Магнитоиндуцированный Вращающийся Рэлея-Тейлора

Резюме

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Аннотация

Классические методы для исследования неустойчивости Рэлея-Тейлора включают использование сжатых газов ^{1, 2} или ракетную линейные электродвигатели ³ , чтобы изменить эффективное направление силы тяжести, и ускорение зажигалок в сторону более плотной жидкости. Другие авторы , ^{например} , ^{4, 5, 6} отделили гравитационно неустойчивой стратификации с барьером , который удаляется , чтобы инициировать поток. Тем не менее, параболический первоначальный интерфейс в случае вращающейся стратификации накладывает значительные технические трудности, экспериментально. Мы хотим, чтобы иметь возможность раскрутки стратификацию во вращение твердого тела и только затем инициировать поток для того, чтобы исследовать влияние вращения на неустойчивости Рэлея-Тейлора. Подход, который мы приняли здесь, чтобы использовать магнитное полесверхпроводящий магнит для манипулирования эффективной массы двух жидкостей, чтобы инициировать поток. Мы создаем гравитационно устойчивой стратификации двухслойную с использованием стандартных методов флотации. Верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний слой, и поэтому система Рэлея-Тейлора стабильной. Это расслоение затем развернулся вверх, пока оба слоя не находятся в твердотельном вращении тела и наблюдается параболическая интерфейс. Эти эксперименты используют жидкости с низкой магнитной восприимчивости | х | ~ 10 ^-6 - 10 ^-5, по сравнению с феррожидкостей. Доминирующий эффект магнитного поля относится к телу силы к каждому слою изменения эффективного веса. Верхний слой слабо парамагнитное, а нижний слой слабо диамагнитным. При наложении магнитного поля, нижний слой отталкивается от магнита в то время как верхний слой притягивается к магниту. Неустойчивости Рэлея-Тейлора достигается с применением высокого градиента магнитного поля. Кроме того, мы наблюдали, что Incнечности динамическую вязкость жидкости в каждом слое, увеличивает длину масштаба неустойчивости.

Введение

Система жидкости стратифицированной по плотности, состоящая из двух слоев могут быть расположены в гравитационном поле, либо в стабильной или неустойчивой конфигурации. Если плотный тяжелый слой лежит в основе менее плотный, легкий слой, то система устойчива: возмущения к границе раздела стабильны, восстанавливаются под действием силы тяжести, и волны могут поддерживаться на интерфейсе. Если тяжелый слой перекрывает легкий слой, то система неустойчива и возмущения к интерфейсу расти. Эта фундаментальная нестабильность жидкости является неустойчивость Рэлея-Тейлора ^{7, 8.} Точно такая же нестабильность может наблюдаться в невращающихся систем, которые ускоряются в направлении более тяжелого слоя. Из - за фундаментальной природы неустойчивости наблюдается в очень многих потоков , которые также сильно различаются по своим масштабам: от мелких тонкопленочной явлений ⁹ до астрофизических особенностей масштаба , наблюдаемых, например, Крабеэф "> 10, где наблюдаются сращенные подобные структуры, созданные с помощью пульсаров ветров ускоряется за счет более плотных остатков сверхновых. Остается открытым вопрос о том , как неустойчивость Рэлея-Тейлора можно контролировать или под влиянием сразу начальная разность нестабильная плотность была установлена ​​на границе раздела. Одна возможность состоит в том, чтобы рассмотреть объемную вращение системы. целью экспериментов является исследование влияния вращения на систему, и является ли это может быть путь к стабилизации.

