一定温度麻酔:乱流境界層の流れを研究するツール

出典:ホセ・ロベルト・モレト、ジェイミー・ドラド、サンディエゴ州立大学航空宇宙工学科、サンディエゴ、カリフォルニア州

境界層は、流れ場に浸漬された固体体の表面に直ちに隣接する薄い流れ領域である。この領域では、粘性せん断応力などの粘性効果が支配し、流体と固体表面との摩擦の影響により流れが遅れる。境界層の外側では、流れがインビシッドされ、すなわち、摩擦、熱伝導または質量拡散による散逸効果がない。

境界層の概念は1904年にルートヴィヒ・プラントルによって導入され、固体上の流れの処理のためのナビエ・ストークス(NS)方程式への大幅な簡素化を可能にした。境界層の内部では、NS方程式は境界層方程式に縮小され、境界層の外側では、NS方程式の簡略化されたバージョンであるオイラー方程式によって流れを記述できます。

図 1.平らな板の上の境界層の開発。

境界層の開発の最も単純なケースは、入射角 0 の平らなプレート上で発生します。平坦なプレート上の境界層の発達を考慮すると、境界層の外側の速度は一定であり、壁に沿った圧力勾配はゼロと見なされます。

固体ボディ表面上で自然に発達する境界層は、通常、次の段階を経る:最初に、層境界層の状態。2 つ目は、遷移状態、3 つ目は乱流境界レイヤーの状態です。各州には、境界レイヤーの流れ構造を記述する独自の法則があります。

境界層の開発と構造に関する研究は、理論的研究と実用化の両方にとって非常に重要です。たとえば、境界層理論は、船舶、航空機、ターボマシンのブレード上の皮膚摩擦ドラッグを計算するための基礎です。皮膚摩擦ドラッグは、境界層内のボディ表面に作成され、それに直接接触する流体粒子を介して表面に加えられる粘性せん断応力によるものです。皮膚摩擦は、流体粘度とサーフェスの局所速度勾配に比例します。皮膚摩擦ドラッグは、表面全体に存在するため、航空機の翼などの大きな領域で重要になります。さらに、乱流流体の流れは、より多くの皮膚摩擦ドラッグを作成します。マクロ乱流流体運動は、高い運動量を持つ流体粒子をサーフェスに持ち込むことにより、境界層内のモメンタム移動を強化します。

このデモでは、混合や加調など、流れが不規則な平坦なプレート上の乱流境界層に焦点を当て、平均流れに変動が重なり合います。したがって、乱流境界層の任意の点の速度は時間の関数です。このデモンストレーションでは、一定温度のホットワイヤ麻酔(CTA)を使用して境界層調査を行います。次に、クラウザー チャート法を使用して、乱流境界層のスキン摩擦係数を計算します。

乱流とは、混合運動や加調運動などの不規則な変動が平均流れに重ね合わされる流れです。乱流境界レイヤー内の任意の点の速度は、時間の関数です。変動は流れ場の任意の方向に起こり、流体の大げさしこりに影響を与えます。したがって、運動量輸送は層境界層の顕微鏡(または分子)スケール上で起こるのに対し、乱流境界層のマクロスコピックスケール上で起こる。これらのマクロスコピック塊の大きさは、乱流のスケールを決定します。

変動によって引き起こされる影響は、粘度が増加したかのように見えます。その結果、境界レイヤーが乱流の場合、壁のせん断力とドラッグのスキン摩擦成分がはるかに大きくなります。ただし、乱流境界層は、より長い距離で不利な圧力勾配をネゴシエートできるため、境界層の分離が遅延したり、完全に回避されたりする可能性があります。

乱流を記述する場合、ローカル速度成分を平均運動の合計と変動するモーションの合計として表現すると便利です。

速度の u 成分の時間平均値は、変動の速度です。空間内の特定のポイントの時間平均値は、次のように計算されます。

積分間隔 Δtは、平均速度値に収束するように、変動速度の有意な期間よりもはるかに大きくする必要があります。したがって、定義上、収束平均値は時間に依存しない、すなわち.

