25.2 : Equação da Curva Elástica

O conceito de curvatura de curvas planas, crucial na engenharia estrutural, define o quão acentuadamente uma viga se curva sob o efeito de uma carga. Esta curvatura é determinada usando a primeira e a segunda derivadas da curva.

Considere uma viga cantilever com uma carga pontual em sua extremidade livre (por exemplo, um trampolim). Ao analisar a deflexão da viga com pequenas inclinações, o formato da curva elástica da viga se torna um fator crucial. A equação governante para esta análise envolve o momento fletor e a rigidez à flexão da viga, que é um produto do módulo de elasticidade e do momento de inércia da seção transversal da viga.

Para vigas prismáticas, onde a seção transversal permanece constante, a análise é simplificada, tornando a rigidez à flexão constante ao longo do comprimento da viga. A integração da equação governante permite o cálculo do ângulo formado pela tangente à curva em qualquer ponto, o que, após integração subsequente, produz a deflexão da viga naquele ponto.

As condições de contorno nos apoios da viga são vitais para completar estes cálculos. Suportadas, suspensas e cantilever são tipos comuns de vigas, cada uma com condições de contorno distintas. Por exemplo, a deflexão e a inclinação no ponto de apoio de uma viga cantilever são zero, o que é essencial para calcular as constantes das equações de deflexão.

Prever com precisão a deflexão da viga é crucial para garantir a segurança estrutural e a funcionalidade. Uma deflexão excessiva pode causar falhas estruturais ou problemas de manutenção, ressaltando a importância de se compreender o comportamento da viga sob carga.