19.11 : Torsion des membres non circulaires

Les arbres circulaires soumis à des contraintes de torsion conservent leur intégrité transversale en raison de leur nature axisymétrique. Cette symétrie assure une répartition uniforme des contraintes, permettant à l'arbre de résister à la torsion sans se déformer. En revanche, les barres carrées, dépourvues de cette symétrie axiale, subissent une distorsion significative sur toute leur section-transversale lorsqu'elles sont soumises à une torsion, à l'exception de leurs diagonales et des lignes reliant les milieux. Un examen détaillé d'un élément cubique au coin de la section transversale d'une barre carrée révèle que ses côtés tournés vers l'extérieur, qui font partie de l'extérieur de la barre, sont sans contrainte. Cela indique que la contrainte sur ces surfaces et aux coins de la section-transversale est nulle, ce qui conduit à la conclusion que la contrainte de cisaillement ne se répartit pas linéairement avec la distance à l'axe dans de telles barres.

Ceci peut être généralisé aux barres à sections rectangulaires. Dans ce cas, la contrainte de cisaillement atteint son maximum le long de la ligne médiane de la face la plus large de la barre. Cette contrainte maximale, ainsi que l'angle de torsion, dépendent des dimensions de la barre, notamment des largeurs de ses faces plus larges et plus étroites. La détermination de ces paramètres fait appel à des coefficients spécifiques, appelés c_1 et c_2, qui sont calculés en fonction du rapport des dimensions de la face de la barre.

Ce calcul met en évidence la relation entre les propriétés géométriques de la barre et sa réponse aux charges de torsion, soulignant l'importance de prendre en compte la forme et les dimensions des matériaux lors de l'évaluation de leur comportement en torsion.