21.7 : Функция переноса в пространство состояний

Представление пространства состояний является мощным инструментом для моделирования физических систем на цифровых компьютерах, требующим преобразования передаточной функции в форму пространства состояний. Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами, как те, которые встречаются в цепи RLC. Переменные состояния выбираются как выход и его n−1 производные. Дифференцирование этих переменных и подстановка их обратно в исходное уравнение дает уравнения состояний.

В цепи RLC напряжение на конденсаторе и ток через индуктор могут использоваться как переменные состояния. Например, в системе второго порядка, такой как последовательная цепь RLC, мы можем определить напряжение на конденсаторе V_c как первую переменную состояния, а ток через индуктор i_L как вторую переменную состояния. Передаточная функция для цепи RLC сначала умножается крест-накрест, чтобы получить дифференциальное уравнение. Применяя обратное преобразование Лапласа и предполагая нулевые начальные условия, можно вывести форму уравнения во временной области.

Затем переменные состояния выбираются как последовательные производные выходных данных, и к обеим частям уравнения применяется дифференцирование для получения уравнений состояния.

Затем дифференциальные уравнения системы представляются в векторно-матричной форме, что дает четкую картину из единиц и нулей, а также отрицательных коэффициентов исходного дифференциального уравнения.

Это известно как фазово-переменная форма уравнений состояния. Матричная структура обеспечивает ясный и краткий метод моделирования и анализа динамического поведения системы.