18.5 : sous-échantillonnage

Lorsque l'on considère une séquence échantillonnée avec des valeurs nulles entre les instants d'échantillonnage, on peut la remplacer en prenant chaque N-ième valeur de la séquence. À ces multiples entiers de N, les séquences d'origine et échantillonnées coïncident. Ce processus, appelé décimation, consiste à extraire chaque N-ième échantillon d'une séquence, créant ainsi une séquence plus efficace.

La transformée de Fourier de la séquence décimée révèle une combinaison de versions mises à l'échelle et décalées du spectre d'origine. Cette transformation se concentre sur les intervalles non nuls de la séquence, ce qui simplifie l'analyse. La relation entre les transformées de Fourier des séquences d'origine et décimées montre que cette dernière est une version mise à l'échelle de la première, soulignant la nature périodique introduite par la décimation. Les spectres de la séquence décimée ne diffèrent de l'original qu'en termes de mise à l'échelle des fréquences.

Si le spectre d'origine est limité en bande et exempt de repliement, la décimation étale efficacement le spectre sur une bande de fréquence plus large. Cette propagation se produit parce que la décimation réduit le taux d'échantillonnage d'un facteur N. Pour éviter l'aliasing, il est essentiel que le signal d'origine soit suréchantillonné, ce qui signifie que la fréquence d'échantillonnage soit suffisamment élevée par rapport à la composante de fréquence la plus élevée du signal.

En termes pratiques, la décimation d'une séquence dérivée d'un signal en temps continu est également connue sous le nom de sous-échantillonnage. Ce processus réduit le débit de données, le rendant plus gérable tout en préservant les caractéristiques essentielles du signal d'origine. Lorsque la séquence d'origine est interprétée comme des échantillons d'un signal en temps continu, une attention particulière doit être accordée au théorème d'échantillonnage pour garantir l'absence de perte d'informations due à l'aliasing.

La décimation est une technique précieuse dans le traitement du signal numérique, qui permet une gestion et une analyse des données plus efficaces. En réduisant le nombre d'échantillons et en conservant les informations spectrales critiques, la décimation permet un traitement et une transmission efficaces des signaux dans diverses applications, notamment les télécommunications, le traitement audio et la compression de données. Il est essentiel de s'assurer que le signal d'origine soit correctement suréchantillonné avant la décimation pour éviter l'aliasing et préserver l'intégrité du signal reconstruit.