16.7 : Energia Cinética para um Corpo Rígido

Imagine um objeto sólido envolvido em um movimento planar geral, com seu centro de massa localizado em um ponto denominado G. A energia cinética do objeto em relação a um ponto arbitrário A pode ser quantificada para cada uma de suas partículas - a i-ésima partícula neste caso. Esta medição é obtida através do emprego da definição de velocidade relativa. O vetor posição, conhecido como r_A, se estende do ponto A até o elemento de massa i.

O cálculo da energia cinética de todo o objeto envolve várias etapas. Primeiro, o produto escalar entra em uso. Em seguida, a equação é expressa em sua forma integral. Por último, uma identidade vetorial é utilizada para completar o cálculo. A complexidade da equação da energia cinética pode ser reduzida se o ponto A for considerado um ponto fixo no objeto sólido. Ao aplicar a definição do momento angular do objeto, a equação pode então ser representada da seguinte forma

Um cenário interessante se desenrola quando o ponto A coincide com o centro de massa do objeto sólido. Neste caso, a integral do vetor posição e do elemento de massa é igual a zero. Isto leva a uma expressão simplificada da energia cinética. É representado como a soma de dois componentes: a energia cinética do centro de massa do objeto e a energia cinética rotacional do objeto.