Usando microondas e amostras macroscópicas de dielétricos sólidos para estudar as propriedades fotônicas de desordenados fotônicos Bandgap Materiais

Resumo

Estruturas desordenadas oferecer novos mecanismos para a formação de bandgaps fotônicos e liberdade sem precedentes em projetos funcionais de defeitos. Para driblar os desafios computacionais de sistemas desordenados, construímos amostras macroscópicas modulares da nova classe de materiais PBG e utilizar microondas para caracterizar suas propriedades fotônicas escala invariante, de uma forma fácil e barata.

Resumo

Recentemente, materiais fotónicas desordenados têm sido sugeridos como uma alternativa aos cristais periódicas para a formação de uma banda proibida fotónica completo (PBG). Neste artigo vamos descrever os métodos para a construção e caracterização de estruturas fotônicas desordenados macroscópicas utilizando microondas. O regime de microondas oferece o tamanho da amostra experimental mais conveniente para construir e testar meios PBG. Componentes de treliça dielétricos manipulados facilmente estender flexibilidade na construção de diversas estruturas 2D em cima de modelos de plástico pré-impressos. Uma vez construídas, as estruturas podem ser rapidamente modificado com defeitos pontuais e linha para fazer guias de onda de forma livre e filtros. O teste é feito usando um amplamente disponíveis Vector Network Analyzer e pares de antenas chifre microondas. Devido à propriedade de invariância de escala de campos electromagnéticos, os resultados obtidos na região de microondas pode ser aplicado diretamente sobre as regiões de infravermelhos e ópticas. Nossa abordagem é simples, mas oferece exciting uma nova visão sobre a natureza da interação matéria leve e desordenada.

Os resultados representativos incluem a primeira demonstração experimental da existência de um PBG completa e isotrópica em uma estrutura desordenada dieléctrico bidimensional hyperuniform (2D). Além disso, demonstramos experimentalmente a capacidade dessa estrutura fotônica novela para guiar ondas eletromagnéticas (EM), através de guias de onda de forma livre de forma arbitrária.

Introdução

A existência de um bandgap para fótons tem sido o foco de muitos trabalhos científicos, a partir dos estudos anteriores feitos por Lord Rayleigh na unidimensional stop-band, uma faixa de freqüências que são proibidos de propagação através de um meio periódica ^1. A investigação sobre ondas eletromagnéticas (EM) propagação em estruturas periódicas tem realmente floresceu nas últimas duas décadas após as publicações seminais de E. Yablonovitch ^2,3 e S. João ^4. O termo "cristal fotônico" foi cunhado por Yablonovitch para descrever as estruturas dielétricas periódicas que possuíam um bandgap fotônico (PBG).

Cristais fotônicos são estruturas dielétricas periódicas que possuem simetrias translacionais discretos, tornando-invariante sob traduções em direções de periodicidade. Quando esta periodicidade é combinado com os comprimentos de onda eletromagnética (EM) ondas de entrada, uma banda ofrequências f torna-se muito atenuada e pode parar de propagação. Se grande o suficiente, as faixas de freqüências proibidas, também chamados de bandas de parada, podem sobrepor-se em todas as direções para criar uma PBG, proibindo a existência de fótons de determinadas freqüências.

Conceptualmente, a propagação da onda EM em cristais fotónicas é semelhante à propagação da onda de electrões em materiais semicondutores, que têm uma região vedada de energias de electrões, também conhecido como uma banda proibida. Semelhante à maneira engenheiros têm utilizado semicondutores para controlar e modificar o fluxo de electrões através de materiais semicondutores, PBG pode ser usado para várias aplicações que requerem controle óptico. Por exemplo, materiais PBG pode confinar a luz de certas frequências em cavidades do tamanho do comprimento de onda, e guia ou filtro de luz ao longo de defeitos de linha em ⁵ deles. Materiais PBG são sugeridos para ser utilizado para controlar o fluxo de luz para aplicações em telecomunicações ⁶, Lasers ^7, circuitos ópticos e computação óptica ⁸ e captação de energia solar ^9.

