17.5 : Geschwindigkeit und Beschleunigung bei stationärer und instationärer Strömung

In der Strömungsmechanik sind Geschwindigkeit und Beschleunigung Schlüsselbegriffe für die Analyse der Partikelbewegung bei stationärer und instationärer Strömung. Betrachten Sie ein Flüssigkeitspartikel, das sich entlang einer Bahnlinie bewegt, wobei seine Geschwindigkeit von seiner Position und Zeit abhängt. Die Beschleunigung des Partikels ergibt sich durch Differenzieren der Geschwindigkeit nach der Zeit.

Die Beschleunigung kann auf jeden beliebigen Punkt in der Strömung verallgemeinert und als Komponenten entlang dreier senkrechter Richtungen ausgedrückt werden, die Geschwindigkeitsänderungen im Zeitverlauf darstellen. Diese Komponenten spiegeln wider, wie sich die Geschwindigkeit des Partikels in verschiedene räumliche Richtungen entwickelt.

Bei stationärer Strömung bleibt die Geschwindigkeit an jedem Punkt im Zeitverlauf konstant, was bedeutet, dass die lokalen Zeitableitungen der Geschwindigkeit, die sogenannten lokalen Ableitungen, Null sind. Infolgedessen gibt es keine zeitabhängige Änderung der Partikelgeschwindigkeit und die Beschleunigung wird nur durch räumliche Geschwindigkeitsschwankungen bestimmt.

Im Gegensatz dazu sind bei instationärer Strömung an jedem beliebigen Ort Geschwindigkeits-, Temperatur- und Dichteänderungen im Zeitverlauf vorhanden. In diesem Fall sind die lokalen Zeitableitungen ungleich Null und tragen zur Beschleunigung des Partikels bei. Bei instationärer Strömung ergibt sich die Beschleunigung aus der partiellen Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, was die zeitabhängige Natur der Strömung unterstreicht.