RJAH acknowledges support from EPSRC Fellowship EP/I004599/1, MMS acknowledges funding from EPSRC under grant number EP/K5035-4X/1.

NOTA: O dispositivo experimental é mostrado esquematicamente na Fig. 2. A parte principal do aparelho é constituído por uma plataforma rotativa (300 mm x 300 mm) montado no cilindro de cobre (55 mm de diâmetro) que desce sob o seu próprio peso no forte campo magnético de um magneto supercondutor (1,8 T), com um quarto furo vertical, temperatura. A plataforma é feita para girar através de um motor fora de eixo que gira um deslizamento de suporte com um orifício buraco da fechadura. O cilindro de cobre está ligado a um veio de chave em forma de disco que roda simultaneamente, e uma vez que o desce-pino de retenção é removido. 1. Preparação de equipamentos não-padrão <ol><li> barco de flotação <ol><li> Adicione o tamanho do barco de tal modo que ele se adapta confortavelmente no interior do tanque experimental sem tocar os lados. NOTA: O barco de flotação (ver Fig. 3) é composto por paredes de poliestireno e uma base de esponja. </li><li> Proteger a esponja com uma camada de stlenço de papel rong. NOTA: A finalidade do papel de seda é dissipar o máximo impulso vertical a partir do fluido derramado para dentro do barco quanto possível. </li></ol></li></ol> 2. Preparação da Experiência <ol><li> Preparação de camadas líquidas <ol><li> Permitir que a água destilada para chegar até à temperatura de laboratório (22 ± 2 ° C). Cerca de 650 ml é necessária para cada realização experimental. NOTA: Permitir que a mistura se equilibre evita a formação de bolhas na experiência devido à exsolving ar. </li><li> Separa-se a água destilada em volumes iguais em dois recipientes separados, A e B, os quais irão ser utilizados para preparar o líquido para a camada densa e inferior da camada superior de luz respectivamente. </li><li> Preparação ex-situ da camada inferior densa. Para o conteúdo do recipiente A: <ol><li> Adicionar NaCl a atingir uma concentração de 0,43 mol de NaCl por litro de água (cerca de 25 g de NaCl por litro deserá necessário água); </li><li> Adicionar corantes de rastreamento de água 0,33 g de vermelho e azul para o recipiente camada inferior (por exemplo, Cole-Parmer 00295-16 e -18); </li><li> Adicionar 0,1 g L -1 de fluoresceína de sódio. NOTA: A camada inferior será agora ser opacos e ter uma densidade de cerca de 1012,9 ± 1,2 kg m -3. </li></ol></li><li> Preparação ex-situ da camada superior de luz. Para o conteúdo do recipiente B: <ol><li> Adicionar sal de MnCl2 para atingir uma concentração de 0,06 mol de MnCl 2 por litro de água (cerca de 12 g de MnCl2 por litro de água). NOTA: A camada superior será transparente em aparência e têm uma densidade de cerca de 998,2 ± 0,5 kg m -3. </li></ol></li><li> Para variar a viscosidade das camadas de fluido, adicionar glicerol C 3 H 8 O 3 em quantidades iguais a cada camada, até a viscosidade desejada é atingida. viscositie típicas encontram-se na faixa de 1,00 × 10 -3 - 21,00 × 10 -3 Pa s. A viscosidade de cada camada é a mesma. NOTA: As misturas podem ser armazenados com segurança em seus recipientes separados até serem necessárias. </li><li> Preparação ex-situ de estratificação da densidade. <ol><li> Adicionar 300 mL do conteúdo do recipiente para o tanque interior cilíndrica (ver Fig. 2). </li><li> Mergulhe a esponja do barco de flutuação no fluido do recipiente B. NOTA: Depois de (2.1.6.2) o procedimento é sensível ao tempo, por isso não realizar quaisquer passos até que todo o íman e a iluminação, gravação e mecanismos mecânicos estão prontos. </li><li> Levantar o barco flotação para fora do recipiente B e, quando parou de gotejamento, colocar cuidadosamente o barco de flutuação na parte superior da camada de fluido denso no tanque cilíndrico interior. </li><li> Começar a adicionar o líquido da camada de luz a partir do recipiente B para o barco de flutuação, com um caudal de3 ml / min. Aumentar gradualmente a esta taxa de fluxo de como o barco flotação levanta em relação à interface entre as duas camadas. Manter uma taxa suficiente fluxo lento que a interface não é perturbado pelo aumento da dinâmica do fluxo de fluido, mas rápido o suficiente para que este processo não leva mais do que 20 min. Manter o enchimento até que a camada superior contém 320 ml de fluido. NOTA: A camada inferior será a uma profundidade de aproximadamente 33 mm e a camada superior estará a uma profundidade de aproximadamente 39 mm. </li><li> Cuidadosamente abaixe a tampa Lucite na camada superior de modo que as profundidades de camada de cada camada são iguais. Permitir que o fluido e o ar flua através dos orifícios de purga, assegurando que nenhum ar fica preso por baixo. Observar uma camada (aprox. 