Bestimmung des Impingement Kräfte auf einem flachen Teller mit der Control-Volumen-Methode

Quelle: Ricardo Mejia-Alvarez und Hussam Hikmat Jabbar, Department of Mechanical Engineering, Michigan State University, East Lansing, MI

Dieses Experiment soll Kräfte auf den Körper als das Ergebnis von Veränderungen in der Impulssatz die Umströmung mit einer Kontrolle Volumen Formulierung [1, 2] veranschaulicht. Die Steuerelement-Volumen-Analyse konzentriert sich auf die makroskopische Wirkung des Flusses auf engineering-Systeme, anstatt die ausführliche Beschreibung, die mit einer differenzierten Analyse erreicht werden konnte. Jeder dieser beiden Techniken haben einen Platz in der Toolbox der technische Analyst, und sie sollten als ergänzende anstatt konkurrierenden Ansätze. Im großen und ganzen geben Volumen Analyse dem Ingenieur eine Idee von der dominanten Lasten in einem System. Dies wird Ihr/ihm geben, ein erstes Gefühl was route verfolgen, wenn Sie Geräte oder Strukturen zu entwerfen, und idealerweise sollte der erste Schritt, bevor Sie verfolgen keine Ausführungsplanung oder Analyse über differentielle Formulierung sein.

Das Grundprinzip hinter der Kontrolle Volumen Formulierung ist, ersetzen Sie die Details eines Systems eine Strömung durch eine vereinfachte freien Körpers Diagramm definiert durch eine imaginäre ausgesetzt Oberfläche synchronisiert das Steuervolumen geschlossen. Dieses Diagramm sollte alle Oberfläche und Körper Kräfte, der net Fluss der Impulssatz durch die Grenzen der Lautstärke und der Änderungsrate der Impulssatz innerhalb des Volumens Kontrolle enthalten. Dieser Ansatz impliziert geschickt definieren die Lautstärke auf Arten, die zur gleichen Zeit die Analyse zu vereinfachen, die die dominierende Auswirkungen auf das System zu erfassen. Diese Technik wird mit einem Flugzeug Jet Auftreffen auf einem flachen Teller in verschiedenen Winkeln nachgewiesen werden. Wir verwenden Kontrolle Volumen Analyse, um die aerodynamische Belastung auf dem Teller zu schätzen und vergleichen unsere Ergebnisse mit tatsächlichen Messungen der resultierenden Kraft mit einer aerodynamischen Balance erhalten.

Ein Steuervolumen (CV) ist definiert durch eine imaginäre geschlossene Oberfläche, genannt die Steuerfläche (CS), willkürlich definiert, um die Wirkung der Umströmung von Objekten und Systemen zu untersuchen. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für ein Steuerelement-Band mit einer Region des Flusses gehen um einen festen Gegenstand. Der Fluss in unmittelbarer Nähe des Objekts ist hochkomplex, und wir möchten diese Komplexität zu vermeiden, um die globale Auswirkung der Strömung auf das tragende Element zu schätzen. Einmal definiert, wird der Lebenslauf eine freie Körper-Diagramm, das die Wechselwirkungen zwischen den Fluss und das eingeschlossene Objekt erfasst, die zu Lasten des tragenden Systems führen. Zu diesem Zweck wir gleichsetzen der Oberfläche und Körper Kräfte auf den Lebenslauf mit dem Wechsel der Impulssatz der Strömung, die durch die CV geht. Die Oberfläche Kräfte sind Druck, strömungsinduzierte scher- und keine Reaktionen der Feststoffe "schneiden" von der Lautstärke. Die Körperkräfte sind im Grunde das Gewicht der gesamte Inhalt in der Lautstärke, einschließlich Feststoffe und Flüssigkeiten und andere Kraft, die durch volumetrische Effekte wie elektromagnetische Felder induziert. Die Veränderung der Impulssatz der Strömung wird den zusätzlichen Effekt der net Flux Schwung durch die CS und die Rate der Änderung der Dynamik im Lebenslauf enthalten. Alle diese Effekte können in der Gleichung für die Erhaltung der Impulssatz in fester Form zusammengefasst werden:

