胡克的法律和简谐运动

举行春季或者其压缩或拉伸的位置需要某人或某物在弹簧上施加一个力。这支部队是春天的位移，而主峰，成正比。反过来，弹簧产生一个相同大小的力:

F = -k Δy，（方程 1）

在哪里k称为"弹簧刚度常数"。这是通常称为"恢复力"因为弹簧作用力方向相反的位移，负号表示。方程 1被称为胡克定律。

简谐运动将发生时是位移成正比的平衡，正如在胡克定律的恢复力。从牛顿第二定律， F = ma，并认识到加速度是位移随时间的二阶导数，方程 1可以重写为:

m (d²y/dt²) = -k y。（方程 2）

此二阶微分方程的解决方案是众所周知的:

y(t) = （ωt + φ），罪 （方程 3）

其中，A 是振幅，ω = (k/m)^1/2和相角φ取决于系统的初始条件。中的方程 3形式的方程描述什么叫做简谐运动。周期 T，频率f，并且不断 ω 被相关的:

Ω = 2 πf = 2 π/t （方程 4）。

因此，通过给出周期 T:

T = 2 π (m/k)^1/2。（方程 5）

请注意，T 不取决于振荡的振幅 A。因此，如果重量吊吊垂直的弹簧，振荡的产生时期会附加重量的平方根成正比。

拉伸弹簧所需工作距离 y 是 W = <F> y，在那里 <F> 是伸展的字符串所需的平均力。由于F是线性的y，平均是只是武力处于平衡状态 （= 0） 和y力:

<F> = ½ [0 + ky]。（方程 6）

做的工作，因此弹性势能，PE，可以写成:

PE = ½ k y²。（方程 7）

势能的春天将在这个实验室中测量。

代表的实验，结果与弹簧常数k = 10m N，表 1所示。F与位移 Δy的情节是下面绘制在图 2中。线性函数拟合一条线，和直线斜率等于弹簧常数，在误差范围内。线性度的结果表明，胡克定律 (方程 1)。

检查表 1以查看如何振荡周期 T 附加到春天的质量有关。越重附加到春天，期限越长的质量会，因为它是大众 (方程 5) 的平方根成正比。另外，请注意，当较大的质量附加到春末，春天将进一步延伸。系统的潜在能量较大，因为它是从平衡 (方程 7) 平方位移的函数。时间较长的一大弥撒有道理 — — 因为春天流离失所进一步平衡，它需要更长的时间去旅行，更长的距离。
表 1。结果。

质量 （公斤）	重量 / F (N)	Δy (m)	PE (J)	T 测量 (s)	计算 T (s)
0.5	4.9	0.49	2.4	1.3	1.4
0.75	7.4	0.74	5.4	1.6	1.7
1	9.8	0.98	9.6	1.9	1.9
1.5	14.7	1.5	21.6	2.5	2.4
2	19.6	2	38.4	2.9	2.8

图 2: 情节的作用力 (N) 与位移。

弹簧的使用是在我们的日常生活中无处不在。现代汽车的悬架是由正常阻尼的弹簧。这就需要知识的弹簧常数。凯迪拉克兜风顺畅，使用弹簧与较低的弹簧常数，和骑的是"mushier"。高性能的汽车使用弹簧与更高的弹簧常数更好的处理。跳水板也是用不同的弹簧常数，取决于"反弹"多少渴望当跳水板弹簧。岩石攀岩绳也是略有弹性，因此如果一名登山者攀爬时，绳子将不仅救她撞到地上，但它也会抑制秋天与它的弹性。越小的登山绳弹簧常数，越接近它类似于蹦极。

在此研究中，测量位移的弹簧产生的力的不同程度的应用。胡克定律的正确性通过绘制结构的位移作为函数的后悬挂弹簧施加的力。振荡运动也观察到，随着时间的平方根成正比的附加到春天的质量。