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莫尔圆是一种图形化方法,用来识别材料中位于某一点处的应力状态,从而能够更轻松地分析在平面应力条件下的应力变换。这种二维技术能够将单元上的法向应力和剪切应力可视化。

假设有一组笛卡尔坐标。水平轴和垂直轴分别对应于法向应力(σ)和剪切应力(τ)。两个点(点 A 和点 B)是由单元上的法向应力和剪应力来进行定义的。根据单元上的剪切应力和法向应力可以得知 A 点的坐标是位于平面上。其中,A 点的坐标为 (σ_x, -τ_xy),B点的坐标为 (σ_x, τ_xy)。莫尔圆是通过在 A 点和 B 点之间画一条直线而形成的,与水平轴相交的O 点是莫尔圆的中心。此时的 O 点恰好位于 A 点和 B 点之间的中间位置。

圆与水平(法向应力)轴相交的X 点和 Y 点能够表示最大和最小主应力。这些主平面的方向用 θ_p 来进行表示,是从 O 点到 X 点(最大主应力)的直线与连接A 点和 B 点的直线之间其角度的一半。θ_p 是主平面与原始坐标系之间的夹角。能够用从 O 到圆最高点的半径来表示最大剪应力。

莫尔圆提供了对材料行为的重要见解,突出了主应力和剪切应力的大小和方向,这对于结构的设计和分析材料的断裂是至关重要的。

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Mohr s CirclePlane StressStress TransformationNormal StressShearing StressPrincipal StressesGraphical MethodCartesian CoordinatesMaximum Shearing StressMaterial Failure AnalysisStructural Design

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