20.6 : Biegen von Material: Problemlösung

Bestimmen Sie in dieser Lektion das Verhältnis der maximalen Biegemomente, die auf zwei Metallrohre wirken, vorausgesetzt, dass beide Rohre einer maximalen Belastung von 100 MPa standhalten können. Beide Rohre haben einen Außenradius von 1,8 cm. Rohr A hat einen Innenradius von 1,5 cm und Rohr B hat einen Innenradius von 1 cm. Das Verhältnis des maximalen Biegemoments, das auf zwei Metallrohre mit jeweils unterschiedlichem Innen- und Außenradius wirkt, wird durch Berücksichtigung ihrer Abmessungen bestimmt. Der Innenradius beträgt beim ersten Rohr 1,5 cm, beim zweiten Rohr 1 cm.

Das Trägheitsmoment ergibt sich aus der folgenden Gleichung. Berechnen Sie anhand dieser Werte das Trägheitsmoment für jedes Rohr.

Das maximal zulässige Biegemoment für jedes Rohr steht in direktem Zusammenhang mit der maximalen Spannung, dem Trägheitsmoment und dem Außenradius, der als Abstand von der neutralen Achse zur äußersten Außenfaser des Rohrs dient, wie in der folgenden Gleichung dargestellt:

Anschließend wird anhand dieser berechneten Werte das maximale Biegemoment für jedes Rohr ermittelt. Abschließend wird das Verhältnis dieser maximalen Biegemomente für die beiden Rohre berechnet. Dieses Verhältnis gibt die vergleichende Torsionsfestigkeit und Belastbarkeit jedes Rohrs unter maximal zulässiger Belastung an. Es verdeutlicht auch den Einfluss der Rohrwandstärke auf das maximale Biegemoment in dieser Situation.