Utilizzo di microonde e campioni macroscopici di dielettrici solidi per studiare le proprietà fotoniche di Disordine Photonic Materials Bandgap

Riepilogo

Strutture disordinati offrono nuovi meccanismi per la formazione bandgaps fotonici e una libertà senza precedenti nel design funzionale di difetti. Per aggirare le sfide computazionali dei sistemi disordinati, costruiamo modulari campioni macroscopici della nuova classe di materiali PBG e utilizzare le microonde per caratterizzare le loro proprietà fotoniche scala-invariante, in modo facile ed economico.

Abstract

Recentemente, materiali fotonici disordinati sono stati suggeriti come alternativa a cristalli periodici per la formazione di un bandgap fotonico completa (PBG). In questo articolo andremo a descrivere i metodi per la costruzione e la caratterizzazione macroscopiche strutture fotoniche disordinati mediante microonde. Il regime microonde offre il più conveniente dimensione del campione sperimentale per costruire e testare i media PBG. Componenti reticolo dielettrico facilmente manipolabile estendono la flessibilità nella costruzione di diverse strutture 2D sulla cima di modelli in plastica pre-stampati. Una volta costruito, le strutture possono essere rapidamente modificati con difetti di punto e di linea per rendere guide d'onda a forma libera e filtri. Prove vengono effettuate utilizzando un Vector Network Analyzer e coppie di antenne a tromba microonde ampiamente disponibili. A causa della proprietà di invarianza di scala dei campi elettromagnetici, i risultati ottenuti nella regione delle microonde possono essere applicati direttamente alle regioni a infrarossi e ottici. Il nostro approccio è semplice ma offre EXCIting nuova visione della natura dell'interazione materia luce e disordinato.

I nostri risultati rappresentativi includono la prima dimostrazione sperimentale dell'esistenza di un PBG completo e isotropo in una struttura dielettrica disordinata bidimensionale (2D) hyperuniform. Inoltre abbiamo dimostrato sperimentalmente la capacità di questa struttura fotonica romanzo per guidare le onde elettromagnetiche (EM) attraverso guide d'onda a forma libera di forma arbitraria.

Introduzione

L'esistenza di un bandgap di fotoni è stato al centro di molte opere scientifiche, a partire dagli studi precedenti effettuati da Lord Rayleigh alla fermata banda unidimensionale, una gamma di frequenze che sono proibite dalla propagazione attraverso un mezzo periodica ^1. La ricerca di onde elettromagnetiche (EM) propagazione in strutture periodiche ha davvero prosperato negli ultimi due decenni dopo le pubblicazioni seminali di E. Yablonovitch ^2,3 e S. Giovanni ^4. Il termine "cristallo fotonico" è stato coniato da Yablonovitch per descrivere le strutture dielettriche periodiche che possedevano un bandgap fotonico (PBG).

I cristalli fotonici sono strutture dielettriche periodiche che possiedono simmetrie traslazionali discrete, rendendoli invariante per traduzioni in direzioni di periodicità. Quando questa periodicità è abbinato con le lunghezze d'onda (EM) le onde elettromagnetiche in arrivo, un gruppo ofrequenze f diventa altamente attenuato e possono smettere di moltiplicazione. Se abbastanza larga, le gamme di frequenze proibite, anche chiamati bande di arresto, possono sovrapporsi in tutte le direzioni per creare un PBG, che vieta l'esistenza di fotoni di determinate frequenze.

Concettualmente, EM propagazione di onde nei cristalli fotonici è simile alla propagazione delle onde di elettroni nei materiali semiconduttori, che hanno una zona proibita di energie degli elettroni, noto anche come un bandgap. Simile al modo in cui gli ingegneri hanno impiegato semiconduttori per controllare e modificare il flusso di elettroni attraverso semiconduttori, i materiali PBG possono essere utilizzati per varie applicazioni che richiedono controllo ottico. Ad esempio, i materiali PBG possono limitarsi luce di determinate frequenze in cavità di dimensioni di lunghezza d'onda, e guidare o filtrano la luce lungo difetti di linea in loro ^5. Materiali PBG sono suggeriti per essere utilizzato per controllare il flusso di luce per applicazioni in telecomunicazioni ⁶, Laser ^7, circuiti ottici e calcolo ottico ^8, e la raccolta di energia solare ^9.

