25.2 : معادلة المنحنى المرن

إن مفهوم الانحناء في المنحنيات المستوية، وهو أمر بالغ الأهمية في الهندسة الإنشائية، يحدد مدى انحناء العارضة بشكل حاد تحت الحمل. يتم تحديد هذا الانحناء باستخدام المشتقتين الأولى والثانية للمنحنى.

خذ بعين الاعتبار عارضة كابولية ذات حمل نقطي عند نهايتها الحرة (على سبيل المثال، لوح الغوص). عند تحليل انحراف العارضة مع المنحدرات الصغيرة، يصبح شكل المنحنى المرن للشعاع هو المفتاح. تتضمن المعادلة الحاكمة لهذا التحليل عزم الانحناء وصلابة الانحناء للعارضة، والتي هي نتاج معامل المرونة وعزم القصور الذاتي للمقطع العرضي للعارضة.

بالنسبة للعوارض المنشورية، حيث يظل المقطع العرضي ثابتًا، يتم تبسيط التحليل، مما يجعل صلابة الانثناء ثابتة على طول طول العارضة. يتيح دمج المعادلة الحاكمة حساب الزاوية التي يشكلها مماس المنحنى عند أي نقطة، والتي، عند مزيد من التكامل، تؤدي إلى انحراف العارضة عند تلك النقطة.

تعتبر الشروط الحدودية عند دعامات العارضة حيوية لاستكمال هذه الحسابات. تعتبر أنواع العوارض المدعومة، والمتدليّة، والكابولية من الأنواع الشائعة من العوارض، ولكل منها شروط حدودية مميزة. على سبيل المثال، يكون الانحراف والانحدار عند نقطة دعم العارضة الكابولية صفرًا، وهو أمر ضروري لحساب ثوابت معادلات الانحراف.

يعد التنبؤ الدقيق بانحراف العارضة أمرًا بالغ الأهمية لضمان السلامة الهيكلية والأداء الوظيفي. يمكن أن يتسبب الانحراف المفرط في حدوث أعطال هيكلية أو مشكلات في قابلية الخدمة، مما يؤكد أهمية فهم سلوك العارضة تحت الحمل.