16.7 : Кинетическая энергия твердого тела

Представьте себе твердый объект, участвующий в общем плоском движении, центр масс которого расположен в точке, обозначенной G. Кинетическая энергия объекта относительно произвольной точки A может быть определена количественно для каждой из его частиц - в данном случае i-й частицы. Это измерение достигается за счет использования определения относительной скорости. Вектор положения, известный как r_A, простирается от точки A до элемента массы i.

Расчет кинетической энергии всего объекта включает в себя несколько этапов. Сначала в ход вступает скалярное произведение. После этого уравнение выражается в интегральной форме. Наконец, для завершения расчета используется векторная идентичность. Сложность уравнения кинетической энергии можно уменьшить, если точку А считать фиксированной точкой твердого объекта. Применяя определение углового момента объекта, уравнение можно представить следующим образом:

Интересный сценарий разворачивается, когда точка А совпадает с центром масс твердого объекта. В этом случае интеграл от вектора положения и элемента массы равен нулю. Это приводит к упрощенному выражению кинетической энергии. Она представляется как сумма двух составляющих: кинетической энергии центра масс объекта и вращательной кинетической энергии объекта.