A bidimensional (2D) rede quadrada de cristal fotônico tem simetria de rotação de 4 vezes. EM ondas que entram no cristal em diferentes ângulos de incidência (por exemplo, 0 ° e 45 ° em relação aos planos da rede) terá de enfrentar diferentes periodicidades. Bragg dispersão em direcções diferentes leva a deixar de bandas de comprimentos de onda diferentes que podem não se sobrepõem em todas as direcções de modo a formar um PBG, sem contraste muito alto de índice de refracção do material. Além disso, em estruturas 2D, duas polarizações onda EM diferentes, transversal elétrico (TE) e transversal magnética (TM), muitas vezes formam bandgaps em diferentes freqüências, tornando ainda mais difícil para formar um PBG completa em todas as direções para cada polarização ^5. Em estruturas periódicas, as opções limitadas de simetria rotacional levar a anisotropia intrínseca (angular dependência), que não só torna mais difícil para formar um PBG completa, mas também limita em muito a liberdade de design de defeitos funcionais. Por exemplo, projetos de guia de onda são provou ser restrito ao longo escolhas muito limitadas de grandes direções de simetria em cristais fotônicos ^10.

Inspirado para superar essas limitações, devido à periodicidade, muita pesquisa tem sido feito nos últimos 20 anos sobre os materiais PBG não convencionais. Recentemente, uma nova classe de materiais desordenados foi proposto para possuir uma isotrópica PBG completa na ausência de periodicidade ou quasiperiodicity: Transtorno hyperuniform (HD) estrutura PBG ^11. As bandas fotônicas não tem solução analítica exata em estruturas transtorno. Teórico estudo das propriedades das estruturas fotónicas desordenadas é limitado a simulações numéricas demoradas. Para calcular as bandas, a simulação tem de empregar um método de aproximação de super-célula e o dispopoder computacional etiqueta pode limitar o tamanho finito de a-célula super. Para calcular a transmissão através destas estruturas, simulações de computador muitas vezes assumem condições ideais e problemas do mundo real, assim como negligenciar o acoplamento entre a fonte eo detector, o incidente real perfil da onda EM, e alinhamento imperfeições ^12. Além disso, qualquer (projeto defeito) modificação da estrutura simulada exigiria uma nova rodada de simulação. Devido ao grande tamanho do significado mínimo para super-célula, é muito tedioso e impraticável para explorar sistematicamente diversas arquitecturas de design defeito para estes materiais desordenados.

Podemos evitar esses problemas computacionais através do estudo das estruturas fotônicas desordenados experimentalmente. Através de nossas experiências, somos capazes de verificar a existência do PBG completo em estruturas HD. Usando experiências de micro-ondas, podemos também obter informações de fase e revelar os distri campobuição e dispersão propriedades de estados fotônicos existentes neles. Usando uma amostra facilmente modificáveis ​​e modular em cm escala, podemos testar várias guia de ondas ea cavidade (defeito) projetos nos sistemas desordenados e analisar a robustez dos PBGs. Esse tipo de análise de estruturas fotônicas desordenados complexas ou é impraticável ou impossível de obter através de estudos numéricos ou teóricas.

O processo de design começa com a seleção de um padrão ponto hyperuniform "furtivo" ^13. Padrões de pontos Hyperuniform são sistemas nos quais o número de variância dos pontos dentro de uma "esférica" ​​janela de amostragem de raio R, cresce mais lentamente do que o volume grande janela para R, isto é, mais lentamente do que R ^d em d-dimensões. Por exemplo, num padrão aleatório de Poisson 2D padrão de ponto, a variância do número de pontos no domínio R é proporcional a R <sup> 2. No entanto, num padrão de ponto desordem hyperuniform, a variância dos pontos de uma janela de raio R, é proporcional a R. Figura 1 mostra uma comparação entre um padrão de ponto desordenada hyperuniform e um padrão de pontos ¹¹ de Poisson. Usamos uma subclasse de padrões de pontos desordenada hyperuniform chamado "furtivo" ^11.

Utilizando o protocolo descrito no desenho Florescu et ^{al, 11,} construímos uma rede de paredes e varetas dieléctricas, criando uma estrutura dieléctrica hyperuniform 2D semelhante a um cristal, mas sem as limitações inerentes à periodicidade e isotropia. As redes de parede são favoráveis ​​para a polarização TE-banda proibida, enquanto as varetas são preferíveis para a formação de lacunas banda com polarização TM-. Uma concepção modular foi desenvolvida, de modo a que as amostras possam ser facilmente modificado para utilização com diferentes polarizações e para introducing guias de onda de forma livre e defeitos da cavidade. Devido à invariância de escala das equações de Maxwell, as propriedades eletromagnéticas observados no regime de microondas são directamente aplicáveis ​​aos regimes de infravermelho e de óptica, onde as amostras seriam escalados para micro e submicr�icas tamanhos.