平坦なプレート上の境界レイヤーの場合、外部速度は一定です。したがって、圧力勾配項はゼロです。この単純化を行っても、乱流境界レイヤーに対する正確な解決策はありません。しかしながら、境界層に関する広範な実験的および分析的調査を通じて、平均速度の接線成分のプロファイルを記述する流れ構造と経験的に決定された関係が確立されている。

壁の近くに、粘性せん断が支配します。最初の順序では、速度プロファイルは線形です。つまり、yに比例します。したがって、壁せん断応力は次のように表すことができます。

ここで、皮膚摩擦速度と呼ばれ、次のように定義されます。

_{ここで、τ w}は皮膚摩擦、すなわち、壁せん断応力である。皮膚摩擦は、通常、皮膚摩擦係数C_fの観点から表されます。

これらの定義では、層サブレイヤーの場合、次の関係が有効であることは明らかです。

層下層では、速度が非常に小さいため、粘性力が支配し、乱流はありません。層下層のエッジは、5 ~ 10 のy⁺に対応します。

1933年、Prandtlは、境界層の内側領域の平均速度は、壁せん断応力、すなわち、皮膚摩擦、流体の物理的特性、および壁からの距離yに依存しなければならないと推測した。したがって、内側領域の速度は、丸太法によって記述されます。

1930年、フォン・カルマンは、乱流境界層の外側領域において、平均速度は、自由流の値を下回る、粘度に依存するが、壁せん断応力とに依存していると推測した。距離、y、その効果が拡散している。外側の領域の速度は、次のように指定されます。

ウェイクの法則として知られています。この式では、境界層の厚さであり、皮膚摩擦速度は次のように定義されます。

平らな板を越える非圧縮性流れの場合、定数は次のように定義されます。

乱流境界層の特性を測定するのに適した手法は、加熱されたワイヤ上の流れの冷却効果に関連する2つの原理に基づくホットワイヤ麻酔によるものです。最初の原理は、サーフェス上の流れの熱伝達に基づいています。流体が熱面上を流れると対流熱係数が変化し、その表面の熱交換速度に影響を与え、その結果、表面温度にさらに影響を与える可能性があります。

第2の原理はジュールの法則で、電気伝導体からの放熱は、次の式に示すように、電気伝導体に適用される電位に比例すると述べています。

どこが熱流束で、私は導体を通る電流、Rは導体の電気抵抗であり、Uは電位です。 1つは、これらの2つの原理を使用して、プローブ端子に適用される電位を測定することによって、加熱された金属ワイヤープローブを取り巻く流体流れの速度を相関させる。適用された電位は、一定電流の麻酔またはCCAであるワイヤを通る一定電流、または一定温度の麻酔またはCTAであるワイヤ上の一定温度を維持するために使用することができます。

このデモでは、一定温度麻酔(CTA)を用いて乱流境界層調査を行う。CTAは、高周波応答を有し、大きな干渉なしで小さな乱流を測定できる、広く使用されている従来のフロー診断技術です。CTA技術は、ホイートストーンブリッジのアームに接続された非常に薄い金属線(通常は白金またはタングステンで作られた)を利用しています(図2)。配線は電流を印加して一定温度に加熱されます。冷却は、ワイヤーの周りの流体の流れによって引き起こされます。ホイートストーンブリッジは、加熱されたワイヤ抵抗、したがってワイヤ温度が一定に保たられるように、流速変化に応じてワイヤに適用される電位を制御します。ホイートストーンブリッジの電位変化は、CTAの信号出力を定義します。

したがって、ブリッジ電位の変化は熱伝達係数の関数であり、ここで熱伝達係数は速度の関数である。ホットワイヤー装置を実験的に校正することにより、対気速度と橋梁の電位との間に実証的な相関関係を得ることができる。これには、既知の熱伝達関係を使用して実験データを適合させる必要があります。

図 2.TSI定温変気計モデル1750。(a) 消気計およびケーブルコネクタ。(b) Rsがホットワイヤプローブを表す電気回路図。

CTAを使用して対気速度を計算すると、平板上の皮膚摩擦係数C_fを推測できます。残念ながら、皮膚摩擦ドラッグの直接測定は利用できないため、間接的な方法がその値を決定するために使用される。クラウザーチャートメソッドは、そのような方法の1つです。クラウザーチャート法では、皮膚摩擦係数C_fの測定値は、測定された境界層速度プロファイルを、ログ法に由来する曲線のファミリーと所定の値と比較することによって決定される。皮膚摩擦係数値。半対数プロット上の測定速度プロファイルのlog法部分と最もよく重なる曲線は、測定された皮膚摩擦係数の値を与えます。

1. ホットワイヤシステムの動的応答決定

この手順の目的は、向間計システムがフロー信号の変化に応答する速度を理解することです。この機能は、正方形の波を適用して信号のオンとオフを切り取ったときの周波数応答を測定することによって測定されます。

