18.5 : 下采样
当考虑采样时刻之间值为零的采样序列时，可以通过取该序列的每 N 个值来替换它。在这些 N 的整数倍数处，原始序列和采样序列重合。此过程称为抽取，涉及从序列中提取每 N 个样本，从而创建更高效的序列。
抽取序列的傅里叶变换揭示了原始频谱的缩放和移位版本的组合。此变换侧重于序列的非零间隔，简化了分析。原始序列和抽取序列的傅里叶变换之间的关系表明后者是前者的缩放版本，强调了抽取引入的周期性。抽取序列的频谱仅在频率缩放方面与原始序列不同。
如果原始频谱是带限的并且没有混叠，则抽取会有效地将频谱扩展到更大的频带上。发生这种扩散的原因是抽取将采样率降低了 N 倍。为了避免混叠，对原始信号进行过采样至关重要，这意味着采样频率相对于信号的最高频率分量足够高。
实际上，对来自连续时间信号的序列进行抽取也称为下采样。此过程降低了数据速率，使其更易于管理，同时保留了原始信号的基本特征。当将原始序列解释为来自连续时间信号的样本时，必须仔细考虑采样定理，以确保不会因混叠而导致信息丢失。
抽取是数字信号处理中的一种宝贵技术，可以更有效地处理和分析数据。通过减少样本数量并保留关键的频谱信息，抽取可以在各种应用中有效地处理和传输信号，包括电信、音频处理和数据压缩。确保在抽取之前对原始信号进行充分过采样是防止混叠和保持重建信号完整性的关键。
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