Un bidimensionale (2D) reticolo quadrato cristallo fotonico ha 4 volte simmetria rotazionale. Onde EM entrano nel cristallo a differenti angoli di incidenza (ad esempio, 0 ° e 45 ° rispetto ai piani reticolari) affronteranno diverse periodicità. Bragg dispersione in direzioni diverse porta a fermare bande di diverse lunghezze d'onda che non possono sovrapporsi in tutte le direzioni per formare un PBG, senza contrasto molto elevato indice di rifrazione dei materiali. Inoltre, nelle strutture 2D, due diverse polarizzazioni onda EM, trasversale elettrici (TE) e trasversale magnetico (TM), spesso formano bandgaps a frequenze diverse, rendendo ancora più difficile per formare un PBG completo in tutte le direzioni per tutte le polarizzazioni ^5. In strutture periodiche, le scelte limitate di simmetria di rotazione portano a anisotropia intrinseca (angolazioneR dipendenza), che non solo rende difficile formare un PBG completa, ma anche limita notevolmente la libertà di progettazione di difetti funzionali. Ad esempio, i disegni a guida d'onda hanno dimostrato di essere limitato lungo scelte molto limitate di importanti direzioni di simmetria nei cristalli fotonici ^10.

Ispirato a superare queste limitazioni dovute alla periodicità, molte ricerche è stato fatto negli ultimi 20 anni sui materiali PBG non convenzionali. Recentemente è stata proposta una nuova classe di materiali disordinati di possedere un isotropo completo PBG in assenza di periodicità o quasiperiodicity: il Disturbo hyperuniform (HD) struttura PBG ^11. Le bande fotoniche non hanno soluzione esatta analitica in strutture disordine. Studio teorico delle proprietà fotoniche delle strutture disordinati è limitato a simulazioni numeriche in termini di tempo. Per calcolare le bande, la simulazione deve impiegare un metodo di approssimazione super-cellulare e il dispopotenza di calcolo lable può limitare le dimensioni finite della cellula eccellente. Per calcolare trasmissione attraverso queste strutture, simulazioni al computer spesso assumono le condizioni ideali ei problemi del mondo reale così come trascurare l'accoppiamento tra la sorgente e il rivelatore, la EM profilo dell'onda incidente reale, e l'allineamento imperfezioni ^12. Inoltre, qualsiasi modifica (difetto di progettazione) della struttura simulata richiederebbe un altro giro di simulazione. A causa delle grandi dimensioni del significato minimo per super-cellule, è molto noioso e poco pratico per esplorare sistematicamente varie architetture di design difetto di questi materiali disordinati.

Possiamo evitare questi problemi computazionali attraverso lo studio delle strutture fotoniche disordinati sperimentalmente. Attraverso le nostre esperienze siamo in grado di verificare l'esistenza del completo PBG nelle strutture HD. Utilizzando esperimenti microonde, possiamo anche ottenere informazioni di fase e di rivelare i distri campobuzione e dispersione proprietà degli stati fotonici esistenti in loro. Utilizzando un campione facilmente modificabile e modulare al cm-scala, possiamo testare vari disegni guida d'onda e cavità (difetto) nei sistemi disordinati e analizzare la robustezza dei PBG. Questo tipo di analisi di complesse strutture fotoniche disordinati o è impraticabile o impossibile da ottenere attraverso studi numerici e teorici.

Il processo di progettazione inizia selezionando un punto pattern "furtivo" hyperuniform ^13. Schemi punto Hyperuniform sono sistemi in cui il numero varianza dei punti all'interno di un "sferica" ​​finestra di campionamento di raggio R, cresce più lentamente rispetto al volume finestra per R grande, cioè, più lentamente di R ^d in d-dimensioni. Ad esempio, in una distribuzione casuale di Poisson 2D punto modello, la varianza del numero di punti nel dominio R è proporzionale a R <sup> 2. Tuttavia, in un punto reticolo disturbo hyperuniform, la varianza dei punti in una finestra di raggio R, è proporzionale a R. Figura 1 mostra un confronto tra un pattern punto disordinato hyperuniform e un punto modello di Poisson ^11. Usiamo una sottoclasse di sagome di punti disordinata hyperuniform chiamato "furtivo" ^11.

Utilizzando il protocollo di progettazione di cui al Florescu et al ^11, costruiamo una rete di muri dielettrici e aste, creando una struttura dielettrica hyperuniform 2D simile ad un cristallo, ma senza le limitazioni inerenti alla periodicità ed isotropia. Le reti parete sono favorevoli per TE-polarizzazione bandgap, mentre le aste sono preferibili per la formazione di lacune band con TM-polarizzazione. Una struttura modulare è stato sviluppato, in modo che i campioni possono essere facilmente modificate per l'uso con differenti polarizzazioni e per Introducing guide d'onda a forma libera e difetti cavità. A causa della invarianza di scala delle equazioni di Maxwell, le proprietà elettromagnetiche osservate nel regime microonde sono direttamente applicabili ai regimi infrarossi e ottici, dove i campioni dovrebbero essere scalati a dimensioni micron e inferiori al micron.

