18.10 : حل المسائل غير المحددة إحصائيًا

المشاكل غير المحددة إحصائيًا هي تلك التي لا تستطيع فيها الإحصائيات وحدها تحديد القوى الداخلية أو ردود الفعل. لنتأمل هنا هيكلًا يتكون من قضيبين أسطوانيين مصنوعين من الفولاذ والنحاس. يتم ربط هذه القضبان عند النقطة B ويتم تقييدها بواسطة دعامات صلبة عند النقطتين A وC. والآن، يجب تحديد التفاعلات عند النقطتين A وC والانحراف عند النقطة B. يتم تصنيف هذا الهيكل القضيبي على أنه غير محدد بشكل ثابت حيث إن الهيكل يحتوي على دعامات أكثر مما هو ضروري للحفاظ على التوازن، مما يؤدي إلى فائض من التفاعلات غير المعروفة على معادلات التوازن المتاحة.

يتم حل عدم التحديد الثابت من خلال اعتبار رد الفعل عند النقطة C زائدًا عن الحاجة وتحريره من دعمه. يتم التعامل مع هذا التفاعل الزائد على أنه حمل إضافي. يتم بعد ذلك نشر طريقة التراكب لتحديد التشوه في كل قسم من هيكل القضيب. ومن خلال الجمع بين هذه التشوهات الفردية، يتم اشتقاق تعبير التشوه الكلي للهيكل بأكمله. بالنظر إلى التعبيرات، فإن التشوه الكلي لهيكل القضيب يساوي صفرًا، ومجموع كل الأحمال يساوي صفرًا، ويتم تحديد قوى التفاعل غير المعروفة. أخيرًا، يتم حساب الانحراف عند النقطة B عن طريق جمع التشوهات في أقسام هيكل القضيب التي تسبق النقطة B.