16.7 : Energía cinética para un cuerpo rígido

Imagine un objeto sólido involucrado en un movimiento plano general, con su centro de masa señalado en un punto etiquetado como G. La energía cinética del objeto relativa a un punto arbitrario A se puede cuantificar para cada una de sus partículas (la iésima partícula en este caso). Esta medición se logra mediante el empleo de la definición de velocidad relativa. El vector de posición, conocido como r_A, se extiende desde el punto A hasta el elemento de masa i.

El cálculo de la energía cinética de todo el objeto implica varios pasos. Primero, entra en uso el producto escalar. A continuación, la ecuación se expresa en su forma integral. Por último, se utiliza una identidad vectorial para completar el cálculo. La complejidad de la ecuación de la energía cinética se puede reducir si el punto A se considera un punto fijo en el objeto sólido. Aplicando la definición del momento angular del objeto, la ecuación se puede representar de la siguiente manera:

Un escenario interesante se desarrolla cuando el punto A coincide con el centro de masa del objeto sólido. En este caso, la integral del vector de posición y el elemento de masa es igual a cero. Esto lleva a una expresión simplificada de la energía cinética. Se representa como la suma de dos componentes: la energía cinética del centro de masa del objeto y la energía cinética de rotación del objeto.