23.3 : Главные напряжения: решение проблем

При анализе двух плоскостей, пересекающихся под прямым углом под действием сдвиговых, растягивающих и сжимающих напряжений, важно определить главные плоскости, максимальное касательное напряжение и главные напряжения. Чтобы найти главные плоскости, примените формулу, которая приравнивает их к удвоенному напряжению сдвига, деленному на разницу между напряжениями растяжения и сжатия.

Подставив в эту формулу заданные значения напряжения сдвига, растяжения и сжатия, можно рассчитать ориентации главных плоскостей. Затем рассмотрим среднее значение растягивающего и сжимающего напряжений, чтобы определить среднее нормальное напряжение. Этот шаг важен для понимания общего распределения напряжений по материалу. Максимальное напряжение сдвига рассчитывается с использованием полученных значений нормального напряжения и напряжения сдвига.

Этот расчет подчеркивает пиковое напряжение сдвига, которое испытывает материал, что крайне важно для оценки риска его разрушения. Главное напряжение, которое указывает максимальное напряжение, которое материал может выдержать без деформации, рассчитывается путем прибавления максимального напряжения сдвига к среднему нормальному напряжению. Аналогичным образом минимальное главное напряжение находится путем вычитания максимального напряжения сдвига из среднего нормального напряжения. Эти расчеты имеют фундаментальное значение для инженерных приложений, позволяя получить представление о поведении материалов в условиях сложных напряжений.