20.6 : ثني المواد: حل المسالة

في هذا الدرس، حدد نسبة عزوم الانحناء القصوى المطبقة على أنبوبين معدنيين، علمًا بأن كلا الأنبوبين يستطيعان تحمل أقصى ضغط قدره 100 ميجا باسكال. كلا الأنبوبين لهما نصف قطر خارجي يبلغ 1.8 سم. الأنبوب A نصف قطره الداخلي 1.5 سم، والأنبوب B نصف قطره الداخلي 1 سم. يتم تحديد نسبة عزم الانحناء الأقصى المطبق على أنبوبين معدنيين، لكل منهما نصف قطر داخلي وخارجي مختلف، من خلال النظر في أبعادهما. نصف القطر الداخلي للأنبوب الأول 1.5 سم، وللأنبوب الثاني 1 سم.

يتم إعطاء لحظة القصور الذاتي بالمعادلة التالية. باستخدام هذه القيم، احسب عزم القصور الذاتي لكل أنبوب.

يرتبط الحد الأقصى لعزم الانحناء المسموح به لكل أنبوب بشكل مباشر بالإجهاد الأقصى وعزم القصور الذاتي ونصف القطر الخارجي، والذي يعمل بمثابة المسافة من المحور المحايد إلى أقصى الألياف الخارجية للأنبوب، كما هو موضح في المعادلة التالية:

ومن ثم، سيتم تحديد الحد الأقصى لعزم الانحناء لكل أنبوب باستخدام هذه القيم المحسوبة. وأخيرًا، تم حساب نسبة عزوم الانحناء القصوى للأنبوبين. تشير هذه النسبة إلى قوة الالتواء النسبية لكل أنبوب ومرونته تحت الحد الأقصى من الضغط المسموح به. كما يسلط الضوء على تأثير سمك جدار الأنبوب على أقصى عزم انحناء في هذه الحالة.