Рассмотрим жидкостную систему, которая состоит из двух слоев гравитационно неустойчивой стратификации, которая является объектом стационарного вращения вокруг оси, параллельной направлению силы тяжести. Возмущение к неустойчивой двухслойной плотности стратификации приводит к бароклинному генерации завихренности, то есть, переворачивая, на границе раздела, имея тенденцию ломки любые вертикальные структуры. Тем не менее, вращающаяся жидкость, как известно, самоорганизоваться в когерентное вертикальной улructures совмещена с осью вращения, так называемый 'Taylor колонны' ^11. Следовательно, система при исследовании подвергается конкуренции между стабилизирующим действием вращения, который организует поток в вертикальные структуры и предотвращение двух слоев опрокидывании, и дестабилизирующий эффект более плотной жидкости, перекрывающий более легкую жидкость, которая генерирует опрокидывающий движение на границе раздела , С увеличением скорости вращения способность жидких слоев для перемещения в радиальном направлении, с противоположным чувством друг с другом, для того , чтобы перестраиваются в более стабильную конфигурацию, все больше и больше тормозится по теореме Тейлора-Proudman ^{12, 13:} радиальное движение уменьшается и наблюдаемые структуры, которые материализуются по мере развития неустойчивости меньше по своим масштабам. Инжир. 1 показывает качественно эффект вращения на водовороты , которые образуют по мере развития неустойчивости. влевая рука изображения нет вращения и поток является приближением к классическим невращающейся Рэлея-Тейлора неустойчивости. В правой руке изображение все экспериментальные параметры идентичны левой руки файл за исключением того, что система вращается вокруг вертикальной оси на одной линии с центром резервуара. Можно видеть, что эффект от поворота, чтобы уменьшить размер завихрений, которые образуются. Это, в свою очередь, приводит к нестабильности, которая развивается медленнее, чем невращающуюся коллегой.

Магнитные эффекты, которые модифицируют тензора напряжений в жидкости можно рассматривать как действовать таким же образом, как модифицированный гравитационном поле. Поэтому мы в состоянии создать гравитационно устойчивой стратификации и спина его во вращение твердого тела. Магнитные силы тела, создаваемые путем наложения градиента магнитного поля, то имитировать эффект изменения гравитационного поля. Это делает интерфейс нестабильным так, что система Beha жидкостиVES, в хорошем приближении, как классической неустойчивости Рэлея-Тейлора при вращении. Этот подход был ранее пытался в двух измерениях без вращения ^{14, 15.} Для приложенного градиента магнитного поля с индуцированным магнитным полем В, сила тела применяется к жидкости постоянной магнитной восприимчивости х объем определяется F = (x градской B ² / μ _0), где В = | B | и μ ₀ = 4π × 10 ^{-7 -2} NA является магнитная проницаемость свободного пространства. Поэтому мы можем рассматривать магнит , чтобы манипулировать эффективный вес каждого слоя жидкости, где эффективная масса на единицу объема жидкости плотности р в гравитационном поле напряженностью г задается р г - χ (∂ B ² / ∂ г ) / (2 μ _0).

протокол

ПРИМЕЧАНИЕ: Экспериментальная установка схематически представлена на рис. 2. Основная часть устройства состоит из вращающейся платформы (300 мм × 300 мм), установленный на медный цилиндр (диаметр 55 мм), который опускается под действием собственного веса в сильном магнитном поле сверхпроводящего магнита (1,8 Т) с комнатой температура по вертикали отверстия. Платформа изготовлена ​​вращаться через отклонения от оси двигателя, который превращает нескользкой подшипник с замочной скважиной отверстием. Медный цилиндр прикреплен к ключевой образный приводной вал, который одновременно вращается, и нисходит один раз удерживающего штифт удаляется.

1. Подготовка нестандартного оборудования

1. Флотация лодка
   1. Сделать размер лодки таким образом, чтобы она удобно лежит в пределах экспериментальной бака, не касаясь сторон.
      Примечание: флотация лодки (см . Рис 3) состоит из полистирола , стены и губки основания.
   2. Защищайте губки слоем стбумага Rong ткани.
      Примечание: Целью папиросной бумаги, чтобы рассеивать больше вертикального импульса от жидкости наливают в лодку, как это возможно.

