la condition expérimentale initiale peut être recréée en utilisant l’analyse de la photographie initiale. L’injection de colorant et de retrait du manuel qui en découle peuvent ne pas toujours produire colorant prises précisément la même largeur. Un soin particulier doit être appliqué lorsque vous configurez le bolus initial de colorant. L’expérience devient plus reproductible que chercheurs acquérir de l’expérience dans cette partie du protocole, mais on pourraient certainement faire des améliorations futures.

Si l'on compare la configuration avec dispositifs microfluidiques, le seul paramètre qui apparaissent dans l’équation quand convenablement adimensionné est le Pe nombre de Péclet si le traceur est passif, c'est-à-dire l’évolution de traceur est découplé de l’écoulement. Similitude dynamique est implicite dans l’hypothèse de faibles Reynolds (Re << 1) qui assure la stabilité des écoulements laminaires u(y,z). Ces deux paramètres sont réglage la similitude complète de configurations de la microfluidique et la balance de notre expérience. Dans la pratique, la longueur physique du tuyau ne restreint les fois adimensionnelles que nous pouvons atteindre en toute sécurité avec notre installation. Pour très fin de l’époque sans dimension, la longueur nécessaire de la tuyauterie pourrait devenir trop longue pour un nombre fixe de Péclet dans cette configuration à grande échelle.

Une limitation évidente de ce protocole expérimental est que les données recueillies sont une représentation 2D projetée de la géométrie 3D comme les photos sont prises de haut en bas sur le tuyau. Le processus actuel ne permet d’obtenir l’évolution de la distribution de colorant rigole en moyenne. Pour obtenir une distribution définie à chaque emplacement dans le tube, plutôt que sur sa transversale moyenne et la comparaison avec les prédictions théoriques et numériques, sont l’objet de recherches en cours.

Toutes les pièces de montage expérimental ont des dessins techniques disponibles en téléchargement, qui rend l’installation facilement accessible et personnalisable par tout chercheur intéressé. S’appuyant sur les résultats actuels, la même configuration servira à étudier les géométries de tuyau plus complexes et inexplorée ainsi que les régimes d’écoulement différents.

matériels

Name	Company	Catalog Number	Comments
Flourescein Dye	Flinn Scientific	LOT: 118362       CAS NO: 518-47-8
PhD ULTRA Hpsi Syringe Pump	Harvard Apparatus	703111	programmable digital syringe pump
Compact Infusion Pump Model 975	Harvard Apparatus	55-1689
Form 2 SLA 3D Printer	Formlabs	100-240
Glass pipes	VitroCom	4410 and 8100
PTFE sealing tape	Teflon	4934A12
PVC tubing (1/8" ID)	McMaster	5231K144	5 Foot Length
Reusable Stainless Steel Dispensing Needle 22 Gauge, .016" ID, .028" OD, 1/8" NPT Thrd, 2" Lg	McMaster	7590A45	1 Required
RTV silicone rubber sealant	McMaster	74945A69
Plastic Syringe Manual, w/ Luer Lock Connection, .34 oz Capacity, Packs of 10	McMaster	7510A653	1 required
Plastic Syringe Manual, w/ Luer Slip Connection, .034 oz Cap, Packs of 10	McMaster	7510A603	1 required
Plastic Syringe Manual, w/ Luer Lock Connection, 0.1 oz Capacity, Packs of 10	McMaster	7510A651	2 required
Plastic dispensing tip	McMaster	6699A1	3 required
6" C-Clamps	McMaster	5133A18	2 required
Type 18-8 Stainless Steel Flat Washer Number 6 Screw Size, 0.156" ID, 0.312" OD, Packs of 100	McMaster	92141A008	8 required
18-8 SS Pan Head Phillips Machine Screw 6-32 Thread, 2-1/4" Length, Packs of 50	McMaster	91772A167	4 required
Oil-Resistant Buna-N Multipurpose O-Ring 1/16 Fractional Width, Dash Number 016, Packs of 100	McMaster	9452K6	3 required
Type 18-8 Stainless Steel Hex Nut 6-32 Thread Size, 5/16" Wide, 7/64" High, Packs of 100	McMaster	91841A007	4 required
18-8 SS Pan Head Phillips Machine Screw 6-32 Thread, 1/2" Length, Packs of 100	McMaster	91772A148	4 required
24" Black Light Fixture with bulb	American DJ	B0002F5544	2 required
DSLR camera	Nikon	D300
24-120 mm lens	Nikon	2193
Remote programmable trigger	Nikon	4917	remote programmable trigger
Memory Card	SanDisk	SDCFX-032G-E61
Metric ruler	McMaster	20345A35