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Protocollo

1. progettare una struttura 2D Hyperuniform Disordine dielettrica ¹¹

1. Scegli una sottoclasse di 2D punto disturbo hyperuniform modello (cerchi blu in figura 2) e partizionarlo (linee blu in figura 2) utilizzando Delaunay tassellatura. Una tassellazione 2D Delaunay è una triangolazione che massimizza l'angolo minimo per ogni triangolo formato e garantisce non ci siano altri punti all'interno del cerchio circoscritto di ogni triangolo ^11.
2. Individuare i centroidi di ogni triangolo (solidi cerchi neri in figura 2); questi centroidi sono le posizioni delle aste dielettriche del raggio r ^11.
3. Collegare i baricentri dei triangoli vicini (linee rosse spesse nella figura 2) per generare cellule intorno ad ogni punto ^11.
4. Creare il file di disegno CAD per il modello di base di altezza HD 2 cm, fori e asole sui quali verranno montati i coni ei muri ^14. Utilizzare unModello di HD con la spaziatura media interna-verga di a = 1,33 centimetri e impostare il foro-raggio al 2,5 mm e slot di larghezza per essere 0,38 millimetri. Impostare la profondità di fori e asole a 1 cm di profondità per stabilizzare le aste e le pareti inseriti.
5. Creare un file simile disegno CAD per il modello di base cristallina (un reticolo quadrato) per il confronto ^14. Utilizzare la stessa costante reticolare come la struttura HD (1.33 cm) e lo stesso foro-raggio (2,5 mm) e lo slot-larghezza (0,38 millimetri).

2 campioni di costruzione e preparazione

1. Realizzare il modello. Fabbricazione HD e Piazza basi reticolo di plastica utilizzando una macchina di stereolitografia che produce un modello di plastica solido ultravioletta laser foto-polimerizzazione. Utilizzare una resina chiara, ad esempio policarbonato-like. La risoluzione è di 0,1 mm in entrambe le direzioni laterali e verticali. (Vedi Figura 3, diagramma centrale).
2. Preparare i blocchetti di costruzione: Ordinare disponibile in commercio r alluminaods e pareti sottili tagliati a dimensioni precise (vedi figura 3, a sinistra del pannello). Impostare l'altezza di essere non meno di un paio di lunghezze d'onda, per esempio 10,0 centimetri. Il diametro di tutte le bielle è di 5,0 mm. Lo spessore della parete è sempre 0,38 millimetri e larghezze variano da 1,0 mm a 5,3 millimetri, con incrementi di 0,2 mm.
3. Costruire la struttura di test privo di difetti per misure bandgap. Inserire aste e pareti nella base per l'architettura struttura desiderata. La vista laterale della rete impiegata sia canne e pareti sulla base polimerica è mostrato in Figura 3, pannello di destra.
4. Progettare una guida d'onda o un difetto cavità: creare varie guide d'onda attraverso i campioni rimuovendo direttamente o modificando aste e pareti lungo il percorso progettato, come mostrato nelle figure 9A e 9C. Il design modulare dei campioni consente la modifica veloce e facile di punto e di linea o curva difetti.

3. Strumenti principali

1. Utilizzare una spazzatrice sintetizzato (generatore di microonde) per fornire microonde con copertura in frequenza di 45 MHz a 50 GHz con una precisa risoluzione di frequenza 1 Hz. Collegare il generatore ad un insieme di test S-parametro per misurare i parametri di trasmissione tra i due porti (terminali). Usa General Purpose Interface Bus (GPIB), collegamenti e cavi per le comunicazioni tra la spazzatrice e il test-set.
2. Utilizzare un analizzatore di reti vettoriale Microonde (VNA) per elaborare il segnale ricevuto dal S-parametri test-set e per misurare la grandezza del segnale e la fase. Impostare il test S-parametro impostato su modalità S21 in modo che il VNA produce un file di dati contenente le componenti reale e immaginaria del campo elettrico rilevato alla porta 1 rispetto al segnale sorgente dalla porta 2 in funzione della frequenza

