23.8 : Cercle de Mohr pour la déformation plane

Le cercle de Mohr est une méthode graphique cruciale utilisée pour analyser la déformation plane en traçant la déformation sur un ensemble de coordonnées cartésiennes, où l'abscisse est la déformation normale ϵ et l'ordonnée est la déformation de cisaillement γ. De la même manière que le cercle de Mohr pour les contraintes planes, deux points X et Y sont tracés. Leurs coordonnées sont respectivement (ϵ_x, -γ_XY) et (ϵ_Y, γ_XY).

Le cercle de Mohr représente visuellement les états de déformation dans diverses conditions, ce qui est essentiel pour comprendre le comportement des matériaux. Le centre du cercle de Mohr, noté O, correspond à la déformation normale moyenne, le rayon du cercle étant dérivé de la relation entre les déformations normales et de cisaillement. Cela permet de visualiser comment les déformations se transforment sous différentes conditions de chargement en décrivant les rotations et les déplacements dans le cercle lorsque les axes de coordonnées tournent.

Les points où le cercle de Mohr coupe l'axe horizontal sont particulièrement significatifs, représentant les déformations principales maximales et minimales. Ces déformations principales sont calculées à partir de la déformation moyenne plus ou moins le rayon du cercle, respectivement, et indiquent les limites de déformation qu'un matériau peut supporter sous une charge donnée. Dans les matériaux homogènes et isotropes soumis à une déformation élastique, les principaux axes de déformation s'alignent avec les axes de contrainte, une corrélation établie par la loi de Hooke pour la contrainte de cisaillement et la déformation. Cet alignement aide à prédire les réponses des matériaux sous contrainte.

De plus, le diamètre du cercle de Mohr représente la déformation de cisaillement maximale dans le plan. Pour une analyse impliquant des axes de coordonnées tournés, la rotation du diamètre XY du cercle de Mohr d'un angle 2θ détermine efficacement les composantes de déformation à cette orientation pour les axes de coordonnées tournés d'un angle θ.