يُقال أن طاقة الإلكترون في الذرة مكمَّمة ؛ أي أنها يمكن أن تساوي قيماً معينة فقط ويمكن أن تقفز من مستوى طاقة إلى آخر ولكن لا تنتقل بسلاسة أو تبقى بين هذه المستويات.

تتم تسمية مستويات الطاقة بقيمة n ، حيث n = 1, 2, 3,، إلخ. بشكل عام، تكون طاقة الإلكترون في الذرة أكبر بالنسبة لقيم أكبر لـ n. يُشار إلى هذا الرقم، n، على أنه الرقم الكمّي الأساسي. يحدد الرقم الكمّي الأساسي موقع مستوى الطاقة. إنه في الأساس نفس مفهوم n في وصف الذرّة عند بوهر. اسم آخر لرقم الكمّ الرئيسي هو رقم الغلاف.

يحدد النموذج الميكانيكي الكمومي احتمال العثور على إلكترون في الفضاء ثلاثي الأبعاد حول النواة ويستند إلى حلول معادلة شرودنغر.

رقم كمّي آخر هو l، العدد الكمّي الثانوي (الزخم الزاوي). إنه عدد صحيح قد يأخذ القيم، l = 0, 1, 2, …, n – 1 . هذا يعني أن المدار الذي يحتوي على n = 1 يمكن أن يحتوي على قيمة واحدة فقط هي l ، l = 0 ، بينما n = 2 يسمح بـ l = 0 و l = 1 ، وهكذا. في حين أن الرقم الكمّي الأساسي ، n، يحدد الحجم العام والطاقة للمدار، فإن الرقم الكمي الثانوي l يحدد شكل المدار. المدارات التي لها نفس قيمة l تحدد جزء فرعي.

تسمى المدارات ذات l = 0 بالمدارات s ، وهي تشكل الأجزاء الفرعية s. القيمة l = 1 مقابلة لمدارات p. بالنسبة إلى n معين ، تشكل المدارات p قيمة p فرعية (على سبيل المثال ، 3p إذا n = 3). المدارات ذات l = 2 تسمى المدارات d ، متبوعة بـ f-, g-, و h-مدارات لـ l = 3, 4, و 5.

يحدد العدد الكمي المغناطيسي، m_l ، الاتجاه المكاني النسبي لمدار معين. بشكل عام، يمكن أن يكون m_l مساوياً لـ –l, –(l – 1), …, 0, …, (l – 1), l. إجمالي عدد المدارات المحتملة بنفس القيمة l (أي في نفس المجموعة الفرعية) هو 2l + 1. وبالتالي، هناك s-مدار واحد في s جزء فرعي (l = 0) (l = 1)، ثلاثة d-مدارات في p جزء فرعي (l = 1), خمسة d-مدارات في d جزء فرعي (l = 2), سبعة f-مدارات في f جزء فرعي (l = 3) ، وهكذا دواليك. يحدد الرقم الكمّي الرئيسي القيمة العامة للطاقة الإلكترونية. يحدد العدد الكمّي للزخم الزاوي شكل المدار. والرقم الكمّي المغناطيسي يحدد اتجاه المدار في الفضاء.

بينما تعمل الأرقام الكمّية الثلاثة التي تمت مناقشتها في الفقرات السابقة بشكل جيد لوصف مدارات الإلكترون، أظهرت بعض التجارب أنها لم تكن كافية لشرح جميع النتائج المرصودة. لقد ظهر في عشرينيات القرن الماضي أنه عندما يتم فحص أطياف خط الهيدروجين بدقة عالية للغاية، فإن بعض الخطوط ليست في الواقع قمماً مفردة ، بل أزواج من الخطوط المتقاربة. هذا هو ما يسمى بالبنية الدقيقة للطيف، وهذا يعني أن هناك اختلافات صغيرة إضافية في طاقات الإلكترونات حتى عندما تكون موجودة في نفس المدار. قادت هذه الملاحظات صموئيل جودسميت وجورج أولينبيك إلى اقتراح أن للإلكترونات رقم كمّي رابع. أطلقوا عليه اسم الرقم الكمّي المغزلي أو s.

الأرقام الكمّية الثلاثة الأخرى ، n, l, و m_l هي خواص لمدارات ذرية معينة التي تحدد أيضاً في أي جزء من الفضاء من المرجح أن يكون الإلكترون موجوداً. المدارات هي نتيجة لحل معادلة شرودنجر للإلكترونات في الذرات.

الرقم الكمّي الرابع ، m_s ، هو رقم كمّ الدوران. تقوم الإلكترونات بتدوير الشحنات وتتصرف مثل مغناطيس القضبان الصغيرة. حركتا الدوران المحتملان للإلكترون هما في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. بالنسبة للإلكترون في المدار، تتم الإشارة إلى هذين الاحتمالين من خلال أرقام كمية الدوران ، +1/2 للدوران في اتجاه عقارب الساعة ، و −1/2 للدوران عكس اتجاه عقارب الساعة. إنه الرقم الكمّي الوحيد الذي يحتوي على قيم غير متكاملة.

تم اقتباس هذا النص من Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.