23.4 : Mohrs Kreis für ebene Spannung

Der Mohrsche Kreis ist eine grafische Methode zur Identifizierung des Spannungszustands an einem Punkt in einem Material und erleichtert die Analyse von Spannungstransformationen unter ebenen Spannungsbedingungen. Diese zweidimensionale Technik visualisiert sowohl Normal- als auch Scherspannungen auf einem Element.

Betrachten Sie einen Satz kartesischer Koordinaten. Die horizontale und vertikale Achse entsprechen der Normalspannung (σ) bzw. der Scherspannung (τ). Zwei Punkte, die Punkte A und B, werden durch die Normal- und Scherspannungen auf dem Element definiert. Die Koordinaten von Punkt A liegen auf der Ebene basierend auf Scher- und Normalspannungen auf das Element. Die Koordinaten von Punkt A sind (σ_x, -τ_xy) und die Koordinaten von Punkt B sind (σ_x, τ_xy). Der Mohrsche Kreis entsteht durch das Zeichnen einer Linie zwischen A und B. Der Punkt O, der die horizontale Achse schneidet, ist der Mittelpunkt des Mohrschen Kreises. O liegt genau in der Mitte zwischen den Punkten A und B.

Die Punkte X und Y, an denen der Kreis die horizontale Achse (Normalspannung) schneidet, geben die maximalen und minimalen Hauptspannungen an. Die Ausrichtung dieser Hauptebenen, bezeichnet mit θ_p, ist der halbe Winkel zwischen einer Linie von O zum Punkt X (der maximalen Hauptspannung) und der Linie, die die Punkte A und B verbindet. θ_p ist der Winkel zwischen der Hauptebene und dem ursprünglichen Koordinatensystem. Der Radius von O bis zum höchsten Punkt des Kreises stellt die maximale Scherspannung dar.

Der Mohrsche Kreis bietet wichtige Einblicke in das Verhalten von Materialien und hebt die Größen und Ausrichtungen von Haupt- und Scherspannungen hervor, die für die Strukturkonstruktion und die Analyse von Materialversagen von wesentlicher Bedeutung sind.