2. Подготовка эксперимента

1. Получение жидких слоев
   1. Разрешить дистиллированную воду, чтобы подойти к лабораторной температуре (22 ± 2 ° С). Приблизительно 650 мл требуется для каждой экспериментальной реализации.
      Примечание: выдерживанием смеси для уравновешивания предотвращает образование пузырьков в эксперименте из-за exsolving воздуха.
   2. Отделить дистиллированную воду в равных объемах в двух отдельных контейнерах, А и В, которые будут использоваться для подготовки жидкости для плотного нижнего слоя и легкого верхнего слоя соответственно.
   3. Подготовка Ex на месте плотного нижнего слоя. Для того, чтобы содержимое контейнера:
      1. Добавить NaCl для достижения концентрации 0,43 моль NaCl на литр воды (приблизительно 25 г NaCl на литрпотребуется вода);
      2. Добавить 0,33 г красные и синие воды трассировку красители для контейнера нижнего уровня (например, Cole-Parmer 00295-16 и -18);
      3. Добавить 0,1 г L ^-1 флуоресцеина натрия.
         Примечание: Нижний слой теперь будет непрозрачным по внешнему виду и имеют плотность приблизительно 1012,9 ± 1,2 кг · м ^-3.
   4. Подготовка Экс монолитного легкого верхнего слоя. Для содержимого контейнера B:
      1. Добавить соль MnCl ₂ для достижения концентрации 0,06 моль MnCl ₂ на литр воды (примерно 12 г MnCl ₂ на литр воды).
         Примечание: Верхний слой будет прозрачным на вид и имеют плотность приблизительно 998,2 ± 0,5 кг · м ^-3.
   5. Для изменения вязкости жидкости слоев, добавляют глицерине C ₃ H ₈ O ₃ в равных количествах для каждого слоя до тех пор , требуемой вязкости не достигается. Типичный viscosities лежат в диапазоне от 1,00 × 10 ^-3 - 21,00 × 10 ^-3 Па · с. Вязкость каждого слоя одинаков.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Смеси могут быть безопасно хранить в отдельных контейнерах, пока они не потребуются.
   6. Подготовка Ex на месте стратификации плотности.
      1. Добавить 300 мл содержимого контейнера к цилиндрической внутренней бака (см. Фиг.2).
      2. Погрузитесь губки флотационной лодки в жидкости из контейнера B.
         Примечание: После того, как (2.1.6.2) процедура чувствителен ко времени, поэтому не выполняют каких-либо дальнейших шагов, пока весь магнит и освещение, запись и механические механизмы не будут готовы.
      3. Поднимите флотационного лодку из контейнера B и, когда она прекратила капать, осторожно поместить флотационного лодку на верхней части слоя плотной жидкости во внутреннем цилиндрическом резервуаре.
      4. Начинают добавлять светло-слой жидкости из контейнера B к флотационной лодки при скорости потока3 мл / мин. Постепенно увеличивать эту скорость потока, как флотация судоподъемники от границы раздела между двумя слоями. Поддерживать низкую скорость достаточный поток, что интерфейс не нарушается увеличением импульса потока жидкости, но достаточно быстро, что этот процесс занимает не более 20 мин. Продолжайте заполнение, пока верхний слой не содержит 320 мл жидкости.
         Примечание: Нижний слой будет на глубину приблизительно 33 мм, а верхний слой будет на глубину примерно 39 мм.
      5. Осторожно опустить крышку Lucite в верхний слой таким образом, чтобы глубина слой каждого слоя равны. Дайте жидкости и воздуху проходить через спускной отверстия, убедившись, что воздух не попадают под. Соблюдайте слой (ок. 6 мм) ясного света слоя жидкости на верхней части крышки люсита.
         Примечание: Если процесс был успешным будет два слоя жидкости одинаковой глубины с резкой границы между ними. Толщина диффузионного слоя на границе раздела будет меньше, чем 2 мм на данном этапе.
   7. Наполните наружный резервуар с чистой дистиллированной водой на высоту 6 мм над люсита крышкой внутреннего резервуара. При наблюдении квадратных там не будет никакой кривизны индуцированной параллакса в результате чего из внутреннего цилиндрического резервуара.
      Примечание: Поскольку жидкость в каждом слое непрерывно диффундировать через интерфейс в этой точке, сразу же приступить к следующим шагам.
2. Спин-вверх стратификации
   1. Поместите экспериментальный танк на платформе.
   2. Поместите устройство с медным цилиндром в отверстии магнита, ведущего вала через замочную скважину отверстия в трековой и удерживающего штифта в заданном положении. Убедитесь в том, что бак находится далеко (60 см) от магнита таким образом, что магнитные силы на жидкости пренебрежимо малы в этом положении.
      Примечание: Проведение экспериментального танка, содержащего стратификацию представляет несколько трудностей; длинная, низкая амплитуда, Плещущиеся волны, созданной пешком с гое бак будет затухать вдали, имеющие незначительное влияние на качество интерфейса достигается, когда плавающий верхний слой.
   3. Включите двигателя, увеличивая скорость вращения в 0,002 радиан с ^-2, спиннинг вверх жидкость до желаемой скорости вращения. Для скорости вращения в ¹⁶ раз раскрутки было порядка 20 мин - 60 мин.
      Примечание: Самая высокая скорость вращения используется 13,2 с ^-1 RAD.

