Ricordate che la natura delle particelle e la natura ondulatoria di un elettrone, e per estensione la sua posizione e velocità, sono proprietà complementari. Allo stesso modo, poiché l'energia cinetica è una funzione della velocità, anche la posizione e l'energia sono proprietà complementari. Pertanto, per un elettrone con un'energia ben definita, la sua posizione è meno nota.

Invece, la posizione dell'elettrone è descritta dalla densità di probabilità dell'elettrone, che mappa la probabilità di trovare un elettrone a un'energia specifica. In questa rappresentazione, è più probabile che l'elettrone sia più vicino al nucleo dell'atomo che molto lontano da esso. Le energie e la distribuzione di probabilità di un elettrone sono derivate matematicamente risolvendo l'equazione di Schrӧdinger, che integra sia la natura ondulatoria che la natura particellare dell'elettrone.

Qui, E è l'energia effettiva dell'elettrone, H è un operatore matematico e psi è una funzione d'onda. Risolvendo l'equazione di Schrӧdinger si ottengono molte possibili funzioni d'onda. Tuttavia, è il quadrato della funzione d'onda, psi-quadrato, che rappresenta la densità di probabilità dell'elettrone.

La densità dei punti è proporzionale alla probabilità per unità di volume di localizzare l'elettrone in una posizione particolare. Un grafico di psi al quadrato rispetto a r-la distanza dell'atomo dal nucleo-mostra dove è più probabile che l'elettrone esista all'interno di un atomo. Più alto è il valore di psi al quadrato, più alta è la probabilità di trovare l'elettrone.

Questa particolare mappa rappresenta la densità di probabilità dell'idrogeno, che ha 1 elettrone. La regione tridimensionale in cui c'è la più alta probabilità di trovare un elettrone di energia specifica è detta orbitale. Gli orbitali hanno forme variabili, da quelle sferiche a quelle più complesse, a seconda dei valori dei loro numeri quantici.

Questi orbitali non sono gli stessi delle orbite inizialmente descritte da Bohr nel suo modello atomico. Nel modello di Bohr, le orbite rappresentano i livelli di energia quantizzata. Pertanto, il modello meccanico quantistico dell'atomo, basato sulle probabilità, è la rappresentazione più contemporanea della struttura atomica.

Fornisce una rappresentazione più accurata dell'atomo, descrivendo la densità di probabilità degli elettroni come una nuvola"di elettroni che circonda il nucleo.