4 Configurazione strumento

1. Inizio / Fine di frequenza. Selezionare i valori iniziali e finali adatti della gamma di frequenza per la misura con il VNA noiMenu er. La gamma di frequenze associato PBG dipende dall'indice dielettrico di spaziatura reticolare dei campioni. Utilizzare 7 GHz a 15 GHz microonde per i campioni di allumina con spaziatura reticolare a = 1,33 centimetri.
2. Della media Factor. Analizzatore vettoriale calcola ogni punto dati in base alla media delle misurazioni multiple per ridurre il rumore casuale. Selezionare un fattore di media da 512 a 4.096 inserendo il multiplo desiderato sulla tastiera VNA. Scegliere un fattore di media più elevata per ridurre al minimo il rumore e ha scelto un fattore di media inferiore per una scansione più veloce.
3. Numero di punti. Per misure in 7 GHz a 15 GHz, ha scelto il numero massimo di punti di dati (801), nel menu VNA sullo schermo, ad ottenere un risoluzione di frequenza di 10 MHz.
4. Calibrazione. Calibrare il sistema misurando direttamente il rapporto di trasmissione relativa, e normalizzare contro la trasmissione di un ambiente pre-calibrato con lo stesso sfondo e senza il campione tra il Antenn cornocome. In questo modo, tutta la perdita sfondo a causa dei cavi, adattatori, guide d'onda e antenne può essere eliminato, e il relativo rapporto di trasmissione con e senza il campione testato è registrato direttamente.
   1. Per le misure bandgap, misurare la trasmissione a microonde attraverso lo spazio libero tra le corna di fronte all'altro alla distanza di 28 un e salvare i risultati come un set di calibrazione in VNA. Prima di prendere i dati per l'esperimento vero e proprio con una struttura tra le corna, accendere il set di calibrazione selezionando "CALIBRAZIONE ON" sul monitor VNA. I dati calcolati dalla VNA saranno automaticamente normalizzati contro il set di calibrazione e ripristinare il rapporto di potenza di trasmissione con e senza il campione in posizione.
   2. Per misurazioni guida d'onda, una taratura significativa non è ben definito, dopo la comunicazione attraverso le guide d'onda campione può facilmente superare la trasmissione calibrata tra le due corna nello spazio libero. Turnofuori taratura sul VNA monitorare e registrare la trasmissione grezzo, che è il segnale rilevato sul segnale sorgente. Mettere le corna proprio accanto alle aperture dei canali guida d'onda per ottenere la migliore efficienza di accoppiamento.

5. setup sperimentale

1. Configurare il setup sperimentale mostrato in Figura 4. Utilizzare cavi coassiali semi-flessibili di alta qualità per collegare le porte di test-set S-parametro con guide d'onda di ingresso / uscita. Collegare le antenne a tromba piramidale con i porti attraverso guide d'onda rettangolari monomodali e adattatori per assicurare la radiazione di essere linearmente polarizzata, L'E-campo della radiazione dal corno è parallelo al lato corto del corno.
2. Per le misure bandgap: Rispettare le seguenti operazioni per misurare la trasmissione attraverso i campioni privi di difetti per caratterizzare la PBG dei campioni gratuiti di errori.
   1. Allineate le corna verticalmente ed orizzontalmente di fronte all'altra. Disporre l'hORNS ad una distanza abbastanza lontano, come ad esempio 20 volte la lunghezza d'onda media, in modo tale che la radiazione in campo lontano raggiungere il campione può essere approssimata per onde piane. Calibrare la trasmissione tra le corna che affrontano nello spazio libero, senza il campione di prova e memorizzarlo nella memoria di taratura.
   2. Posizionare le strutture prive di difetti fatte di canne e pareti sul palcoscenico rotante tra i due corni di fronte. Accendere il set di calibrazione registrata nella memoria VNA durante la fase 5.2.1. Il sistema è ora pronto per misurare il rapporto di trasmissione relativa attraverso il campione normalizzato contro la potenza di trasmissione della memoria calibrato.
3. Per le guide d'onda e difetti cavità misure: Rispettare le seguenti operazioni per impostare gli esperimenti:
   1. Costruire varie guide d'onda e cavità eliminando o sostituendo aste e pareti nelle strutture prive di difetti, come mostrato nelle figure 9A e 9C.
   2. Disporre ilcorna più vicino alle aperture di canale possibile per garantire un buon accoppiamento nel canale. Per i canali curvi e piegati centrare le corna nel mezzo del canale con il bordo parallelo alla apertura.
   3. Spegnere la calibrazione. Ora il sistema VNA è pronto per misurare e registrare il rapporto di trasmissione grezzo della potenza rilevata alla porta 2 sul potere fonte al porto 1.