(1)

Hier, sind die Oberfläche Kräfte und sind die Körperkräfte. Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung (1) stellt die Änderungsrate der Dynamik innerhalb der Lautstärke während der zweite Amtszeit das net Flussmittel Schwung durch die Steuerfläche. Der Vektor Unterschied ist die relative Geschwindigkeit zwischen den Lebenslauf und die Strömung und der Vektor ist die Einheit nach außen normal zum Bereich differential. Das Skalarprodukt zwischen der Relativgeschwindigkeit und steht für die Velocity-Komponente, die überquert die CS, und von nun an trägt zum Austausch von Impulssatz. Die Zeichen dieses Skalarprodukt ist negativ, wo das Dynamik-Flussmittel gerichtet ist, in die CV und Positive wo es Weg die CV gerichtet. In dieser Form ist die Gleichung (1) das Gleichgewicht der Impulssatz im Verhältnis zu einem Inertialsystem Bezugspunkt. Hinweis, dass (1) ein Vektor Gleichung, was bedeutet, dass in der Regel drei unabhängige Komponenten hat. In diesem Sinne muss der Analytiker vorsichtig auf die Festlegung der Reihe von Kräften, dass Gleichgewicht im Impulssatz für jede Koordinate ändert.

Für die vorliegende Demo haben wir die Konfiguration in Abbildung 1, wo ein feste CV umschließt eine Platte, die ein Flugzeug Jet ausgesetzt ist. Da die Strahlströmung stetig ist, gibt es keine Veränderung der Dynamik innerhalb der CV, so der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung (1 verschwindet). Auch der Lebenslauf wird nicht verschoben, so . Daher gleicht die Summe der Kräfte auf den Lebenslauf mit dem net Flux Schwung durch die CS.

Abbildung 1 . Schematische Darstellung der Grundkonfiguration. Ein Flugzeug Jet verlässt das Plenum durch einen Spalt der Breite W. Der Strahl trifft auf eine geneigte Platte und es wird gleichzeitig die auszuüben, einer Last auf der Oberfläche abgelenkt.

Betrachtet man die Konfiguration in Abbildung 1 Dynamik fließt in die CV über Port 1 und lässt die CV über Ports 2 und 3. Der CV kreuzt die eingehenden Jet in die Vena Contracta(weitere Informationen finden Sie in Video "das Zusammenspiel von Druck und Geschwindigkeit: Jet Auftreffen auf einer geneigten Platte") das ist der erste Ort, an dem die Stromlinien parallel und infolgedessen werden, der statische Druck über das Jet wird homogen und entspricht dem Wert des umgebenden Drucks, d. h. Atmosphärendruck . Ebenso befinden sich die Anschlüsse 2 und 3 weit genug von der auftreffenden Region zuzulassen für die Stromlinien sich Parallel und der Druck der Umgebung entsprechen. Infolgedessen ist der Druck überall auf die CS gleich zum atmosphärischen Druck, . In der Folge angesichts der Tatsache, dass der Druck auf die CS homogen verteilt ist, ist die Nettokraft, die auf die Lautstärke gleich Null. Zusätzlich, da die CS gezeichnete senkrecht an den Einlass und Auslass Bewegungen war, gibt es keine Scherbelastung induziert durch die Strömung auf der CS. Zusammenfassend lässt sich sagen vereinfacht die Gleichung (1) die folgende Beziehung für den Fall, die in Abbildung 1 dargestellten

(2)

Hier, ist die Reaktion des tragenden Systems infolge Übertragung der aerodynamischen Belastung, die der Strahl auf die Platte ausübt. Wie in Abbildung 1 dargestellt, befindet sich diese Reaktion auf den Teil des die Lautstärke, die "das Stützsystem der Platte durchschneidet". Dies wird als wäre eine Flächenkraft im Sinn, die dieses imaginäre geschnitten Bestandteil der Steuerfläche. Da ist die einzige Interaktion mit der Lautstärke nicht mit Schwung Fluss verbunden sind, ist es der einzige Begriff auf der linken Seite der Gleichungen (1) und (2). Beachten Sie aus dem Vergleich dieser Gleichungen mit einander, die die Dot-Produkte in die integrale einfach die Größen von den entsprechenden Geschwindigkeitsvektoren führen, weil sie mit den Bereich Vektoren ausgerichtet sind. Wie schon gesagt, erzählt auch, ihre Zeichen, wenn der Schwung Flux in die CV (-) oder entfernt (+) gerichtet ist. Wenn wir weiter davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit in den Häfen rund homogen ist und die Strömung nicht komprimierbar ist, die Geschwindigkeit und Dichte können man außerhalb der integrale und Gleichung (2) wird:

