18.5 : Reducción de la resolución de muestreo

Al considerar una secuencia muestreada con valores cero entre instantes de muestreo, se puede reemplazar tomando cada N-ésimo valor de la secuencia. En estos múltiplos enteros de N, las secuencias original y muestreada coinciden. Este proceso, conocido como diezmado, implica extraer cada N-ésima muestra de una secuencia, creando así una secuencia más eficiente.

La transformada de Fourier de la secuencia diezmada revela una combinación de versiones escaladas y desplazadas del espectro original. Esta transformación se centra en los intervalos distintos de cero de la secuencia, simplificando el análisis. La relación entre las transformadas de Fourier de las secuencias original y diezmada muestra que esta última es una versión escalada de la primera, lo que enfatiza la naturaleza periódica introducida por la diezmada. Los espectros de la secuencia diezmada difieren del original solo en términos de escala de frecuencia.

Si el espectro original está limitado por la banda y libre de aliasing, la diezmada extiende efectivamente el espectro sobre una banda de frecuencia más grande. Esta dispersión se produce porque la decimación reduce la frecuencia de muestreo en un factor de N. Para evitar el aliasing, es fundamental que la señal original esté sobremuestreada, lo que significa que la frecuencia de muestreo es lo suficientemente alta en relación con el componente de frecuencia más alta de la señal.

En términos prácticos, la decimación de una secuencia derivada de una señal de tiempo continuo también se conoce como submuestreo. Este proceso reduce la velocidad de datos, lo que la hace más manejable y, al mismo tiempo, conserva las características esenciales de la señal original. Cuando la secuencia original se interpreta como muestras de una señal de tiempo continuo, se debe tener en cuenta cuidadosamente el teorema de muestreo para garantizar que no haya pérdida de información debido al aliasing.

La decimación es una técnica valiosa en el procesamiento de señales digitales, que permite un manejo y análisis de datos más eficientes. Al reducir la cantidad de muestras y mantener la información espectral crítica, la decimación permite un procesamiento y transmisión efectivos de señales en diversas aplicaciones, incluidas las telecomunicaciones, el procesamiento de audio y la compresión de datos. Asegurarse de que la señal original esté sobremuestreada adecuadamente antes de la decimación es clave para evitar el aliasing y preservar la integridad de la señal reconstruida.