23.8 : Círculo de Mohr para la deformación plana

El círculo de Mohr es un método gráfico crucial que se utiliza para analizar la deformación plana trazando la deformación en un conjunto de coordenadas cartesianas, donde la abscisa es la deformación normal ε y la ordenada es la deformación cortante γ. De manera similar al círculo de Mohr para tensiones planas, se trazan dos puntos X e Y. Sus coordenadas son (ε_x, -γ_XY) and (ε_Y, γ_XY), respectivamente.

El círculo de Mohr representa visualmente los estados de deformación en diversas condiciones, lo cual es esencial para comprender el comportamiento del material. El centro del círculo de Mohr, denominado O, corresponde a la deformación normal promedio, y el radio del círculo se deriva de la relación entre las deformaciones normales y de corte. Esto ayuda a visualizar cómo se transforman las deformaciones bajo diferentes condiciones de carga al representar las rotaciones y los cambios en el círculo a medida que giran los ejes de coordenadas.

Los puntos donde el círculo de Mohr intersecta el eje horizontal son particularmente significativos y representan las deformaciones principales máxima y mínima. Estas deformaciones principales se calculan a partir de la deformación promedio más y menos el radio del círculo, respectivamente, e indican los límites de deformación que un material puede soportar bajo una carga determinada. En materiales homogéneos e isotrópicos que sufren deformación elástica, los principales ejes de deformación se alinean con los ejes de tensión, una correlación establecida por la ley de Hooke para la tensión cortante y la deformación. Esta alineación ayuda a predecir las respuestas materiales bajo estrés.

Además, el diámetro del círculo de Mohr representa la deformación cortante máxima en el plano. Para el análisis que involucra ejes de coordenadas rotados, rotar el diámetro XY del círculo de Mohr en un ángulo 2θ determina efectivamente los componentes de deformación en esa orientación para los ejes de coordenadas girados en el ángulo θ.