6. acquisizione dati e analisi

1. Caratterizzare la dipendenza angolare delle proprietà fotoniche dei campioni:
   1. Strutture luogo fatto di canne e pareti con un contorno quasi circolare su un palco rotante tra i due corni di fronte.
   2. Assicurarsi che la calibrazione salvato nella memoria del VNA è attivata nel passaggio 5.2.2. Azzerare la bilancia angolo sul palco e misura in rotazione la trasmissione attraverso la struttura. Dopo la misurazione iniziale a zero angolo di incidenza, ruotare il campione e misurare la trasmissione in parità angolo IncremEnt, come ogni 2 ° fino rotazione di 180 ° è raggiunto.
2. Caratterizzare la dipendenza polarizzazione delle proprietà fotoniche per i campioni:
   Eseguire tutte le misure sopra descritte in due diverse polarizzazioni rispettivamente, modificando gli orientamenti di apertura corno. Per polarizzazione TM, impostare il bordo corto corna '(la direzione di campo E) perpendicolare al piano orizzontale della base del campione e parallela alle aste. Per polarizzazione TE, ruotare le corna di 90 gradi, in modo che i loro bordi corti (la direzione di campo E) sono nel piano orizzontale.
3. Caratterizzare diversi canali guide d'onda: Assicurarsi che la calibrazione sia spento al punto 5.3.3. Mettere le corna accanto al campione per il miglior accoppiamento. Misurare la trasmissione attraverso vari canali costruiti da rimuovere e / o sostituzione di canne e pareti lungo il percorso del canale. Durante il monitoraggio del segnale di trasmissione sul VNA in tempo reale, modificare il percorso del canale dall'inserzionistading e la rimozione di aste extra e pareti per potenza di trasmissione ottimizzati o la larghezza di banda di filtro desiderato.
4. Eseguire misurazioni analoghe simili a quelle che vengono descritte sopra su una grata di cristallo fotonico piazza per il confronto.
5. Analisi dei dati. Analizzare e rappresentare graficamente i dati utilizzando un programma per computer, come ad esempio MATLAB. Trama misurata trasmissione in funzione della frequenza (trama), come ad esempio la figura 5, Figura 2 e la Figura 9B e 9D studiare il ripiego attraverso il campione o trasmissione passaggio se i canali di guida d'onda. Trasmissione della trama in funzione della frequenza e dell'angolo (colore contorno trama) analizzare le caratteristiche bande di arresto delle strutture e la loro dipendenza angolare, come illustrato nella Figura 6 e nella Figura 7.
6. Questo protocollo suggerisce che presenta la trasmissione misurata attraverso i campioni in funzione della frequenza e dell'angolo incidente in coordi polareNates ^12, al fine di visualizzare direttamente le simmetrie rotazionali e dipendenza angolare delle proprietà fotoniche. Generare i diagrammi polari coordinate per mostrare direttamente i confini delle zone di Brillouin di strutture cristalline e rivelare la relazione tra formazione PBG e Bragg piani di scattering (confini delle zone di Brillouin) in cristalli e quasicristalli.

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Risultati

Abbiamo raggiunto la prima conferma sempre di un isotropica completa presente PBG nelle strutture dielettriche disordine hyperuniform. Qui, vi presentiamo i nostri risultati struttura HD e li paragoniamo a quella di un periodico reticolo quadrato cristallo fotonico.

La Figura 5 mostra un grafico semi-log di trasmissione polarizzazione TE (dB) in funzione della frequenza (GHz) per una struttura disturbo hyperuniform ad un angolo di incidenza. Questo grafico mostra che la regi...

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Discussione

Partendo da un modello di punto disordinato hyperuniform, strutture HD 2D composto da aste e / o di rete a muro può essere progettato per ottenere un PBG completa per tutti polarizzazione ^11. Sulla base del disegno, abbiamo costruito un modello con fori e asole per il montaggio di barre 2D allumina e strutture a pareti cm scala che potrebbe essere testato con microonde. Abbiamo scelto di lavorare con microonde, perché blocchi cm-scala, come le aste e le pareti di allumina, sono poco costosi e facilmente man...

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Materiali

Name	Company	Catalog Number	Comments
Stereolithography machine	3D Systems	SLA-7000
Resin for base	3D Systems	Accura 60
Alumina rods			r=2.5 mm, cut to 10.0 cm height
Alumina sheets			Thickness 0.38 mm, various width: from 1.0 mm to 5.3 mm with 0.2 mm increments
Microwave generator	Agilent/HP	83651B
S-Parameter test set	Agilent/HP	8517B
Microwave Vector Network Analyzer	Agilent/HP	8510C