21.7 : نقل الدالة إلى فضاء الحالة

State-space representation is used for simulating physical systems on digital computers. For this, the transfer function must first be converted into state space.

Consider an n^th-order, linear differential equation with constant coefficients.

The output and its n-1 derivatives are chosen as the state variables. Differentiating these series of equations and substituting them back into the original equations, provides the state equations.

Each subsequent state variable is defined as the derivative of the previous one.

The resulting equations are then represented in vector-matrix form, creating a distinct pattern of 1's and 0's along with the negative coefficients of the differential equation. This unique structure is the phase-variable form of the state equations.

Consider a transfer function. The equation is cross-multiplied, and the corresponding differential equation is then found by taking the inverse Laplace transform, assuming zero initial conditions.

The state variables are chosen as successive derivatives.

Differentiation is then applied to both sides of the equation, yielding the state equations and the output equation.

These equations are then presented in vector-matrix form.

إن تمثيل فضاء الحالة هو أداة قوية لمحاكاة الأنظمة الفيزيائية على أجهزة الكمبيوتر الرقمية، مما يستلزم تحويل دالة النقل إلى شكل فضاء الحالة. لنفترض وجود معادلة تفاضلية خطية من الدرجة n ذات معاملات ثابتة، مثل تلك الموجودة في دائرة RLC. يتم اختيار متغيرات الحالة كمخرجات ومشتقاتها n−1. يؤدي التمييز بين هذه المتغيرات واستبدالها مرة أخرى في المعادلة الأصلية إلى إنتاج معادلات الحالة.

في دائرة RLC، يمكن استخدام الجهد عبر المكثف والتيار عبر المحث كمتغيرات حالة. على سبيل المثال، في نظام من الدرجة الثانية، مثل دائرة RLC المتسلسلة، يمكننا تعريف الجهد عبر المكثف V_c كمتغير حالة أول والتيار عبر المحث i_L كمتغير حالة ثانٍ. يتم أولاً ضرب دالة النقل لدائرة RLC بشكل متبادل للحصول على المعادلة التفاضلية. من خلال تطبيق تحويل لابلاس العكسي وافتراض الظروف الأولية صفر، يمكن للمرء استنباط شكل المجال الزمني للمعادلة.

Equation1

Equation2

يتم بعد ذلك اختيار متغيرات الحالة كمشتقات متتالية للإخراج، ويتم تطبيق التمايز على جانبي المعادلة لتوليد معادلات الحالة.

Equation3

يتم بعد ذلك تمثيل معادلات النظام التفاضلية في شكل مصفوفة متجهة، مما يؤدي إلى ظهور نمط مميز من 1 و0، إلى جانب المعاملات السلبية لمعادلة التفاضل الأصلية.

Equation4

يُعرف هذا باسم شكل متغير الطور لمعادلات الحالة. يوفر هيكل المصفوفة طريقة واضحة وموجزة لمحاكاة وتحليل السلوك الديناميكي للنظام.

Tags

State space Representation Transfer Function RLC Circuit State Variables Differential Equation Voltage Current Laplace Transform Time domain Form Phase variable Form Vector matrix Form Dynamic Behavior Simulation

From Chapter 21:

article

Now Playing

21.7 : نقل الدالة إلى فضاء الحالة

Modeling in Time and Frequency Domain

201 Views

article

21.1 : دالة النقل في أنظمة التحكم

Modeling in Time and Frequency Domain

383 Views

article

21.2 : الأنظمة الكهربائية

Modeling in Time and Frequency Domain

375 Views

article

21.3 : الأنظمة الميكانيكية

Modeling in Time and Frequency Domain

174 Views

article

21.4 : الأنظمة الكهروميكانيكية

Modeling in Time and Frequency Domain

924 Views

article

21.5 : التقريب الخطي في مجال التردُّد

Modeling in Time and Frequency Domain

87 Views

article

21.6 : تمثيل المتجهات الفضائي

Modeling in Time and Frequency Domain

168 Views

article

21.8 : مساحة الحالة لوظيفة النقل

Modeling in Time and Frequency Domain

176 Views

article

21.9 : التقريب الخطي في المجال الزمني

Modeling in Time and Frequency Domain

68 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved