17.5 : Prędkość i przyspieszenie w przepływie ustalonym i nieustalonym

W mechanice płynów prędkość i przyspieszenie są kluczowymi pojęciami do analizy ruchu cząstek zarówno w przepływie ustalonym, jak i nieustalonym. Rozważmy cząstkę cieczy poruszającą się wzdłuż ścieżki, której prędkość zależy od jej położenia i czasu. Przyspieszenie cząstki uzyskuje się przez różnicowanie prędkości względem czasu

Przyspieszenie można uogólnić do dowolnego punktu przepływu i wyrazić je jako składowe wzdłuż trzech prostopadłych kierunków, reprezentujące zmiany prędkości w czasie. Składowe te odzwierciedlają, jak prędkość cząstki ewoluuje w różnych kierunkach przestrzennych.

W przepływie ustalonym prędkość w każdym punkcie pozostaje stała w czasie, co oznacza, że lokalne pochodne czasowe prędkości, znane jako pochodne lokalne, są równe zeru. W rezultacie nie ma zmiany prędkości cząstki zależnej od czasu, a przyspieszenie jest determinowane jedynie przez przestrzenne zmiany prędkości.

Natomiast przepływ nieustalony obejmuje zmiany prędkości, temperatury i gęstości w czasie w dowolnym punkcie. W takim przypadku lokalne pochodne czasowe są różne od zera, co przyczynia się do przyspieszenia cząstki. Zatem w przepływie nieustalonym przyspieszenie wyraża się przez pochodną cząstkową prędkości względem czasu, co podkreśla zależność przepływu od czasu.