21.7 : Función de transferencia al espacio de estados

La representación en el espacio de estados es una herramienta poderosa para simular sistemas físicos en computadoras digitales, lo que requiere la conversión de la función de transferencia a la forma de espacio de estados. Considere una ecuación diferencial lineal de orden n con coeficientes constantes, como las que se encuentran en un circuito RLC. Las variables de estado se seleccionan como la salida y sus derivadas n−1. Al diferenciar estas variables y sustituirlas nuevamente en la ecuación original se obtienen las ecuaciones de estado.

En un circuito RLC, el voltaje a través del capacitor y la corriente a través del inductor se pueden utilizar como variables de estado. Por ejemplo, en un sistema de segundo orden, como un circuito RLC en serie, podemos definir el voltaje a través del capacitor V_c como la primera variable de estado y la corriente a través del inductor i_L como la segunda variable de estado. La función de transferencia para un circuito RLC primero se multiplica de forma cruzada para obtener la ecuación diferencial. Al aplicar la transformada inversa de Laplace y suponer condiciones iniciales cero, se puede derivar la forma de dominio temporal de la ecuación.

Luego, las variables de estado se eligen como derivadas sucesivas de la salida y se aplica la diferenciación a ambos lados de la ecuación para generar las ecuaciones de estado.

Las ecuaciones diferenciales del sistema se representan luego en forma de matriz vectorial, lo que produce un patrón distintivo de 1 y 0, junto con los coeficientes negativos de la ecuación diferencial original.

Esta forma se conoce como la forma variable de fase de las ecuaciones de estado. La estructura matricial proporciona un método claro y conciso para simular y analizar el comportamiento dinámico del sistema.