25.6 : Twierdzenia o momencie powierzchniowym

Twierdzenie momencie powierzchniowym ma kluczowe znaczenie w inżynierii konstrukcyjnej do analizy zginania belek, szczególnie w zastosowaniach takich jak podpory stropów budynków. Twierdzenie to wykorzystuje właściwości geometryczne krzywej sprężystości, która przedstawia odkształcenie belki pod obciążeniem, aby uprościć obliczenia ugięcia i nachylenia.

Twierdzenie jest podzielone na dwie części. Pierwsza część łączy kąt pomiędzy stycznymi w dowolnych dwóch punktach krzywej sprężystości belki z polem pod krzywą uzyskaną z wykreślenia wielkości M/EI (gdzie M to moment zginający, E to moduł sprężystości, a I to moment bezwładności) względem ugięcia belki na jej długości. Pole pod tą krzywą bezpośrednio odpowiada całkowitemu obrotowi występującemu pomiędzy tymi dwoma punktami.

Druga część twierdzenia dotyczy odchylenia stycznego lub przemieszczenia pionowego pomiędzy dowolnymi dwoma punktami wynikającymi ze zgięcia belki. Stwierdza, że ​​to odchylenie jest równoważne pierwszemu momentowi powierzchniowemu pod krzywą M/EI wokół osi pionowej przechodzącej przez jeden z tych punktów, co stanowi miarę przemieszczenia segmentu belki od jego pierwotnego położenia. Twierdzenia te skutecznie określają nachylenie i ugięcie w różnych punktach belki, co jest istotne dla zapewnienia bezpieczeństwa konstrukcji i wydajności pod obciążeniem.