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Protocolo

1. criar uma estrutura 2D Hyperuniform desordenado dielétrica ¹¹

1. Escolheu uma subclasse de padrão ponto desordem hyperuniform 2D (círculos azuis na Figura 2) e particioná-lo (linhas azuis na Figura 2) com Delaunay tessellation. A tessellation 2D Delaunay é uma triangulação que maximiza o ângulo mínimo para cada triângulo formado e garante que não há outros pontos dentro da circunferência de cada triângulo ^11.
2. Localize os centróides de cada triângulo (círculos pretos sólidos na Figura 2); estes centroides são as localizações das varetas dieléctricas do raio r ^11.
3. Ligue os centróides dos triângulos vizinhos (linhas vermelhas grossas na Figura 2) para gerar as células ao redor de cada ponto ^11.
4. Criar o arquivo de design CAD ​​para o modelo de base de altura HD 2 cm, com buracos e fendas em que as hastes e as paredes serão montados ^14. Use umaPadrão HD com o espaçamento médio interior-rod de a = 1,33 centímetros e definir o hole-raio para ser de 2,5 mm e slot-largura a ser 0,38 milímetros. Defina a profundidade de buracos e ranhuras para ser 1 cm de profundidade para estabilizar as barras e paredes inseridos.
5. Crie um arquivo de desenho CAD semelhante para o modelo de embasamento cristalino (a rede quadrada) para comparação ^14. Utilizar a mesma constante de rede como a estrutura HD (1,33 cm) e ao mesmo orifício de raio (2,5 mm) e da ranhura de largura (0,38 mm).

2 Amostra Construção e Preparação

1. Fabricar o modelo. Fabricar o HD e bases malha de plástico quadrado, usando uma máquina de prototipagem rápida, que produz um modelo de plástico sólido por ultravioleta do laser foto-polimerização. Use uma resina clara, por exemplo policarbonato como o plástico. A resolução é de 0,1 mm em ambas as direcções laterais e verticais. (Ver Figura 3, painel central).
2. Prepare os blocos de construção: Ordem disponível comercialmente r Aluminaods e paredes finas cortados em dimensões precisas (ver Figura 3, à esquerda do painel). Defina a altura para ser nada menos do que alguns comprimentos de onda, por exemplo, 10,0 centímetros. O diâmetro de todas as hastes é de 5,0 mm. A espessura da parede é sempre 0,38 milímetros e larguras variam de 1,0 milímetros a 5,3 mm, com incrementos de 0,2 mm.
3. Construa a estrutura de teste sem defeitos para medições de bandgap. Inserir varas e paredes para a base para a arquitectura estrutura desejada. A vista lateral da rede construída de ambas as hastes e as paredes da base de polímero é mostrado na Figura 3, painel da direita.
4. Design de um guia de ondas ou um defeito da cavidade: Criar vários guias de onda através das amostras directamente removendo ou modificando as hastes e paredes ao longo do percurso concebido, conforme mostrado nas Figuras 9A e 9C. O design modular das amostras permite a modificação fácil e rápido de ponto e linha ou curva defeitos.

3. Principais Instrumentos

1. Use uma vassoura sintetizado (gerador de microondas) para fornecer microondas com cobertura de 45 MHz de freqüência de 50 GHz com precisão resolução de freqüência 1 Hz. Ligue o gerador de um conjunto de teste S-parâmetro para medir parâmetros de transmissão entre os dois portos (terminais). Uso geral de interface de barramento (GPIB) ligações e cabos para comunicações entre o varredor eo test-set.
2. Usar um analisador de microondas Vector Network (VNA) para processar o sinal recebido a partir do parâmetro S e para medir a magnitude do sinal e a fase de ajustar-teste. Definir o teste S-conjunto de parâmetros para o modo de S21 de modo a que o VNA produz um ficheiro de dados que contém os componentes reais e imaginários do campo E detectada na porta 1 com respeito à fonte de sinal de porta 2 como uma função de frequência