6 mm) do líquido desobstruído leve camada na parte superior da tampa de acrílico. Observação: se o processo foi bem sucedido haverá duas camadas de líquido de igual profundidade com uma interface bem definida entre eles. A espessura da camada de difusão na interface será menor do que 2 mm nesta fase. </li></ol></li><li> Encha o tanque exterior com água destilada clara até uma altura de 6 mm acima da tampa de acrílico do depósito interno. Ao observar-quadrado em que não haverá paralaxe induzida por curvatura resultante a partir do tanque cilíndrico interior. Observação: Uma vez que os líquidos em cada camada são continuamente difundir através da interface neste ponto, prosseguir imediatamente para os passos seguintes. </li></ol></li><li> Spin-up da estratificação <ol><li> Coloque o tanque experimental sobre a plataforma. </li><li> Posicionar o arranjo com o cilindro de cobre no orifício do íman, o veio de accionamento através do orifício de fechadura na pista e o pino de retenção em posição. Certifique-se de que o tanque está longe (60 cm) a partir do íman de tal modo que as forças magnéticas sobre os líquidos são negligenciáveis ​​nesta posição. NOTA: Levar o tanque experimental contendo a estratificação apresenta algumas dificuldades; longa, baixa amplitude, ondas se movimentando criado por andar com the tanque irá decair distância, tendo efeito insignificante sobre a qualidade da interface alcançada quando flutuando na camada superior em. </li><li> Ligar o motor, aumentando a taxa de rotação a 0.002 rad s -2, girando-se o fluido para a velocidade de rotação desejada. Para as taxas de rotação em 16 o tempo de spin-se era da ordem de 20 min - 60 min. NOTA: A velocidade de rotação mais rápida usada foi de 13,2 rad s -1. </li></ol></li></ol> 3. Execução de Experiment <ol><li> Certifique-se de que o íman está indicando uma intensidade de campo de 1,2 T, e em que a altura em que a instabilidade é iniciado o gradiente de campo é (Grad B 2) / 2 = -14,3 T 2 m-1, em que B é a indução magnética . </li><li> Assegure-se que a câmara de vídeo é disposto de tal modo que, quando o veio de accionamento está na sua posição mais baixa, quer a vista lateral da experiência está em foco, ou uma vista em planta está em foco através de um espelho placed acima do experimento. </li><li> Assegurar a iluminação ambiente é a um nível correcto, de tal modo que nenhuma da imagem capturada pela câmara é saturados, mas que a resposta total é usado (as intensidades escala de cinzentos na gama de 0-255). </li><li> Iniciar a gravação de vídeo (240 fps). Usar um controle remoto para evitar a movimentação da câmara durante a operação da função de gravação. </li><li> Remover o pino de retenção, permitindo que o tanque de descer, durante a rotação, para o campo magnético. </li></ol> Experiência 4. Redefinir <ol><li> Redefinir plataforma experimental <ol><li> Use o controle remoto para interromper a gravação do vídeo. </li><li> Salve o arquivo de filme para o disco. </li><li> Ao lado, diminuir a tensão para o motor de modo que retarda a uma paralisação. Execute isso gradualmente, de modo a evitar derrames. </li><li> Remover arranjo experimental de ímã. </li><li> Descarte as camadas líquido misturado de forma adequada (ver manganês Cloreto tetra MSDS). </li><li> Enxaguar o tanque com água (istonão precisa de ser destilada), até que todos os vestígios de sais foram removidos por lavagem. Evitar o contato direto da pele com líquidos. </li><li> Seca-se o tanque com cuidado com lenço de papel para assegurar que nenhum resíduo é deixado que podem contaminar as experiências subsequentes. </li></ol></li></ol> Processamento 5. Imagem <ol><li> Extrair as imagens individuais de cada quadro do filme e salvar em lossless formato .png. Mascarar todas as áreas indesejadas de cada quadro, por exemplo, a plataforma ou cilindro de cobre. </li><li> Calcula-se a função de auto-correlação bidimensional 16 de cada quadro de imagem para 2 s após o início da instabilidade usando uma Transformada Rápida de Fourier discreta. Grave a mínima, média, e o valor máximo do comprimento de onda observado para a taxa de rotação da experiência e a viscosidade das camadas de fluido. </li></ol>

