物質に存在する可能性のある全種類のエネルギーの合計は、内部エネルギー（ U ）と呼ばれます。これは時に E として表されます。初期内部エネルギーを持つシステムである U_initial がエネルギーの変化（仕事または熱の移動）を受け、システムの最終内部エネルギーが U_finalであるとします。 内部エネルギーの変化は、 U_final と U_initialの差と等しくなります。  

U_final とU_initial の値はシステムでは決定できませんが、熱力学の最初の法則は Δ U の値のみを必要とします。 Δ U は U_final と U_initial の値を知らなくても決定できます。 Δ U の正の値は、 Ufinal > U_initialのときに計算され、システムが周囲からエネルギーを得たことを示します。 Δ U の負の値は、 U_final < U_initial のときに得られ、システムが周囲へとエネルギーを失ったことを示します。

熱（熱エネルギー）と仕事（機械的エネルギー）は、システムが周囲とエネルギーを交換できる 2 つの異なる方法です。 エネルギーは、周囲から熱（ q ）を吸収するとき、またはシステム上で周囲が仕事（ w ）をするときにシステムに伝達されます。  

たとえば、常温の金属線を熱水に浸したり（線が熱水から熱を吸収する）、線を前後に急速に曲げたりする（線に仕事が加わるため、線が温かくなる）と、線にエネルギーが伝達されます。 いずれも線材の内部エネルギーが増大し、それが線材の温度上昇に反映されます。 逆に、システムから熱が失われた場合、またはシステムが周囲に動きかけた場合、エネルギーはシステムの外に移動します。 例えば、ロケット燃料を燃やすと大量の熱が放出され、また、遠くから力を加えることで周囲に仕事をする（これによりスペースシャトルが地上から離陸する）。 どちらのプロセスでも、システムの内部エネルギーが減少します。

内部エネルギー、熱、および仕事の関係は、次の式で表されます。

これは熱力学の第一法則のひとつで、熱が系に流入・流出したり、仕事が系に行われたりすることで、系の内部エネルギーが変化することを示しています。 熱と仕事の記号は、システムがエネルギーを得るか失うかによって決まります。正のqは周囲から系に流入する熱量であり、負のqは系から流出する熱量です。 仕事 w は、システムに行われた場合は正の値、システムによって行われた場合は負の値となります。

q と w が両方とも正（ >0 ）の場合、 Δ U は常に正（ >0 ）であり、システムの内部エネルギーが増加します。 q と w の両方が負（ < 0 ）の場合、 Δ Uは常に負（ < 0 ）で、システムの内部エネルギーは減少します。 q と w に異なる符号がある場合、 Δ U の符号は q とwの相対的な大きさに依存します。

エネルギー、熱、仕事の SI 単位はジュール（ J ）です。

このテキストは 、 OpenStax Chemistry 2e 、 Section 5.3: Endarpy から引用しています。