27.3 : Induktivität: Massiver zylindrischer Leiter

Um die Induktivität eines massiven zylindrischen Leiters zu berechnen, betrachten Sie einen 1 Meter langen Abschnitt eines nicht-magnetischen, stromführenden Leiters mit Radius r. Wenn man die Endeffekte außer Acht lässt und eine gleichmäßige Stromdichte annimmt, hilft das Ampèresche Gesetz bei der Bestimmung des Magnetfeldes im Leiter. Dieses Gesetz besagt, dass die magnetische Feldstärke H im Leiter konzentrisch und konstant ist.

Bei einer gleichmäßigen Stromverteilung werden das Magnetfeld ​H_x und die Flussdichte B_x innerhalb des Leiters berechnet. Anschließend wird der differentielle Fluss pro Längeneinheit innerhalb des Leiters berechnet, was zu den gesamten internen Flussverkettungen führt, aus denen sich die interne Induktivität pro Längeneinheit ableitet.

Um das Magnetfeld außerhalb des Leiters zu bestimmen, wird das Ampèresche Gesetz auf eine Kontur angewendet, die den gesamten Strom umschließt. Dies hilft bei der Berechnung der magnetischen Flussdichte und des Differenzflusses außerhalb des Leiters. Durch Integration dieser Werte zwischen zwei externen Punkten erhält man die externen Flussverkettungen und die daraus resultierende externe Induktivität pro Längeneinheit.

Die Gesamtinduktivität an einem externen Punkt ist die Summe der internen und externen Flussverkettungen. Dieser umfassende Ansatz gewährleistet eine genaue Bestimmung der Gesamtinduktivität.

Wenn man eine Anordnung zylindrischer Leiter betrachtet, von denen jeder einen Strom führt, sodass der Gesamtstrom gleich Null ist, wird die Flussverkettung durch die Summierung der Beiträge jedes Leiters berechnet. Dies gewährleistet die genaue Berechnung der Induktivität für komplexe Leiterkonfigurationen, was für die Optimierung der Leistung und Effizienz elektrischer Systeme unerlässlich ist. Diese Methode kombiniert interne und externe Induktivität, um ein umfassendes Verständnis der Induktivität in praktischen Anwendungen zu ermöglichen.