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	<li>Lewis, D. J. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=The+instability+of+liquid+surfaces+when+accelerated+in+a+direction+perpendicular+to+their+planes.+II.">The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. II.</a> Proc. Roy. Soc., A. 202, 81-96 (1950).</li><li>Read, K. 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B. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Rayleigh-Taylor+instability+:+experiments+with+image+analysis.">Rayleigh-Taylor instability : experiments with image analysis.</a> Dyn. Atmos. Oceans. 20, 127-153 (1993).</li><li>Jacobs, J. W., Dalziel, S. B. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Rayleigh-Taylor+instability+in+complex+stratifications.">Rayleigh-Taylor instability in complex stratifications.</a> J. Fluid Mech. 542, 251-279 (2005).</li><li>Linden, P. F., Redondo, J. M., Youngs, D. L. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Molecular+mixing+in+Rayleigh-Taylor+instability.">Molecular mixing in Rayleigh-Taylor instability.</a> J. Fluid Mech. , 97-124 (1994).</li><li>Lord Rayleigh, <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Investigation+of+the+Character+of+the+Equilibrium+of+an+Incompressible+Heavy+Fluid+of+Variable+Density.">Investigation of the Character of the Equilibrium of an Incompressible Heavy Fluid of Variable Density.</a> Proc. Lon. Math. Soc. 14, 170-177 (1883).</li><li>Taylor, G. I. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=The+instability+of+fluid+surfaces+when+accelerated+in+a+direction+perpendicular+to+their+planes.+I.">The instability of fluid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I.</a> Proc. Roy. Soc., A. 201, 192-196 (1950).</li><li>Limat, L., Jenffer, P., Dagens, B., Touron, E., Fermigier, M., Wesfreid, J. 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I. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Experiments+on+the+Motion+of+Solid+Bodies+in+Rotating+Fluids.">Experiments on the Motion of Solid Bodies in Rotating Fluids.</a> Proc. Roy. Soc., A. 104, 213-218 (1923).</li><li>Proudman, J. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=On+the+Motion+of+Solids+in+a+Liquid+Possessing+Vorticity.">On the Motion of Solids in a Liquid Possessing Vorticity.</a> Proc. Roy. Soc., A. 92, 408-424 (1916).</li><li>Taylor, G. I. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Motion+of+Solids+in+Fluids+when+the+Flow+is+not+lrrotational.">Motion of Solids in Fluids when the Flow is not lrrotational.</a> Proc. Roy. Soc., A. 93, 99-113 (1917).</li><li>Carl&#232;s, P., Huang, Z., Carbone, G., Rosenblatt, C. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Rayleigh-Taylor+Instability+for+Immiscible+Fluids+of+Arbitrary+Viscosities:+A+Magnetic+Levitation+Investigation+and+Theoretical+Model.">Rayleigh-Taylor Instability for Immiscible Fluids of Arbitrary Viscosities: A Magnetic Levitation Investigation and Theoretical Model.</a> Phys. Rev. Lett. 96, 104501 (2006).</li><li>Huang, Z., De Luca, A., Atherton, T. J., Bird, M., Rosenblatt, C., Carl&#232;s, P. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=Rayleigh-Taylor+Instability+Experiments+with+Precise+and+Arbitrary+Control+of+the+Initial+Interface+Shape.">Rayleigh-Taylor Instability Experiments with Precise and Arbitrary Control of the Initial Interface Shape.</a> Phys. Rev. Lett. 99, 204502 (2007).</li><li>Baldwin, K. A., Scase, M. M., Hill, R. J. A. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=The+Inhibition+of+the+Rayleigh-Taylor+Instability+by+Rotation.">The Inhibition of the Rayleigh-Taylor Instability by Rotation.</a> Sci. Rep. 5, 11706 (2015).</li><li>Rossby, H. T. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=PubMed&cmd=Search&doptcmdl=Citation&defaultField=Title+Word&term=A+study+of+B&#233;nard+convection+with+and+without+rotation.">A study of B&#233;nard convection with and without rotation.</a> J. Fluid Mech. 36, 309-335 (1969).</li></ol>

Os autores não têm nada a revelar.

Há dois passos críticos no âmbito do protocolo. O primeiro é 2.1.6.4. Se a camada de luz é lançada sobre a camada densa demasiado rapidamente, em seguida, a mistura irreversível das duas camadas de fluidos miscíveis ocorre. É essencial que este é evitado e que uma interface nítida (&lt;2 mm) entre as duas camadas é conseguida. O segundo passo crítico é 3.1.5. Se o experimento é liberado para o ímã sem estar completamente girou-se em rotação corpo sólido ou sem o aparelho de captura de visualização ...

