23.4 : Koło Mohra dla naprężenia płaskiego

Koło Mohra to graficzna metoda identyfikacji stanu naprężenia w punkcie materiału, ułatwiająca analizę transformacji naprężeń w płaskich warunkach naprężenia. Ta dwuwymiarowa technika wizualizuje zarówno naprężenia normalne, jak i ścinające działające na element.

Rozważmy zbiór współrzędnych kartezjańskich. Osie pozioma i pionowa odpowiadają odpowiednio naprężeniu normalnemu (σ) i naprężeniu ścinającemu (τ). Dwa punkty, punkty A i B, są zdefiniowane przez naprężenia normalne i ścinające działające na element. Współrzędne punktu A położone są na płaszczyźnie w oparciu o naprężenia ścinające i normalne działające na element. Współrzędne punktu A to (σ_x, -τ_xy), a współrzędne punktu B to (σ_x, τ_xy). Okrąg Mohra tworzy się poprzez narysowanie linii pomiędzy A i B. Punkt O, który przecina oś poziomą, jest środkiem okręgu Mohra. O znajduje się dokładnie w połowie drogi między punktami A i B.

Punkty X i Y, w których okrąg przecina oś poziomą (naprężenie normalne), wskazują maksymalne i minimalne naprężenia główne. Orientacja tych głównych płaszczyzn, oznaczona jako θ_p, stanowi połowę kąta pomiędzy linią biegnącą od O do punktu X (maksymalne naprężenie główne) a linią łączącą punkty A i B. θ_p jest kątem pomiędzy płaszczyzną główną a pierwotną współrzędną system. Promień od O do najwyższego punktu okręgu reprezentuje maksymalne naprężenie ścinające.

Koło Mohra oferuje istotny wgląd w zachowanie materiałów, podkreślając wielkości i orientację naprężeń głównych i ścinających, które są niezbędne do projektowania konstrukcji i analizowania uszkodzeń materiałów.