(3)

Rigoros sprechend, das Geschwindigkeitsprofil ist nie völlig homogen, und diese Vereinfachung erfordert eine Multiplikation durch eine Berichtigungskoeffizienten , deren Wert hängt von den Details der das Geschwindigkeitsprofil. In einem bestimmten Fluss-Hafen ist dieser Koeffizient definiert als das Verhältnis zwischen der genaue Dynamik Flux und der Dynamik-Flux aus der mittleren Geschwindigkeit geschätzt:

(4)

In turbulente Strömungen ist dieser Koeffizient sehr nahe 1, weil das Geschwindigkeitsprofil neigt dazu, in der Nähe von homogen sein. Da es sich bei dem vorliegenden Experiment, ist Gleichung (3) eine angemessene Annäherung für Strommessungen. Aber wenn der Volumenstrom reduziert werden oder die Position der Platte verschoben wurden weiter flussabwärts bis zum Laminar-Flow-Bedingungen zu erreichen, wäre es notwendig, die integrale auf der rechten Seite der Gleichung (2) ohne Annäherung zu lösen. Anhand von Abbildung 1, zerlegt werden können, in ihren normalen und tangentialen Koordinaten auf die Platte . Wo und sind die Einheitsvektoren in jede Koordinate und und sind die Größen der Projektionen der in jeder der drei Komponenten. Daher kann die Gleichung (3) als zerlegt werden:

(5)

Beachten Sie, dass das Minus-Zeichen auf die Normalkomponente verschwindet, weil die Projektion der auf der normalen Achse ist negativ. Wir wollen die normalen Last auf dem Teller mit dieser Studie zu bestimmen, weil es neigt dazu, die wichtigsten Komponente aus struktureller Sicht. Aus Gleichung (4) erhalten wir die normale Belastung der Platte:

(6)

Hier, ist die Platte und ist die Breite des Strahls an der Vena Contracta. In der Regel verlassen die Kontraktion Verhältnis zwischen der Jet Breite, , und die Vena Contracta ist ganz in der Nähe [2, 3, 4]:

(7)

Zusammenfassend kann die Normalkraft auf die Platte aus der folgenden Beziehung geschätzt werden:

(8)

Hier definieren wir aus Gründen der Einfachheit. Auf der anderen Seite, den Wert des Begriffs wird mit Hilfe der Bernoulli Gleichung zwischen Plenum und die Vena Contracta bestimmt (siehe Abbildung 2 als Referenz). Die Geschwindigkeit in das Plenum ist als unerheblich angesehen, und der Jet horizontal ist, Änderungen in der Höhe zwischen dem Plenum und der Vena Contracta verschwinden. Daher wird die Bernoulli Gleichung:

(9)

Daran erinnern Sie, dass der Druck in der Vena Contracta der Umgebungsdruck entspricht die atmosphärische ist. Daher folgt der dynamische Druck in der Vena Contracta :

(10)

Setzt man Gleichung (9) in Gleichung (7) ergibt das Endergebnis, die Normalkraft auf den Teller, die anhand der Merkmale des Flugzeug Jet zu schätzen:

(11)

Dieses Ergebnis kommt aus der Steuerelement-Volumen-Analyse der Erhaltung der Impulssatz. Um eine Bewertung ihrer Genauigkeit haben, vergleichen wir diese Schätzungen um Messungen der Kraft zu lenken. Zu diesem Zweck die horizontale ( und vertikalen ( Bestandteil der Gesamtkraft, dargestellt in Abbildung 2 werden durch eine aerodynamische Balance erfasst. Um festzustellen, die Bestandteile dieses gemessen Kraft auf die Koordinatensystem, verwenden wir die folgenden Koordinatentransformation:

(12)

(13)

Wo eine Tilde hinzugefügt wurde, um zu betonen, dass diese Kräfte durch direkte Messung mit einer aerodynamischen Balance erzielt werden.