3. Выполнение эксперимента

1. Убедитесь в том, что магнит указывает на напряженность поля 1,2 Т, и что на высоте , при которой неустойчивость инициируется градиент поля (Grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ² м ^-1, где B ì магнитная индукция ,
2. Убедитесь, что видеокамера устроена таким образом, что, когда вал привода находится в самом нижнем положении либо вид сбоку эксперимента находится в фокусе, или вид в плане находится в фокусе через зеркало PLуспешно справился выше эксперимента.
3. Убедитесь, что окружающее освещение находится на нужном уровне, таким образом, что ни один из изображения, снятого камерой не насыщен, но используется полный ответ (в оттенках серого интенсивности в диапазоне 0-255).
4. Начать запись видео (240 кадров в секунду). Используйте пульт дистанционного управления для предотвращения перемещения камеры во время работы функции записи.
5. Извлеките Стопорный штифт, что позволяет танку опускаться, в то время как вращение, в магнитное поле.

4. Сброс Эксперимент

1. Сброс экспериментальной буровой установки
   1. С помощью пульта дистанционного управления, чтобы остановить запись видео.
   2. Сохраните файл фильма на диск.
   3. Под рукой, снизить напряжение на двигателе, так что она замедляет к остановке. Выполните это постепенно, чтобы предотвратить разливы.
   4. Удалить экспериментальную установку от магнита.
   5. Утилизировать смешанных слоев жидкости соответствующим образом (см Марганец Chloride тетрагидрат MSDS).
   6. Промыть бак с водой (еене нужно быть дистиллированной), пока все следы солей не смыта. Избегайте прямого контакта кожи с жидкостями.
   7. Сушат бак тщательно папиросной бумагой, чтобы убедиться, что никаких остатков не осталось, что может привести к загрязнению последующих экспериментов.

Обработка 5. Изображение

1. Извлечение отдельных кадров из каждого кадра фильма и сохранить в формате без потерь .png. Маска любые нежелательные области каждого кадра, например, платформы или медного цилиндра.
2. Вычислить двумерную функцию автокорреляции ¹⁶ каждого кадра изображения в течение 2 с после начала неустойчивости с использованием дискретного преобразования быстрого преобразования Фурье. Записывают минимум, значит, и максимальное значение наблюдаемой длины волны для скорости вращения эксперимента и вязкости жидких слоев.

Результаты

Инжир. 4 показывает развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора на границе раздела между двумя жидкостями, для четырех различных скоростях вращения: Ω = 1,89 Rad с ^-1 (верхний ряд), Ω = 3,32 рад с ^-1, Ω = 4,68 рад с ^{- 1,} и Ω = 8,74 рад с ^-1 (нижний ряд). Интерфейс по?...

Обсуждение

Есть два важных шагов в рамках протокола. Первый 2.1.6.4. Если световой слой плавал на плотном слое слишком быстро затем необратимой смешивание двух смешивающихся слоев текучей среды происходит. Очень важно, чтобы это можно избежать, и что острый (<2 мм) поверхности раздела между двумя сло...

Материалы

Name	Company	Catalog Number	Comments
Blue water tracing dye	Cole-Parmer	00295-18
Red water tracing dye	Cole-Parmer	00295-16
Sodium Chloride			>99% purity
Manganese Chloride Tetrahydrate			See MSDS
Fluorescein sodium salt
Magnet	Cryogenic Ltd. London