Si dice che l'energia di un elettrone in un atomo sia quantizzata; cioè, può essere uguale solo a determinati valori specifici e può saltare da un livello di energia all'altro, ma non passare senza intoppi o rimanere tra questi livelli.

I livelli di energia sono etichettati con un valore n, dove n = 1, 2, 3, ecc. In generale, l'energia di un elettrone in un atomo è maggiore per valori maggiori di n. Questo numero, n, è indicato come il numero quantico principale. Il numero quantico principale definisce la posizione del livello di energia. È essenzialmente lo stesso concetto della n nella descrizione dell'atomo di Bohr. Un altro nome per il numero quantico principale è il numero della shell.

Il modello meccanico quantistico specifica la probabilità di trovare un elettrone nello spazio tridimensionale attorno al nucleo ed è basato sulle soluzioni dell'equazione di Schrödinger.

Un altro numero quantico è l, il numero quantico secondario (momento angolare). È un intero che può prendere i valori, l = 0, 1, 2, ..., n – 1. Ciò significa che un orbitale con n = 1 può avere un solo valore di l, l = 0, mentre n = 2 permette l = 0 e l = 1, e così via. Mentre il numero quantico principale, n, definisce la dimensione generale e l'energia dell'orbitale, il numero quantico secondario l specifica la forma dell'orbitale. Gli orbitali con lo stesso valore di l definiscono una sottoshell.

Gli orbitali con l = 0 sono chiamati orbitali s, e covano i subshell s. Il valore l = 1 corrisponde agli orbitali p. Per un dato n, gli orbitali p costituiscono una subshell p (ad esempio, 3p se n = 3). Gli orbitali con l = 2 sono chiamati orbitali d, seguiti dagliorbitali f -, g-, e hper l = 3, 4 e 5.

Il numero quantico magnetico, m_l, specifica l'orientamento spaziale relativo di un particolare orbitale. In generale, m_l può essere uguale a –l, –(l – 1), ..., 0, ..., (l – 1), l. Il numero totale di orbitali possibili con lo stesso valore di l (cioè nella stessa sottoshell) è 2l + 1. Quindi, c'è una s-orbitalein una subshell s (l = 0), ci sono tre orbitali pin una subshell p (l = 1), cinque d-orbitali in una subshell d (l = 2), sette f-orbitali in una sottoshell f (l = 3), e così via. Il numero quantico principale definisce il valore generale dell'energia elettronica. Il numero quantico momento angolare determina la forma dell'orbitale. E il numero quantico magnetico specifica l'orientamento dell'orbitale nello spazio.

Mentre i tre numeri quantici discussi nei paragrafi precedenti funzionano bene per descrivere gli orbitali elettronici, alcuni esperimenti hanno dimostrato che non erano sufficienti per spiegare tutti i risultati osservati. È stato dimostrato negli anni '20 che quando gli spettri della linea di idrogeno vengono esaminati ad altissima risoluzione, alcune linee non sono in realtà singoli picchi ma, piuttosto, coppie di linee strettamente distanziate. Questa è la cosiddetta struttura fine dello spettro, e implica che ci sono ulteriori piccole differenze nelle energie degli elettroni anche quando si trovano nello stesso orbitale. Queste osservazioni portarono Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck a proporre che gli elettroni abbiano un quarto numero quantico. Lo chiamavano numero quantico di spin o s.

Gli altri tre numeri quantici, n, le m_l sono proprietà di specifici orbitali atomici che definiscono anche in quale parte dello spazio è più probabile che si trovi un elettrone. Gli orbitali sono il risultato della risoluzione dell'equazione di Schrödinger per gli elettroni negli atomi.

Il quarto numero quantico, m_s, è il numero quantico di spin. Gli elettroni sono cariche rotanti e si comportano come minuscoli magneti a barre. I due possibili movimenti rotanti dell'elettrone sono in senso orario e antiorario. Per un elettrone in orbitale, queste due possibilità sono indicate dai numeri quantici di spin, +1/2 per uno spin in senso orario e −1/2 per uno spin antiorario. È l'unico numero quantico con valori non integrali.

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.