19.11 : Torsion nicht kreisförmiger Elemente

Kreisförmige Wellen, die einer Torsionsbeanspruchung ausgesetzt sind, behalten aufgrund ihrer achsensymmetrischen Beschaffenheit ihre Querschnittsintegrität. Diese Symmetrie sorgt für eine gleichmäßige Spannungsverteilung, sodass der Schaft Torsion standhalten kann, ohne sich zu verziehen. Im Gegensatz dazu kommt es bei quadratischen Stäben, denen diese Achsensymmetrie fehlt, zu erheblichen Verformungen über ihren Querschnitt, wenn sie einer Torsion ausgesetzt werden, mit Ausnahme entlang ihrer Diagonalen und an Linien, die die Mittelpunkte verbinden. Eine detaillierte Untersuchung eines kubischen Elements an der Ecke des Querschnitts eines quadratischen Stabs zeigt, dass seine nach außen gerichteten Seiten, die Teil der Außenseite des Stabs sind, spannungsfrei sind. Dies weist darauf hin, dass die Spannung auf diesen Oberflächen und an den Ecken des Querschnitts Null ist, was zu dem Schluss führt, dass sich die Scherspannung in solchen Stäben nicht linear mit dem Abstand von der Achse verteilt.

Dies lässt sich auf Stäbe mit rechteckigem Querschnitt verallgemeinern. In diesem Fall erreicht die Scherspannung ihren Höhepunkt entlang der Mittellinie der breiteren Fläche des Stabes. Diese maximale Spannung hängt zusammen mit dem Verdrehungswinkel von den Abmessungen der Stange ab, insbesondere von der Breite ihrer breiteren und schmaleren Flächen. Zur Bestimmung dieser Parameter sind spezifische Koeffizienten erforderlich, die als c_1 und c_2 bezeichnet werden und auf der Grundlage des Verhältnisses der Flächenabmessungen der Stange berechnet werden.

Diese Berechnung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen den geometrischen Eigenschaften des Stabes und seiner Reaktion auf Torsionsbelastung und unterstreicht die Bedeutung der Berücksichtigung der Form und Abmessungen von Materialien bei der Bewertung ihres Verhaltens unter Torsion.