1. サポートシャフトを使用して、風洞内のCTAシステムのホットワイヤプローブを固定します。
2. DC電源、信号発生器、オシロスコープをセットアップし、図2(a)に示すように接続します。信号発生器はホイートストーン橋に正方形波入力を供給し、出力波形はオシロスコープで可視化されます。
3. ホットワイヤ電源、オシロスコープ、信号発生器をオンにします。
4. 150 mVの振幅と10 kHzの周波数で正方形の波を出力する信号発生器を設定します。
5. オシロスコープの出力信号を観察し、出力波形式の周波数と振幅が正しいことを確認します。
6. テストセクションを閉じ、シリアルポートを差し込みます。風洞をオンにし、対気速度を時速 40 マイルに設定します。
7. 気流が安定したら、オシロスコープから信号オーバーシュートの幅を測定します。τの定義については、図 3 を参照してください。
8. この方程式を使用してホットワイヤシステムのカットオフ周波数を取得するには、τの測定値を使用します: f_cut = 1/1.5τ.
9. 風洞を消せ

2. ホットワイヤキャリブレーション

この手順の目的は、対気速度とホイートストーン橋の電位との相関関係を確立することです。これにより、流速を測定することができます。

1. ホットワイヤプローブを垂直位置に調整して、平らなプレート(この場合は風洞の床)から十分な距離に近い距離に保たれて、フリーストリーム領域に配置します。
2. 風洞制御ソフトウェアを起動します。
3. 仮想計測器ソフトウェアを開き、サンプリング周波数を10 kHzに設定し、サンプル数を100,000に設定します。これらのパラメータは、測定される流れフィールドの流れ特性によって決定され、対象統計の収束要件に関する知識に応じて異なる場合があります。
4. 風洞速度を 0 mph に設定し、ホイートストーン ブリッジの電圧を記録します。
5. 風洞の風速を最大 3 mph から 15 mph まで増やします。
6. 風洞の風速を最大 5 mph から 60 mph まで増やし、各増分で電圧を測定します。
7. すべての測定が完了したら、空気の流れを 30 mph に減らし、風洞をオフにします。

図 3.信号オーバーシュートの幅のスケマティックで、正方形波検定中にオシロスコープで観察された。

3. 境界層調査

1. 前の実験セクションと同じセットアップを使用して、フラットプレートとして機能するテストセクションの床に触れるまで、ホットワイヤプローブをゆっくりと下げます。
2. 風洞をオンにし、対気速度を 40 mph に設定し、サンプリング周波数を 10 kHz に設定し、サンプル数を以前のように 100,000 に設定します。
3. 平板の隣と境界層にある最も低い垂直設定で電圧読み取りを記録します。
4. プローブを垂直に動かし、0.05 mm の高さを 0.50 mm まで高くし、電圧読み取りを垂直位置で記録します。
5. プローブの高さを0.10mmの高さ1.50mmまで上げ、垂直位置での電圧読み取りを記録します。
6. プローブの高さを0.25mmのステップで4.00mmの最終高さに上げ、垂直位置での電圧読み取りを記録します。
7. すべての測定が完了したら、風速を 20 mph に下げ、風洞、CTA、電源、オシロスコープ、およびファンクション ジェネレータをオフにします。

CTAは、異なる空気速度でホットワイヤの電圧を測定することにより、プロトコルのセクション2で校正されました。このデータを使用して、測定変数、電圧、および間接変数、対気速度の間の数学的関係を決定しました。実験データを速度の数学的関係に適合させる方法は多数あり、そのうちのいくつかは付録で説明されています。数学的関係が決定された後、速度はCTAとのさらなる実験で電圧から容易に計算される。

プロトコルのセクション3では、風洞内の異なる垂直位置におけるCTAを用いて対気速度を測定した。これは、平らなプレートからの異なる距離yを表しました。各点で測定された瞬間流速から、平均境界層速度プロファイルを得ることができる。速度プロファイルu(y)を使用すると、境界層と呼ばれるサーフェスと流体の間で発生する同じ流量を得るために、プレートをそれ自体に垂直に移動する必要がある垂直距離を決定できます。変位厚さ、*。これは次のように定義されます。

フリーストリーム速度はどこにあるか。流体とそれ自体の間に存在する勢いを持つために、プレートをそれ自体に平行な方向に移動する必要がある運動量の厚さ、θ、または距離は次のように定義されます。

