13.5 : Movimento da Força Central

O sistema de força central opera exercendo uma força sobre um objeto direcionada a um ponto fixo, normalmente a origem, com a magnitude da força determinada pela distância do objeto a esse ponto fixo. No contexto de um objeto com massa 'm', coordenadas polares são empregadas para expressar a equação do movimento. Notavelmente, o componente azimutal da força é inexistente neste sistema. Uma reescrita e integração abrangentes desta equação revelam que o produto da distância radial quadrada e da velocidade angular permanece constante.

Quando o objeto sofre deslocamento angular representado por dθ, ele traça uma área dA, significando uma velocidade de área constante. Utilizando a regra da cadeia de diferenciação e considerando a velocidade areal do objeto, a primeira e a segunda derivadas temporais do componente radial podem ser expressas. A introdução de uma nova variável dependente facilita a simplificação dos componentes radiais e angulares na equação do movimento.

Ao substituir as componentes da velocidade radial e angular na equação do movimento, surge uma nova formulação, descrevendo a trajetória do objeto sob a influência da força central. Esta representação refinada proporciona uma compreensão mais acessível da dinâmica que governa o movimento de objetos sujeitos a forças centrais.