6.16 : نقطة تقليل التكلفة

نقطة تقليل التكلفة هي النقطة التي تنتج فيها الشركة ناتجًا معينًا بأقل تكلفة ممكنة، مع الأخذ في الاعتبار أسعار المدخلات. وتحدث عندما يكون منحنى التساوي مماسًا لأدنى خط تكلفة متساوية يمكن تحقيقه.

ولتوضيح ذلك، فلنتأمل شركة تهدف إلى إنتاج 100 وحدة من الناتج باستخدام العمالة ورأس المال. يوضح خط التساوي لـ 100 وحدة جميع التركيبات الفعالة لـ L و K التي يمكنها إنتاج هذا المستوى من الناتج. وفي الوقت نفسه، يعكس خط التكلفة المتساوية جميع تركيبات هذه المدخلات التي تستطيع الشركة تحملها، بالنظر إلى أسعارها ــ 10 دولارات للساعة للعمالة و20 دولارا للوحدة لرأس المال.

يتم تحديد نقطة تقليل التكلفة عن طريق مساواة منحدرات المنحنى المتساوي وخط التكلفة المتساوية. منحدر المنحنى المتساوي هو المعدل الهامشي للاستبدال الفني (MRTS)، والذي يشير إلى المعدل الذي يمكن به استبدال العمالة برأس المال دون تغيير الناتج. منحدر خط التكلفة المتساوية هو نسبة أسعار العمالة ورأس المال (w/r). يتحقق تقليل التكلفة عندما يساوي المعدل الهامشي للاستبدال الفني نسبة سعر المدخلات (w/r). يضمن هذا الشرط أن الدولار الأخير الذي يتم إنفاقه على كل مدخل يساهم بالتساوي في الإنتاج، مما يؤدي إلى تحسين استخدام المدخلات وتقليل التكاليف.

على سبيل المثال، لنفترض أن التركيبة المثلى تتضمن استخدام 40 ساعة عمل و30 وحدة من رأس المال لإنتاج الناتج المطلوب وهو 100 وحدة. وعند أسعار المدخلات المعطاة، فإن هذا يؤدي إلى تكلفة إجمالية قدرها 1000 دولار. وتؤكد نقطة التماس هذه بين خط التساوي وخط التكلفة المتساوية أن الشركة تنتج بأقل تكلفة ممكنة. وأي انحراف عن مزيج المدخلات هذا إما أن يفشل في تلبية متطلبات الناتج أو يزيد من التكلفة الإجمالية، مما يشير إلى أن هذا التخصيص فعال من حيث التكلفة بالفعل.

تنص هذه الحالة، المعروفة باسم "مبدأ الهامش المتساوي"، على أنه عند نقطة تقليل التكلفة، يجب أن يكون الناتج الهامشي لكل دولار يتم إنفاقه متساويًا لجميع المدخلات. من الناحية الرياضية، يعني هذا أن الناتج الهامشي للعمالة (MP_L) مقسومًا على معدل الأجر (w) يجب أن يساوي الناتج الهامشي لرأس المال (MP_K) مقسومًا على معدل الإيجار (r)، أو MP_L/w=MP_K/r.

التفسير الاقتصادي:

• إذا كانت MP_L/w > MP_K/r، فيجب على الشركة استخدام المزيد من العمالة ورأس مال أقل.
• MP_L/w < MP_K/r، يجب على الشركة استخدام المزيد من رأس المال والعمالة الأقل.
• يتم تحقيق تقليل التكلفة فقط عندما MP_L/w=MP_K/r، مما يضمن التخصيص الأمثل للموارد لمستوى الإنتاج المحدد.