1. Einstellen der Anlage

1. Stellen Sie sicher, dass in der Anlage gibt es keine Strömung.
2. Schließen Sie den positiven Anschluss der Drucksensor an das Plenum Druckmessstutzen ().
3. Der negative Anschluss der Drucksensor zur Atmosphäre offen lassen ().
4. Aufzeichnen der Wandler Umrechnungsfaktor von Volt auf Pascals ().
5. Notieren Sie die Ausgangsbreite Jet.
6. Notieren Sie die Platte Spanne.
7. Aufzeichnen der Kräfteausgleich Konvertierung Konstanten aus Volt auf Newton (horizontale Kraft: ; vertikale Kraft: ).
8. Richten Sie das Datenerfassungssystem auf Probe mit einer Rate von 100 Hz für eine Gesamtmenge von 1000 Proben (z.B. 10 s von Daten).
9. Die Prallplatte auf der Kräfteausgleich montieren und seine Ausgänge auf Null einstellen.

(2) Erfassung der Daten

1. Legen Sie den Winkel der Platte um 90^o (siehe Abbildung 2 als Referenz).
2. Die Flow-Anlage einschalten.
3. Aufzeichnung die Lesung der Drucksensor in Volt, das entspricht der Druckdifferenz zwischen dem Plenum und der Atmosphäre ().
4. Notieren Sie die Force-Daten mit dem Datenerfassungssystem.
5. Multiplizieren Sie die erfassten Werte (in Volt) mit der Kraft Umrechnungsfaktoren ( und ) und geben Sie die Ergebnisse in Tabelle 1.
6. Die Flow-Anlage ausschalten.
7. Ändern Sie den Winkel der Platte.
8. Wiederholen Sie die Schritte 2.2 bis 2.6 für die folgenden Winkel:

Abbildung 2: Experimentelle Einstellung. (A): Detail des Ansaugsystem, das Plenum mit Druck beaufschlagen . (B): Seite mit Impingement-Platte zu entladen. (C): Detail der Entlastung Schlitz. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

(3) Datenanalyse

1. Berechnen Sie die Normalkraft, gemessen von der Unruh mit equation(11) und zeichnen Sie es in der Tabelle 1.
2. Bestimmen Sie den theoretischen Wert der Normalkraft aus Gleichung (10) und tragen Sie es in Tabelle 1.
3. Der Streit zwischen den beiden Werten als Prozentsatz zu berechnen.

Tabelle 1. Grundparameter für experimentelle Studie.

Abbildung 3 zeigt einen Vergleich zwischen der normalen Belastung auf die flache Platte als direkt über eine aerodynamische Balance gemessenen und geschätzten von Erhaltung der Impulssatz. In der Regel erfasst die Analyse der Impulssatz die dominierende Tendenz der direkten Messungen als das Impingement Winkelveränderungen. Die Unterschiede bei diesen Messungen variiert nicht monoton mit dem Winkel auftreffen. Für Impingement Winkel im Bereich von , und , Abweichungen sind unter 6 %. Sie sind für die anderen Winkel höher, aber nie höher als 12,5 %. Scheint es ein Crossover um , in denen die Tendenz der Diskrepanzen zu invertieren: Messungen weisen höhere normale Belastungen als Analyse der Impulssatz für und niedriger für . Diese Unterschiede in den Tendenzen könnte sein, da die Analyse der Impulssatz übernimmt reibungsfreie, dissipative, Änderungen im Impulssatz, während direkte Messungen nicht die Wirkung der Viskosität auf die Strömung vermeiden können. Für den Bereich , die scher-Komponente wird dominant und daher turbulente Grenzschicht Effekte wichtig sein könnte. In diesem Fall möglicherweise Wand-normale Geschwindigkeit Schwankungen aufgrund von Turbulenzen verantwortlich für den Anstieg der normalen Belastung. Auf der anderen Seite die axiale Geschwindigkeit des Jets erfährt eine deutliche Reduzierung der Reihe während herausstellt, werden dominant Tangente an der Wand. Dieser Effekt wird voraussichtlich Viskosität Viskosität durch eine Verringerung der lokalen Werte der Reynolds-Zahl zu zerstreuen lassen, und die reduzierten Werte der normalen Belastung führen würde.