<html> Um sistema de fluido de densidade estratificada constituída por duas camadas podem ser dispostos em um campo gravitacional em qualquer um estável ou uma configuração instável. Se a camada pesada densa está subjacente à camada menos densa, luz, em seguida, o sistema é estável: perturbações na interface são estáveis, restaurada por gravidade, e as ondas podem ser suportados na interface. Se a camada pesada se sobrepõe à camada de luz, em seguida, o sistema é instável e perturbações para a interface de crescer. Esta instabilidade fluido fundamental é a instabilidade Rayleigh-Taylor 7, 8. Exactamente o mesmo pode ser observada instabilidade em sistemas não-rotação que são acelerados em direcção da camada mais pesada. Devido à natureza fundamental da instabilidade que se observa em muitos fluxos que também variam muito em escala: de pequena escala película fina fenômenos 9 às características escala astrofísicos observados em, por exemplo, a Nebulosa do Caranguejoef &quot;&gt; 10, onde são observadas estruturas semelhantes a dedos, criado por ventos pulsar ser acelerado através de restos de supernova mais densas. É uma questão em aberto sobre a forma como a instabilidade Rayleigh-Taylor podem ser controladas ou influenciadas uma vez que a diferença inicial densidade instável tem sido estabelecida numa interface. uma possibilidade é a de considerar rotação maior parte do sistema. a finalidade das experiências é o de investigar o efeito da rotação sobre o sistema, e se esta pode ser uma via para a estabilização. Consideramos que um sistema de fluido que é constituída por uma camada de estratificação dois gravitacionalmente instável que está sujeita a rotação constante em torno de um eixo paralelo à direcção da gravidade. Uma perturbação de uma estratificação de densidade de duas camadas instável conduz à geração baroclínica de vorticidade, ou seja, a capotagem, na interface, que tende a quebrar-se quaisquer estruturas verticais. No entanto, um fluido de rotação é conhecida a organizar-se em r verticais coerenteructures alinhado com o eixo de rotação, de modo que o &#39;Taylor colunas&#39; 11. Por isso, o sistema sob investigação é submetido a competição entre o efeito de estabilização da rotação, que está a organizar o fluxo em estruturas verticais e impedindo as duas camadas capotagem, e o efeito de desestabilização do fluido mais denso que cobre o fluido mais leve que gera um movimento de capotamento na interface . Com o aumento da velocidade de rotação a capacidade das camadas de fluido para mover radialmente, com sentido oposto um ao outro, de modo a rearranjar-se numa configuração mais estáveis, é cada vez mais inibida pelo teorema de Taylor-Proudman, 12, 13: o movimento radial é reduzida e as estruturas observadas que se materializam como a instabilidade desenvolve são menores em escala. FIG. 1 mostra qualitativamente o efeito da rotação sobre os turbilhões que se formam como a instabilidade desenvolve. Noimagem mão esquerda não há rotação e o fluxo é uma aproximação à instabilidade clássica não rotativo Rayleigh-Taylor. Na imagem do lado direito todos os parâmetros experimentais são idênticos aos da imagem esquerda, excepto que o sistema está a ser rodado em torno de um eixo vertical alinhado com o centro do tanque. Pode ser visto que o efeito de rotação é o de reduzir o tamanho dos remoinhos que se formam. Este, por sua vez, resulta em uma instabilidade que se desenvolve de forma mais lenta do que a contraparte não rotativa. Os efeitos magnéticos que modificam o tensor de tensão no fluido pode ser considerado como actuando na mesma maneira que um campo gravitacional modificado. Estamos, portanto, capaz de criar uma estratificação gravitacionalmente estável e girá-lo em rotação corpo sólido. As forças de corpo magnéticos gerados por impor o campo magnético gradiente então imitar o efeito de modificar o campo gravitacional. Isto torna a interface instável de tal forma que o sistema de fluido behaves, com uma boa aproximação, como a instabilidade Rayleigh-Taylor clássica sob rotação. Esta abordagem foi anteriormente tentada em duas dimensões, sem rotação 14, 15. Para obter um gradiente de campo magnético aplicado com induzida campo magnético B, a força aplicada ao corpo de um fluido constante χ volume de susceptibilidade magnética é dada por f = graduado (χ B 2 / μ 0), em que B = | B | e μ 0 = 4π × 10 -7 NA -2 é a permeabilidade magnética do espaço livre. Podemos, portanto, considerar o íman para manipular o peso efectivo de cada camada de fluido, onde o peso efectivo por unidade de volume de um fluido de ρ densidade num campo gravitacional da força g é dada por ρ g - χ (∂ B 2 / ∂ Z ) / (2 μ 0).