次に、フローの性質を決定するために使用できるシェイプファクター Hは、次のように定義されます。

シェイプ係数が 1.3 の場合は完全な乱流を示し、シェイプ 係数 2.6 は層状流れを示し、中間の値は遷移または乱流を示します。

乱流境界レイヤの場合は、複数のプロパティをさらに調べることができます。皮膚摩擦は、クラウザーチャート法を使用して決定することができます(図4参照)。クラウザーチャート法は、測定された速度、u(y)から皮膚摩擦係_数Cfを得るために使用することができる。ログ法の壁から、私たちは次のことを持っています:

ここで、κ ≥ 0.40 ~ 0.41 およびB=5.0 ~ 5.5。実際には、κ=0.4 およびB=5.5 です。定義から、皮膚摩擦係数は次のように与えられます。

ここでqはフリーストリームの動的圧力であり、τ_wは壁のせん断応力である。ログの壁法は次のように表すことができます (付録を参照)

どこで、 .

一連のC_f値を指定すると、R yに対してカーブファミリを生成できます。 100 ~ 100,000 までのR_yの値と 0.001 ~ 0.006 のC_f値を使用して、曲線を対数線形形式でプロットする必要があります。これは、図4に示すように、皮膚摩擦係数C_fを決定するために使用することができるクラウザーチャートを形成します。測定された境界層の速度プロファイルを、対数法に基づく曲線のファミリと、所定の皮膚摩擦係数値を比較することにより、測定速度のログ法則部分と最も重なる曲線プロファイルは、測定された皮膚摩擦係数の値を与えます。

図4:クローザーチャート。

この結果は、積分式法を用いて得られた結果と比較することができる。また、速度変動プロファイルを得ることができ、実験結果を丸太法と比較することができます。詳細については、付録を参照してください。

このデモンストレーションでは、一定の温度麻酔を使用する方法を示します。この方法は、PIV、PTV、LDV などの他の方法よりもシンプルで安価であり、高い時間分解能を提供します。ホットワイヤアネモテトリーを乱流境界層に適用すると、乱流の挙動を実証するためのコスト効率に優れた実践的なアプローチが提供されます。

一定温度麻酔は多数の適用を有する。この手法を使用して、乱流と層流の両方を調査できます。ホットワイヤーアネモメトリーは、翼や飛行機のモデルの覚醒の流れを研究するために使用することができ、したがって、航空機の設計のための貴重な情報を提供する翼のドラッグや覚醒乱気流のレベルなどの情報を提供します。

ホットワイヤーアネモメトリーは、質量と運動量の輸送を担当するプルームの流れを研究し、地球の大気中で見つかった様々なプロセスの混合を研究するなど、環境流体力学の調査にも使用できます。

ホットワイヤー麻酔のバリエーションはホットフィルム麻酔であり、通常は堅牢で信頼性の高い性能を必要とする液体フローで使用されます。例えば、自動車エンジンの空気吸気ダクトにおける空気の流れの監視は、多くの場合、ホットフィルム製のセンサによって行われる。

ホットワイヤー麻酔の適用は機械工学の領域に限定されない。CTAはまた、呼吸速度を測定するために、例えば生物医学のアプリケーションで使用することができます。

材料一覧

名前	会社	カタログ番号	コメント
機器
インストラクション・サブソニック・ウィンド・トンネル	ジェットストリーム		風洞の試験区間の寸法は、5.25インチ(幅)×5.25インチ(高さ)×16インチ(長さ)です。風洞は0 -80 mphの風速を達成することができるはずです。
壁			テストセクションの壁はガラスで作られています。
CTAモデル1750	TSI株式会社
ホットワイヤプローブ	株式会社TSI	TSI 1218-T1.5	タングステンプラチナコーティング、標準境界層プローブ。プローブの直径は3.81 μmです。ワイヤーの感知区域の長さは1.27のmmである。
A/Dボード	ナショナルインスツル	NI USB 6003	16ビット解像度で100 kHzの最大サンプリングレート
トラバースシステム	ニューポート		ニューポート 370-RC ラックアンドピニオン ロッド クランプ&75 減衰光学サポートロッドアセンブリ
ピトーチューブ			フリーストリームの動的圧力は、テストセクションの先頭領域に設置された小さなピトーチューブによって感知されます。ピトー管の決断は0.1マイル/時である。
ソフトウェア			LabViewソフトウェアは、データ取得に使用されます。
電源	ヒース	2718	15V DC出力を備えたヒース2718トライパワー電源は、ホットワイヤのエネメーターに電力を供給するために使用されます。
オシロ スコープ	テクトロニクス	2232
信号発生器	Agilent	33110A