Tabelle 2 . Repräsentative Ergebnisse.

Abbildung 3 . Repräsentative Ergebnisse. Laden Sie auf Platte durch Auftreffen Jet. Symbole stehen für: : direkte Belastung Messung; : Schätzung von Erhaltung der Impulssatz; : Prozent Fehler zwischen experimentellen Messungen und theoretische Abschätzung. Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.

Wir demonstriert die Anwendung der Volumen Analyse der Erhaltung der Impulssatz auf die Kräfte, die durch eine Düse Auftreffen auf einem flachen Teller zu bestimmen. Diese Analyse erwies sich einfach anzuwenden, und gab eine zufrieden stellende Masse Schätzung von Lasten ohne Detailkenntnisse über den Strömungsverlauf um die Platte. Zwar gab es einige Unstimmigkeiten (sowohl in Größe als auch Tendenz) durch die Grundannahme der reibungsfreie Transformation von Dynamik, bietet diese Technik ein Mittel zur Erlangung von eine schnelle Einschätzung des Systemverhaltens ohne Eintauchen in eine detaillierte Studie über Flüssigkeitsströmung. Daher ist dies ein leistungsfähiges Werkzeug für den technischen Analytiker vorherzusagen, zum Beispiel die Machbarkeit ein bestimmtes technisches Systems mit einer minimalen Investition von Zeit und Ressourcen zu entwickeln. Nach dieser ersten Analyse durchgeführt, um die Machbarkeit zu bestimmen, kann der Ingenieur in eine detailliertere Analyse verwenden, z. B. numerische Strömungsmechanik bewegen.

Kontrolle-Volumen-Analyse der Erhaltung der Impulssatz ist ein leistungsfähiges Werkzeug für Flüssigkeiten engineering. Es findet Anwendung in einer Vielzahl von Problemen, aufwändiger Methoden wie differenzierte Analyse zu umgehen. Ein paar Instanzen dieser Analyse können beschrieben werden:

Pelton-Turbine-Blade-Design: im Allgemeinen eine Pelton-Turbine-Klinge sollten entworfen werden, um den Höchstbetrag der Impulssatz in Drehmoment umzuwandeln. Dies wird erreicht durch die Bestimmung der Geometrie der Klinge, die die Änderung in der Impulssatz Wasserstrahlen maximiert. Zu diesem Zweck ist die typische Folge von Kontrolle-Volumen-Analyse, dass der Jet unternommen werden, um auf sich selbst, d. h. 180^oumdrehen. Dies ist im Allgemeinen eine technische Herausforderung für eine Drehvorrichtung, sondern gibt die Analysten eine erste Orientierung für eine genauere Analyse mit anderen Tools.

Ziehen Sie Last auf zivile Strukturen: eine der Herausforderungen des Bauingenieurwesens Strukturen zu entwerfen, die die Last der Wind stehen soll. Um die Auswirkungen des Windes auf eine Real-Size-Struktur abschätzen zu können, ist es möglich, Experimente mit einem nach unten skaliert Modell im Wind oder Wasser Tunnel durchzuführen. Zu diesem Zweck ist es möglich, Volumen Analyse der Erhaltung der Impulssatz basiert auf Geschwindigkeitsmessungen stromaufwärts und stromabwärts des Modells verwenden, um die effektive Belastung des Prototyps zu bestimmen. Diese Methode vereinfacht die Versuchsreihe und spart Zeit, Mühe und Geld in Vorbereitung für den Bau einer Real-Skala-Struktur.

1. White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
2. Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5^th ed., Wiley, 2006.
3. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.
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