4 Configuração do Instrumento

1. Iniciar / Frequência Final. Selecione os valores iniciais e finais apropriados da faixa de freqüência para a medição usando o VNA-nosMenu er. A gama de frequências em causa associada com PBG depende do índice de dieléctrico de espaçamento da rede de amostras. Use 7 GHz a 15 GHz para microondas das amostras de alumina com espaçamento de rede a = 1,33 cm.
2. Calculando a média Factor. Vector analisador calcula cada ponto de dados com base na média de medições múltiplas para reduzir o ruído aleatório. Selecione um fator de média de 512 a 4096, introduzindo o múltiplo desejado no teclado VNA. Escolha um maior média para minimizar o ruído e escolheu um fator média mais baixa para uma varredura mais rápida.
3. Número de pontos. Para medições na faixa de 7 GHz a 15 GHz, escolheu o número máximo de pontos de dados (801), no menu VNA na tela, para alcançar uma resolução de 10 MHz de freqüência.
4. Calibração. Calibrar o sistema medindo directamente a relação de transmissão relativa, e normalizar contra a transmissão de uma configuração pré-calibrado com o mesmo fundo e sem a amostra entre o antenn cornocomo. Ao fazer isso, a perda de todo o fundo devido aos cabos, adaptadores, guias de onda e antenas pode ser eliminado, e a relação de transmissão relativa com e sem a amostra testada é directamente gravada.
   1. Para medições de bandgap, medir a transmissão de microondas através do espaço livre entre os chifres frente para o outro a uma distância de 28 a e salvar os resultados como um conjunto de calibragem na VNA. Antes de tomar os dados para o experimento real com uma estrutura entre os chifres, ligue o conjunto de calibragem selecionando "CALIBRAÇÃO ON" no monitor VNA. Dados calculados pelo VNA será automaticamente normalizados contra o conjunto de calibração e devolver o rácio de transmissão de energia, com ou sem a amostra no lugar.
   2. Para medições de guia de ondas, uma calibração significativa não está bem definida, uma vez que a transmissão através de guias de onda de amostra podem facilmente exceder a transmissão calibrada entre as duas trompas em espaço livre. Turnofora de calibração no VNA monitorar e registar a transmissão em bruto, o qual é o sinal detectado ao longo da fonte de sinal. Coloque as pontas junto às aberturas dos canais de guia de onda para obter a melhor eficiência de acoplamento.

5. Setup Experimental

1. Configurar a configuração experimental mostrado na Figura 4. Use alta qualidade de cabos coaxiais semi-flexíveis para conectar as portas set-teste parâmetro-s com guias de onda de entrada / saída. Conecte antenas chifre piramidais com as portas através de guias de ondas retangulares monomodo e adaptadores para garantir a radiação a ser polarizada linearmente, o campo elétrico da radiação a partir do chifre é paralela à borda curta do chifre.
2. Para medições de bandgap: Siga os seguintes passos para medir a transmissão através das amostras livres de defeitos para caracterizar o PBG das amostras grátis de defeitos.
   1. Alinhe os chifres vertical e horizontalmente para enfrentar um ao outro. Organizar o hORNs a uma distância suficientemente longe, tal como de 20 vezes o comprimento de onda média, de modo que a radiação de campo distante atingir a amostra podem ser aproximadas para ondas planas. Calibrar a transmissão entre os chifres enfrentam em espaço livre sem a amostra de teste e armazená-lo na memória de calibração.
   2. Coloque estruturas sem defeitos feitos de varetas e paredes na fase de rotação entre as duas trompas de frente. Ligue o conjunto de calibração gravado na memória VNA durante a etapa 5.2.1. O sistema está agora pronto para medir a relação de transmissão relativa através da amostra normalizada contra a potência de transmissão da memória calibrado.
3. Para guias de onda e medições defeitos da cavidade: Siga os seguintes passos para configurar os experimentos:
   1. Construir vários guias de onda e as cavidades por remoção ou substituição de hastes e as paredes das estruturas sem defeitos, conforme mostrado nas Figuras 9A e 9C.
   2. Arrume ochifres tão próximo às aberturas dos canais possíveis para garantir um bom acoplamento para o canal. Para canais curvos dobrados e centrar as pontas no meio do canal com o bordo paralelo à abertura.
   3. Desligue calibração. Agora, o sistema VNA está pronto para medir e registrar a relação de transmissão bruto do poder detectada no porto 2 sobre a fonte de energia no porto 1.