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="696">
	<tbody>
		<tr height="21">
			<td height="21" style="height:21px;width:216px;">Blue water tracing dye</td>
			<td style="width:195px;">Cole-Parmer</td>
			<td style="width:119px;">00295-18</td>
			<td style="width:167px;"></td>
		</tr>
		<tr height="21">
			<td height="21" style="height:21px;width:216px;">Red water tracing dye</td>
			<td style="width:195px;">Cole-Parmer</td>
			<td style="width:119px;">00295-16</td>
			<td></td>
		</tr>
		<tr height="21">
			<td height="21" style="height:21px;width:216px;">Sodium Chloride</td>
			<td style="width:195px;"></td>
			<td style="width:119px;"></td>
			<td>&#62;99% purity</td>
		</tr>
		<tr height="42">
			<td height="42" style="height:42px;width:216px;">Manganese Chloride Tetrahydrate</td>
			<td style="width:195px;"></td>
			<td style="width:119px;"></td>
			<td>See MSDS</td>
		</tr>
		<tr height="21">
			<td height="21" style="height:21px;">Fluorescein sodium salt&#160;</td>
			<td style="width:195px;"></td>
			<td style="width:119px;"></td>
			<td></td>
		</tr>
		<tr height="21">
			<td height="21" style="height:21px;width:216px;">Magnet</td>
			<td style="width:195px;">Cryogenic Ltd. London</td>
			<td style="width:119px;"></td>
			<td></td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

magnetically induced rotating rayleigh-taylor instability

Técnicas clássicas para investigar a instabilidade Rayleigh-Taylor incluem o uso de gases comprimidos 1, foguetes 2 ou motores eléctricos lineares 3 para inverter a direção efetiva da gravidade, e acelerar o fluido de isqueiro para o fluido mais denso. Outros autores, por exemplo 4, 5, 6 têm uma estratificação separados gravitacionalmente instável com uma barreira que é removido para dar início ao fluxo. No entanto, a interface inicial parabólica no caso de uma estratificação rotativo impõe dificuldades técnicas significativas experimentalmente. Queremos ser capazes de girar-se a estratificação em rotação de corpo sólido e só então iniciar o fluxo, a fim de investigar os efeitos de rotação sobre a instabilidade Rayleigh-Taylor. A abordagem que aqui adoptada é a utilização do campo magnético deum magneto supercondutor para manipular o peso efectivo dos dois líquidos de dar início ao fluxo. Criamos uma estratificação de duas camadas gravitacionalmente estável usando técnicas de flutuação normais. A camada superior é menos denso do que a camada inferior e para que o sistema é estável Rayleigh-Taylor. Esta estratificação é, então, girou-up até que ambas as camadas estão em rotação de corpo sólido e uma interface parabólica é observado. Estas experiências usam fluidos com baixa susceptibilidade magnética, | χ | ~ 10 ~ 6 - 10 ~ 5, em comparação com um ferrofluidos. O efeito dominante do campo magnético se aplica uma força de corpo para cada camada alterando o peso efetivo. A camada superior é fracamente paramagnético enquanto a camada inferior é fracamente diamagnético. Quando o campo magnético é aplicado, a camada inferior é repelido do íman enquanto que a camada superior é atraído em direcção ao íman. Uma instabilidade Rayleigh-Taylor é obtida através da aplicação de um campo magnético de gradiente elevado. Observou-se, ainda, que increasing a viscosidade dinâmica do fluido em cada uma das camadas, aumenta o comprimento da escala de instabilidade.

FIG. 4 mostra o desenvolvimento da instabilidade Rayleigh-Taylor na interface entre os dois fluidos, para quatro taxas diferentes de rotação: Ω = 1,89 rad s-1 (linha de cima), Ω = 3,32 rad s -1, Ω = 4,68 rad s - 1, e Ω = 8,74 rad s -1 (linha de fundo). A interface é mostrado em evolução no tempo de t = 0 s (coluna da esquerda) com incrementos de 0,5 s para t = 3,0 s (coluna da direita). Por conseguinte, a colu...

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Magnetically Induced Rotating Rayleigh-Taylor Instability

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Magneticamente induzida Rotating Rayleigh-Taylor Instabilidade

Classical techniques for investigating the Rayleigh-Taylor instability include using compressed gasses1, rocketry2 or linear electric motors3 to reverse ...

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