Se dice que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada; es decir, puede ser igual sólo a ciertos valores específicos y puede saltar de un nivel de energía a otro, pero no hacer una transición suave o permanecer entre estos niveles.

Los niveles de energía se etiquetan con un valor n, donde n = 1, 2, 3, etc. En general, la energía de un electrón en un átomo es mayor para valores de n mayores. Este número, n, se conoce como el número cuántico principal. El número cuántico principal define la ubicación del nivel de energía. Es esencialmente el mismo concepto que la n en la descripción del átomo de Bohr. Otro nombre para el número cuántico principal es el número de capa.

El modelo mecánico cuántico especifica la probabilidad de encontrar un electrón en el espacio tridimensional alrededor del núcleo y se basa en soluciones de la ecuación de Schrödinger.

Otro número cuántico esl, el número cuántico secundario (momento angular). Es un entero que puede tomar los valores, l = 0, 1, 2, …, n − 1. Esto significa que un orbital con n = 1 sólo puede tener un valor de l, l = 0, mientras que n = 2 permite l = 0 y l = 1, y así sucesivamente. Mientras que el número cuántico principal, n, define el tamaño general y la energía del orbital, el número cuántico secundario l especifica la forma del orbital. Los orbitales con el mismo valor de l definen una subcapa.

Los orbitales con l = 0 se denominan orbitales s, y constituyen las subcapas s. El valor l = 1 corresponde a los orbitales p. Para una n dada, los orbitales p constituyen una subcapa p (por ejemplo, 3p si n = 3). Los orbitales con l = 2 se denominan orbitales d, seguidos de los orbitales f-, g-, y h para l = 3, 4 y 5.

El número cuántico magnético, m_l, especifica la orientación espacial relativa de un orbital determinado. En términos generales, m_l puede ser igual a –l, – (l – 1), …, 0, …, (l – 1), l. El número total de posibles orbitales con el mismo valor de l (es decir, en la misma subcapa) es 2l + 1. Por lo tanto, hay un orbital s en una subcapa s (l = 0), hay tres orbitales p en una subcapa p (l = 1), cinco orbitales d en una subcapa d (l = 2), siete orbitales f en una subcapa f (l = 3), y así sucesivamente. El número cuántico principal define el valor general de la energía electrónica. El número cuántico del momento angular determina la forma del orbital. Y el número cuántico magnético especifica la orientación del orbital en el espacio.

Mientras que los tres números cuánticos discutidos en los párrafos anteriores funcionan bien para describir orbitales de electrones, algunos experimentos demostraron que no eran suficientes para explicar todos los resultados observados. En la década de 1920 se demostró que cuando los espectros de líneas de hidrógeno se examinan a una resolución extremadamente alta, algunas líneas no son picos únicos, sino más bien pares de líneas poco espaciadas. Esta es la llamada estructura fina del espectro, e implica que hay pequeñas diferencias adicionales en las energías de los electrones incluso cuando están ubicados en el mismo orbital. Estas observaciones llevaron a Samuel Goudsmith y George Uhlenbeck a proponer que los electrones tienen un cuarto número cuántico. Ellos lo llamaron el número cuántico de espín o de giro s.

Los otros tres números cuánticos, n, l, y m_l son propiedades de orbitales atómicos específicos que también definen en qué parte del espacio es más probable que esté localizado un electrón. Los orbitales son el resultado de resolver la ecuación de Schrödinger para los electrones en los átomos.

El cuarto número cuántico, m_s, es el número cuántico de espín. Los electrones son cargas que giran y se comportan como minúsculos imanes de barra. Los dos posibles movimientos de giro del electrón son hacia la derecha y hacia la izquierda. Para un electrón en un orbital, estas dos posibilidades se indican mediante números cuánticos de espín, +50 para un giro en el sentido de las agujas del reloj y −1/2 para un giro en el sentido contrario a las agujas del reloj. Es el único número cuántico que tiene valores no integrales.

Este texto ha sido adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 6.3: Desarrollo de la Teoría Cuántica.