6 Aquisição de Dados e Análise

1. Caracterizar a dependência angular das propriedades fotônicas das amostras:
   1. Colocar as estruturas feitas de hastes e as paredes com um limite quase circular em uma fase de rotação entre as duas trompas de frente.
   2. Certifique-se de que a calibração guardado na memória do VNA é ligado na etapa 5.2.2. Zero a escala angular no palco e medida de transmissão de rotação através da estrutura. Após a mensuração inicial no ângulo de incidência zero, girar a amostra e medir a transmissão em INCREM ângulo igualentos, como a cada 2 ° até 180 ° de rotação é atingido.
2. Caracterizar a dependência de polarização das propriedades fotônicas para as amostras:
   Executar todas as medidas acima descritas em duas polarizações diferentes, respectivamente, alterando as orientações abertura chifre. Para a polarização TM, definida pela borda curta dos chifres (a direcção de campo E) perpendiculares ao plano horizontal da base da amostra e paralela às hastes. Por polarização TE, rodar as pontas de 90 graus, de modo que os seus bordos curtos (a direcção de campo E) estão dentro do plano horizontal.
3. Caracterizar vários canais guias de onda: Certifique-se de que a calibração é desligado no passo 5.3.3. Coloque os chifres ao lado da amostra para melhor acoplamento. Medir a transmissão através de vários canais construídos por eliminação e / ou substituição de hastes e paredes ao longo do caminho do canal. Durante a monitorização do sinal de transmissão no VNA em tempo real, modificar o caminho do canal por anúncioding e desmontagem dos tirantes e as paredes de transmissão de energia optimizada, ou largura de banda desejada de filtragem adicionais.
4. Realizar medições análogas à semelhança do que está descrito acima em uma estrutura de cristal fotônico quadrado para comparação.
5. A análise dos dados. Analisar e representar graficamente os dados usando um programa de computador, como o MATLAB. Lote transmissão medido como uma função de frequência (trama), tal como a Figura 5, Figura 2, e Figura 9B e 9D para estudar o substituto através da transmissão de amostras ou passe embora os canais de guia de onda. Transmissão de trama, em função da frequência e ângulo (cor contorno trama) para analisar as características bandas de paragem das estruturas e sua dependência angular, como mostrado na Figura 6 e Figura 7.
6. Este protocolo sugere apresentar a transmissão medido através das amostras em função da frequência e ângulo de incidência em coorde polarnates ^12, a fim de visualizar diretamente as simetrias de rotação e dependência angular das propriedades fotônicas. Gerar as parcelas de coordenadas polares para mostrar diretamente os limites da zona de Brillouin de estruturas cristalinas e revelam a relação entre a formação PBG e Bragg aviões espalhamento (limites da zona de Brillouin) em cristais e quasicristais.

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Resultados

Conseguimos a primeira confirmação da história de um isotrópico completa PBG presentes no transtorno hyperuniform estruturas dielétricas. Aqui, apresentamos nossos resultados estrutura HD e compará-los ao de uma rede quadrada de cristal fotônico periódico.

A Figura 5 mostra um gráfico de semi-log de ​​transmissão polarização TE (dB) versus frequência (GHz) para uma estrutura em desordem hyperuniform um ângulo de incidência. Este gráfico mostra que a regi?...

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Discussão

Começando a partir de um padrão de ponto desordenada hyperuniform, estruturas HD 2D consiste hastes e / ou rede de parede podem ser concebidos para se obter uma completa PBG para todos polarização ^11. Com base no projeto, construímos um modelo com buracos e ranhuras para montagem de varas 2D alumina e paredes estruturas em cm escala que poderia ser testada com micro-ondas. Optamos por trabalhar com micro-ondas, porque blocos cm-escala, como hastes e paredes alumina, são baratos e de fácil manuseio. Tem...

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Materiais

Name	Company	Catalog Number	Comments
Stereolithography machine	3D Systems	SLA-7000
Resin for base	3D Systems	Accura 60
Alumina rods			r=2.5 mm, cut to 10.0 cm height
Alumina sheets			Thickness 0.38 mm, various width: from 1.0 mm to 5.3 mm with 0.2 mm increments
Microwave generator	Agilent/HP	83651B
S-Parameter test set	Agilent/HP	8517B
Microwave Vector Network Analyzer	Agilent/HP	8510C