25.6 : Teoremi dell'area-momento

Il Teorema Momento-Area è cruciale nell'ingegneria strutturale per analizzare la flessione delle travi, in particolare in applicazioni come i supporti dei solai degli edifici. Questo teorema utilizza le proprietà geometriche della curva elastica, che descrive come una trave si deforma sotto carico, per semplificare i calcoli di deflessioni e pendenze.

Il teorema è diviso in due parti. La prima parte collega l'angolo tra le tangenti in due punti qualsiasi della curva elastica della trave all'area sotto una curva derivata tracciando la quantità M/EI (dove M è il momento flettente, E è il modulo di elasticità e I è il momento d'inerzia) contro la deflessione della trave lungo la sua lunghezza. L'area sotto questa curva corrisponde direttamente alla rotazione totale che avviene tra questi due punti.

La seconda parte del teorema affronta la deviazione tangenziale –o lo spostamento verticale– tra due punti qualsiasi risultante dalla flessione della trave. Si afferma che questa deviazione è equivalente al momento primo dell'area sotto la curva M/EI attorno ad un asse verticale passante per uno di questi punti, fornendo una misura dello spostamento del segmento di trave dalla sua posizione originale. Questi teoremi determinano in modo efficiente la pendenza e la deflessione in vari punti lungo una trave, essenziali per garantire la sicurezza strutturale e le prestazioni sotto carico.